高频考点分类训练之勾股定理及其逆定理2025-2026学年沪科版数学八年级下册（五考点）

高频考点分类训练之勾股定理及其逆定理2025-2026学年 沪科版八年级下册（五考点） 考点1：用勾股定理求值 1.如图，等边三角形的边长为6，则高的长为（  ） A． B． C． D．3 2.若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为 ． 3.等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为 ． 4．如图，的三条边，，，，则 ． 5.如图，在△ABC中AB＝AC＝10，BC＝16，若∠BAD＝3∠DAC，则CD＝　 　． 考点2：以直角三角形三边为边长的图形面积 1．如图，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为3和4，则的面积是（    ） A．1 B．5 C．7 D． 2．如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，然后依此类推，若正方形①的面积为64，则第4个正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 3.如图，正方形的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形的边长分别为4和8，则正方形的面积为 ． 4.如图，中，，分别以的边为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为．若，则 ． 5.如图，在中，，，以斜边和直角边为直径的半圆面积分别记为、，则 ．（结果保留π） 考点3：勾股定理与网格问题 1.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（    ） A． B．4 C． D． 3.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA＝　 　°． 4．如图，在每个小正方形面积为1的方格纸中有三个格点、、，则点到的距离为 ． 考点4：勾股数与直角三角形的判断 1.下列各组数中，为勾股数的是（    ） A．9，40，41 B．5，6，7 C．，， D．，， 2．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．13，14，15 B． C．，， D．3，4，5 3.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 4.满足下列条件的，其中是直角三角形的为（　　） A． B． C． D． 5.若△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣c）2＝b2﹣2ac，则（　　） A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形 考点5：勾股定理及其逆定理的应用 1.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ） A． B． C． D． 2.如图，某港口M位于东西方向的海岸线上，胜利号，智能号两轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，胜利号、智能号两轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后胜利号、智能号两轮船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道胜利号轮船沿北偏西方向航行，则智能号轮船的航行方向是（    ） A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西 3.如图，圆柱的底面周长为，高为．现要在其侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　） A． B． C． D． 4.一个台阶如图所示，阶梯每一层高，宽，长，一只蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是（   ） A． B． C． D． 5.如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为 ． 6.暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅1km就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？ 7.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即AB＝CD＝15m），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即BE＝12m）高的B处救人后，还要从15m（即DE＝15m）高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点O，AO⊥DE，点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m）． 【答案】 高频考点分类训练之勾股定理及其逆定理2025-2026学年 沪科版八年级下册（五考点） 考点1：用勾股定理求值 1.如图，等边三角形的边长为6，则高的长为（  ） A． B． C． D．3 【答案】C 2.若一个直角三角形的两边长为9和12，则这个三角形的斜边长为 ． 【答案】12或15 3.等腰三角形的两条边长分别为10和16，那么该等腰三角形底边上的高为 ． 【答案】6或 4．如图，的三条边，，，，则 ． 【答案】 5.如图，在△ABC中AB＝AC＝10，BC＝16，若∠BAD＝3∠DAC，则CD＝　 　． 【答案】5． 考点2：以直角三角形三边为边长的图形面积 1．如图，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为3和4，则的面积是（    ） A．1 B．5 C．7 D． 【答案】C 2．如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，然后依此类推，若正方形①的面积为64，则第4个正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，正方形的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形的边长分别为4和8，则正方形的面积为 ． 【答案】48 4.如图，中，，分别以的边为一边向外作正三角形，记三个正三角形的面积分别为．若，则 ． 【答案】4 5.如图，在中，，，以斜边和直角边为直径的半圆面积分别记为、，则 ．（结果保留π） 【答案】 考点3：勾股定理与网格问题 1.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，下面结论：①；②；③的面积为10；④点A到直线的距离是2．正确的结论共有（   ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.如图，的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则的长为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 3.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB+∠PBA＝　 　°． 【答案】45． 4．如图，在每个小正方形面积为1的方格纸中有三个格点、、，则点到的距离为 ． 【答案】 考点4：勾股数与直角三角形的判断 1.下列各组数中，为勾股数的是（    ） A．9，40，41 B．5，6，7 C．，， D．，， 【答案】A 2．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．13，14，15 B． C．，， D．3，4，5 【答案】D 3.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.满足下列条件的，其中是直角三角形的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 5.若△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣c）2＝b2﹣2ac，则（　　） A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形 【答案】B． 考点5：勾股定理及其逆定理的应用 1.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，某港口M位于东西方向的海岸线上，胜利号，智能号两轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，胜利号、智能号两轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后胜利号、智能号两轮船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道胜利号轮船沿北偏西方向航行，则智能号轮船的航行方向是（    ） A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西 【答案】A 3.如图，圆柱的底面周长为，高为．现要在其侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4.一个台阶如图所示，阶梯每一层高，宽，长，一只蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为 ． 【答案】96 6.暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅1km就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？ 【答案】 解：过点B作BD⊥AC于点D， 根据题意可知，AD＝8﹣3+1＝6千米，BD＝2+6＝8千米， 在Rt△ADB中，由勾股定理得AB10千米， 答：登陆点到宝藏处的距离为10千米． 7.某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到15m（即AB＝CD＝15m），消防车高3m，救人时云梯伸长至最长，在完成从12m（即BE＝12m）高的B处救人后，还要从15m（即DE＝15m）高的D处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？（延长AC交DE于点O，AO⊥DE，点B在DE上，OE的长即为消防车的高3m）． 【答案】解：在Rt△ABO中， ∵AB＝15m，OB＝12﹣3＝9（m）， ∴（m）， 在Rt△COD中， ∵∠COD＝90°，CD＝15m，OD＝15﹣3＝12（m）， ∴（m）， ∴AC＝OA﹣OC＝3（m）， 答：AC为3m． 学科网（北京）股份有限公司 $