第18章 勾股定理及其逆定理 高频考点专练 （五考点） 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

高频考点专练之勾股定理及其逆定理2025-2026学年 沪科版八年级下册（五考点） 考点1：用勾股定理求值 1.如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（   ） A．4 B． C． D．或 2．如图，在中，，，，则（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．点P在直线AC上，且BP＝6，则线段AP的长为 　 　． 5．如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为 ． 考点2：以直角三角形三边为边长的图形面积 1．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（    ） A．10 B．52 C．68 D．92 2.如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　） A． B． C． D． 3.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝135，S3＝49，则S2＝（　　） A．184 B．86 C．119 D．81 4.如图所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是（   ）． A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 5.如图，A，B，C是三个正方形，当的面积为14，的面积为19时，则的面积为 ． 考点3：勾股定理与网格问题 1.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是 　 　． 3．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为 ． 考点4：勾股数与直角三角形的判断 1.下列四组数中，是勾股数的是（    ） A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，3 2．下列几组数中，是勾股数的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．13，15，20 D．6，8，11 3.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，10 4.在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 5.三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 考点5：勾股定理及其逆定理的应用 1.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（   ）米路 A．30 B．20 C．50 D．40 2.如图，一块四边形，已知，则这块地的面积为（    ）． A．24 B．30 C．48 D．60 3．如图，城南大道的同一侧有A、B两个社区，于C，于D，C、D两点相距，已知．现要在CD上建一个社区服务站E，使得A、B两社区到E站的距离相等，则的长是（    ）． A．2 B．3.3 C．2.5 D．2.8 4.如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面中，，的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为（    ） A．10 B．12 C．20 D．14 5.如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点A爬到点C，则它至少要走（  ） A． B． C． D． 6.我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直指算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高土素好奇，算出索长有几？”词写得很优美，其大意是：当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步（每一步为五尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这时秋千的绳索是呈直线状态，问这个秋千的绳索有多长？ ． 7.“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由． 8.如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米． （1）求滑道BD的长度； （2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，则求出DF的长．（精确到0.1米，参考数据：1.732） 【答案】 高频考点专练之勾股定理及其逆定理2025-2026学年 沪科版八年级下册（五考点） 考点1：用勾股定理求值 1.如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（   ） A．4 B． C． D．或 【答案】D 2．如图，在中，，，，则（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】B 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C． 4.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．点P在直线AC上，且BP＝6，则线段AP的长为 　 　． 【答案】34或34． 5．如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为 ． 【答案】/ 考点2：以直角三角形三边为边长的图形面积 1．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（    ） A．10 B．52 C．68 D．92 【答案】B 2.如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝135，S3＝49，则S2＝（　　） A．184 B．86 C．119 D．81 【答案】B． 4.如图所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是（   ）． A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】C 5.如图，A，B，C是三个正方形，当的面积为14，的面积为19时，则的面积为 ． 【答案】5 考点3：勾股定理与网格问题 1.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是 　 　． 【答案】：45°． 3．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为 ． 【答案】/ 考点4：勾股数与直角三角形的判断 1.下列四组数中，是勾股数的是（    ） A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，3 【答案】A 2．下列几组数中，是勾股数的是（    ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．13，15，20 D．6，8，11 【答案】B 3.以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，10 【答案】B 4.在中，，，的对边分别是a，b，c．下列条件不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D．，， 【答案】D 5.三角形的三条边分别为，，且满足，，则三角形的形状为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 考点5：勾股定理及其逆定理的应用 1.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（   ）米路 A．30 B．20 C．50 D．40 【答案】B 2.如图，一块四边形，已知，则这块地的面积为（    ）． A．24 B．30 C．48 D．60 【答案】A 3．如图，城南大道的同一侧有A、B两个社区，于C，于D，C、D两点相距，已知．现要在CD上建一个社区服务站E，使得A、B两社区到E站的距离相等，则的长是（    ）． A．2 B．3.3 C．2.5 D．2.8 【答案】B 4.如图，一个圆柱形罐头放在水平面上，在圆柱的截面中，，的中点S处有一食物，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行，为了尽快吃到食物，爬的最短距离为（    ） A．10 B．12 C．20 D．14 【答案】A 5.如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点A爬到点C，则它至少要走（  ） A． B． C． D． 【答案】A 6.我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直指算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺立地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高土素好奇，算出索长有几？”词写得很优美，其大意是：当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步（每一步为五尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这时秋千的绳索是呈直线状态，问这个秋千的绳索有多长？ ． 【答案】尺 7.“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由． 【答案】 解：小汽车已超速，理由如下： 根据题意得：AC＝24米，AB＝40米，∠ACB＝90°， 在Rt△ACB中，根据勾股定理得：BC32（米）， ∵小汽车1.5秒行驶32米， ∴小汽车行驶速度为76.8千米/时， ∵76.8＞60， ∴小汽车已超速，超速76.8﹣60＝16.8（千米/时）． 8.如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米． （1）求滑道BD的长度； （2）若把滑梯BD改成滑梯BF，使∠BFA＝60°，则求出DF的长．（精确到0.1米，参考数据：1.732） 【答案】 解：（1）由题意可得：△ABD是直角三角形，∠BAD＝90°，且BD＝DE， ∵BC＝1，CE＝4， ∴AE＝1，AB＝4， 设滑道BD的长度为x米，则DE＝x米，AD＝DE﹣AE＝（x﹣1）米， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：42+（x﹣1）2＝x2， 解得：， 答：滑道BD的长度为米； （2）∵∠BFA＝60°， ∴∠ABF＝90°﹣∠BFA＝30°， ∴BF＝2AF， 设AF＝a米，则BF＝2a米， ∴（米）， ∴， 解得：， ∴（米）， 由（1）可知，（米）， ∴（米）． 答：DF的长约为5.2米． 学科网（北京）股份有限公司 $