第四单元分数的意义和性质选填题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

第四单元分数的意义和性质选填题高频常考易错题专项训练 一、选择题 1．一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 2．周末小明去图书馆借了一本53页的书，当天看了25页，还没看的是这本书的（    ）。 A． B． C． D． 3．把5g糖溶入100g水中，糖的质量占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 4．分母是7的真分数有（    ）个。 A．1 B．6 C．7 D．无数 5．如果是假分数，是真分数，那么a和b相比较（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 6．用最小的合数作分子的所有假分数有（    ）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 7．把的分子加上7，要使分数的大小不变，那么分母可以加上（    ）。 A．13 B．7 C．6 D．1 8．把的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该（    ）。 A．加上5 B．加上10 C．加上18 D．乘2 9．下列说法中，正确的是（    ）。 A．所有的偶数都是合数 B．0.3和0.4之间有无数个两位小数 C．的分母加上27，要使分数大小不变，分子应乘4 D．若是假分数，那么M一定大于8 10．学校买来长度分别为14m和10m的两根绳子，打算截成等长的跳绳。如果正好截完并且没有剩余，那么截成的跳绳最长是 m，此时一共能截成 根。空白处应该填（    ）。 ①2    ②5    ③7    ④12 A．①；④ B．②；④ C．①；③ D．③；④ 11．客厅长5.4米，宽3.6米，选用边长为（    ）分米的正方形地砖铺地不需要切割。 A．4 B．5 C．6 D．7 12．科学研究表明，青少年中不同年龄最佳睡眠时长是不一样的。13～18岁的青少年最佳睡眠时长为9小时。小明的哥哥今年16岁，他每天最佳睡眠时长占一天时间的（    ）。 A． B． C． D． 13．公路一边每隔45米安装了一盏路灯，从头到尾共安装了53盏。为了节约用电，现要改成每隔60米安装一盏。要求两端都不移动，中间还有（    ）盏不必移动 A．12 B．13 C．14 D．15 14．3人同时同地去同一所学校，甲用分钟，乙用分钟，丙用分钟，速度最快的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 15．“最是书香能致远，腹有诗书气自华”。学校为满足同学们阅读需求，将选购一批新书，于是开展了意向调查（每人只选择一种）。调查结果如下： 图书种类 文学类 童话类 科普类 历史类 喜欢的人数占全校人数的几分之几 学校应该多选购哪类图书？（    ） A．文学类 B．童话类 C．科普类 D．历史类 二、填空题 16．一个六边形被平均分成9份，涂色5份。用分数表示涂色部分写作（ ），再添上（ ）个这样的分数单位是1。 17．阳光小学将一批少先队员平均分成9个小队到社区义务劳动，其中1个小队清理花坛，4个小队清理街道，清理花坛的人数占总人数的（ ），清理街道的人数占总人数的（ ）。 18．的分数单位是（ ），和它分数单位相同的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），比最小的质数多了（ ）个这样的分数单位。 19．电工李师傅把一根13米长的电线剪成同样长的7段，每段长是全长的，每段长米。 20．（    ）÷12＝＝。 21．分母小于30且大小与相等的分数有（ ）；分子小于5且大小与相等的分数有（ ）。 22．把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子应乘（ ）；把的分子加10，要使分数的大小不变，分母应加（ ）。 23．5个小朋友在一起做手工，他们把一条3m长的彩带连续对折3次，再沿折痕剪开，每段长（ ）m，这样的2段是全长的（ ）。 24．把化成最简分数是（ ），再转化为带分数是（ ）。 25．把一根长6m、重5kg的粗细均匀的木条平均分成10段，每段占全长的（ ），每段重（ ）kg。 26．如果A＝2×3×7，B＝3×3×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 27．一堆苹果，3个3个地装，还剩1个；4个4个地装，还剩2个；5个5个地装，还剩3个，这堆苹果至少有（ ）个。 28．学校“丰收节”期间五年一班同学帮忙摘苹果，第一组6人共摘了5筐，第二组5人共摘了4筐，第（ ）组平均每人摘的多。 29．＝（    ）÷40＝（    ）（填小数）。 30．小红、小强、小瑞三人以相同的速度从家出发去图书馆，结果小红用了0.5小时，小强用了小时，小瑞用了35分钟。他们三人中（ ）家离图书馆最近。 参考答案 1．A 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成9份，第二段占全长的，第一段占全长的1－＝，比较和的大小即可。 【详解】1－＝ 因为＞，所以第一段绳子长； 故答案为：A 2．D 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，（总页数－看了的页数）÷总页数＝还没看的是这本书的几分之几，据此列式计算。 【详解】（53－25）÷53 ＝28÷53 ＝ 还没看的是这本书的。 故答案为：D 3．B 【分析】根据题意可知，先求出糖水的质量，即用100g加上5g，再根据求一个数占另一个数几分之几，用除法计算进行选择。 【详解】糖水的质量：100＋5＝105（g） 5÷105＝ 把5g糖溶入100g水中，糖的质量占糖水的。 