第18章 勾股定理及其逆定理 高频考点专练 （五考点） 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

高频考点专练之勾股定理及其逆定理2025-2026学年

沪科版八年级下册（五考点）

考点1：用勾股定理求值

1.如果直角三角形的两条边长分别为2和3，那么它的第三条边长为（   ）

A．4 B． C． D．或

2．如图，在中，，，，则（    ）

A．12 B．13

C．14 D．15

3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

4.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．点P在直线AC上，且BP＝6，则线段AP的长为 　        　．

5．如图，在中，点为的中点，，，，则边上的高为      ．

考点2：以直角三角形三边为边长的图形面积

 1．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（    ）

A．10 B．52 C．68 D．92

2.如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　）

A． B．

C． D．

3.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝135，S3＝49，则S2＝（　　）

A．184 B．86 C．119 D．81

4.如图所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是（   ）．

A．2024 B．2025 C．2026 D．2027

5.如图，A，B，C是三个正方形，当的面积为14，的面积为19时，则的面积为        ．

考点3：勾股定理与网格问题

1.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（    ）

A． B． C． D．

2.如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是 　   　．

3．如图，在的方格中，小正方形的边长是，点、、都在格点上，则边上的高为      ．

考点4：勾股数与直角三角形的判断

1.下列四组数中，是勾股数的是（    ）

A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，3

2．下列几组数中，是勾股数的是（    ）

A．1，2，3 B．3，4，5 C．13，15，20 D．6，8，11