故答案为：B 4．B 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，且分子和分母均为大于0的整数，再确定分母为7时分子的取值范围，最后数出符合条件的分子个数。 【详解】分子需满足分子＜7且分子为大于0的整数。因此，分子的可能取值为1、2、3、4、5、6，共6个不同的数，对应6个不同的真分数：，，，，，。 5．B 【分析】假分数的分子大于等于分母，真分数的分子小于分母，据此确定a和b的取值范围后，通过范围的比较得出结论。 【详解】因为是假分数，所以a≤9。同时，分母a必须是正整数，所以a的可能取值为1、2、3、……、9。 因为是真分数，所以b＞10。分母b必须是正整数，所以b的可能取值为11、12、13…… 因为a的最大可能值为9，b的最小可能值为11，且9＜11，所以a＜b。 6．B 【分析】最小的合数是4；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。据此解答。 【详解】分子是4的假分数有：、、、。 用最小的合数作分子的所有假分数有4个。 故答案为：B 7．A 【分析】原分数的分子是7，分子加上7后，新的分子为7＋7＝14。14÷7＝2，即分子扩大到原来的2倍。要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的2倍。原分母是13，扩大2倍后变为13×2＝26。分母需要加上的数为26－13＝13。 【详解】的分子是7，分母是13。 7＋7＝14 14÷7＝2 13×2＝26 26－13＝13 所以分母可以加上13。 故答案为：A 8．B 【分析】原分数的分母是9，分母加上18后，新的分母为9＋18＝27。27÷9＝3，即分母乘3。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。因为分母乘3，要使分数大小不变，分子也应乘3。原分子是5，5×3＝15。分子应增加15－5＝10。 【详解】的分母是9，分子是5。 9＋18＝27 27÷9＝3 5×3＝15 15－5＝10 要使分数的大小不变，分子应该乘3或加上10。 故答案为：B 9．C 【分析】A．是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；据此判断； B．小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出为止，据此判断； C．根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变； D．分子等于或大于分母的分数就是假分数，据此判断。 【详解】A．2是偶数但不是合数，原题干说法错误； B．0.3和0.4之间的两位小数有：0.31、0.32、0.33、0.34、0.35、0.36、0.37、0.38、0.39共9个两位小数，则原题干说法错误； C．（9＋27）÷9 ＝36÷9 ＝4 则的分母加上27，要使分数大小不变，分子应乘4，说法正确； D．若是假分数，那么M可以等于8，原题干说法错误。 故答案为：C 10．A 【分析】要将两根绳子截成等长且无剩余的跳绳，最长跳绳长度是两根绳子长度的最大公因数；利用分解质因数法求出最大公因数，再通过每根绳子长度除以最大公因数，得到各自的段数，相加即为总段数。 【详解】求最长跳绳长度（最大公因数）： 分解质因数：，，两者的公共质因数是2，因此最长跳绳长度是2m。 计算总段数：（根），（根）， 总段数：（根） 截成的跳绳最长是2m，此时一共能截成12根。 故答案为：A 11．C 【分析】先将客厅的长和宽进行单位换算，根据题意，正方形地砖铺地不需要切割，也就是用长方形的长和宽除以正方形的边长都得整数，也就是找出长方形的长和宽的公因数，即可得到答案。 【详解】 54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 它们的公因数有：1，2，3，6，9，18 选项中是它们公因数的只有C。即选用边长为6分米的正方形地砖铺地不需要切割。 故答案为：C 12．A 【分析】小明哥哥16岁，属于13～18岁年龄段，最佳睡眠时长为9小时，一天总时长为24小时，求一个数占另一个数的几分之几用除法计算。 【详解】9÷24＝＝ 所以他每天最佳睡眠时长占一天时间的。 故答案为：A 13．A 【分析】从头到尾共安装了53盏，则有53－1＝52个间隔，每个间隔45米，所以公路长度为45×52＝2340米，在这个距离中，45和60的最小公倍数是180，即每隔180米的路灯不必移动，2340÷180得到最小公倍数间隔数（13个），不必移动路灯总数为14盏，中间灯数为14减2（因两端不移动）等于12盏。 【详解】45×（53－1） ＝45×52 ＝2340（米） 45和60的最小公倍数是180 2340÷180＝13（个） 13＋1－2 ＝14－2 ＝12（盏） 故答案为：A 14．C 【分析】3人同时同地去同一所学校，谁用的时间短谁的速度快；比较异分母分数的大小，核心是先把分数转化为分母相同的分数（即通分），再通过比较分子大小来判断原分数的大小，据此解答。 【详解】＝ ＝ ＝ ＞＞，所以＞＞，丙的速度最快。 故答案为：C 15．C 【分析】找到6、24、12、8的最小公倍数作公分母，对、、、通分转化为同分母分数比较大小，分数越大说明喜欢该类图书的人相对越多，就应多选购。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜＜＜，即＜＜＜， 可知，喜欢科普类图书的人最多，所以学校应多选购科普类图书。 故答案为：C 16． 4 【分析】六边形被平均分成9份，9是分母，涂色5份，5是分子，一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一。 【详解】一个六边形被平均分成9份，涂色5份。用分数表示涂色部分写作，1可以看成是，再添上4个就是，也就是1。 17． 【分析】每个小队的人数相等，把到社区义务劳动的9个小队看作单位“1”，其中1个小队清理花坛，4个小队清理街道，则清理花坛的1个小队（人数）是9个小队（总人数）的，清理街道的4个小队（人数）是9个小队（总人数）的，据此解答。 【详解】根据分析，清理花坛的人数占总人数的，清理街道的人数占总人数的。 18． 12 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数叫做分数，其中的1份叫做这个分数的分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。分子小于分母的分数叫做真分数，最大真分数的分子比分母小1。分子大于或等于分母的分数叫做假分数，最小假分数的分子等于分母。最小的质数是2，需要把带分数和2都转化为以7为分母的分数，再计算分数单位的个数差。 【详解】的分数单位是。 分数单位是的最大真分数是。 分数单位是的最小假分数是。 ，比最小的质数多了12个这样的分数单位。 19．； 【分析】把这根电线的总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成7段，每段占总长度的1÷7＝；每段电线的长度＝电线的总长度÷平均分成的段数，据此解答。 【详解】1÷7＝ 13÷7＝（米） 所以，每段长是全长的，每段长米。 20．9；9 【分析】根据分数与除法的关系得＝3÷4，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘3，计算出被除数； 4＋12＝16，分母从4变为16，相当于乘4（16÷4＝4），根据分数的基本性质，分子也要乘4，计算出变化后的分子，用变化后的分子减去原来的分子，即为分子要加上的数。 【详解】＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12 （4＋12）÷4 ＝16÷4 ＝4 3×4－3 ＝12－3 ＝9 综上，（9）÷12＝＝。 21． 、、 、、 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘2、3、4，得出分母小于30且大小与相等的分数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘2、3、4，得出分子小于5且大小与相等的分数。 【详解】＝＝，＝＝，＝＝ ＝＝，＝＝，＝＝ 分母小于30且大小与相等的分数有（、、）；分子小于5且大小与相等的分数有（、、）。 22． 4 16 【分析】根据分数的基本性质，分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子也应乘4； 把的分子加10，分子变为5＋10＝15，扩大到原来的15÷5＝3倍，即分子乘3，要使分数的大小不变，分母也应乘3，变为8×3＝24，用扩大后的分母减去原来的分母即为分母应加上的数。 【详解】把的分母乘4，要使分数的大小不变，分子应乘4； （5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 把的分子加10，要使分数的大小不变，分母应加16。 23． /0.375 【分析】彩带连续对折3次后，段数为2×2×2＝8段，也就是把这条3m长的彩带平均分成了8份，用彩带的总长度除以总段数，就能得到每段的长度； 把彩带的全长看作单位“1”，平均分成8份，2段就占全长的，根据分数的基本性质，将其化简为最简分数即可。 【详解】3÷8＝（m） 2÷8＝＝ 24． 【分析】①约分：用分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数，可将分数化成“最简分数”； ②假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】 25． 【分析】把木条的长度看作单位“1”，平均分成10段，求每段占全长的几分之几，用1÷10解答；求每段的重量，用木条的重量÷平均分的段数，即用5÷10解答。 【详解】1÷10＝ 5÷10＝（kg） 把一根长6m、重5kg的粗细均匀的木条平均分成10段，每段占全长的，每段重kg。 26． 21 126 【分析】找最大公因数：把A和B的质因数里相同的质因数取出来，再把这些相同质因数相乘。 找最小公倍数：先取A和B的所有质因数，相同质因数取出现次数最多的那个，再把这些质因数相乘。 【详解】最大公因数：3×7＝21 最小公倍数：2×3×3×7 ＝6×3×7 ＝18×7 ＝126 27．58 【分析】由题意可知，这堆苹果，3个3个地装，少2个；4个4个地装，少2个；5个5个地装，少2个。如果再增加2个苹果，那么这堆苹果，3个3个地装，4个4个地装，5个5个地装，都正好装完，说明此时苹果的个数是3、4、5的公倍数，所以这堆苹果的最少个数比这三个数的最小公倍数少2，据此解答。 【详解】3×4×5－2 ＝12×5－2 ＝60－2 ＝58（个） 所以，这堆苹果至少有58个。 28．一 【分析】根据“平均每人摘的筐数＝总筐数÷人数”，分别计算出两组平均每人摘苹果的筐数，再比较这两个分数的大小，异分母分数先进行通分，找到6和5的最小公倍数30，将分数转化为​和，再比较同分母分数的大小。 【详解】5÷6＝ 4÷5＝ ＝；＝ ，所以； 所以，第一组平均每人摘的多。 29．6；25；16；0.4 【分析】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】；；；＝2÷5＝0.4 ＝16÷40＝0.4 30．小红 【分析】速度相同，谁用个的时间最少，谁家离图书馆最近。根据1小时＝60分钟，35分钟化为小时数。将化为小数，最后直接比较大小即可。 【详解】＝2÷3≈0.67，则小时大约是0.67小时。 35÷60≈0.583，则35分钟大约是0.583小时。 0.5小时＜0.583小时＜0.67小时，小红用的时间最少，小红家离图书馆最近。 学科网（北京）股份有限公司 $