第2章 实数 章末对点导练-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

章未对 命题点①平方根、算术平方根与立方根 1.下列等式成立的是 ( A.3-27=-3 B.√81=±9 C.±√/25=5 D.√(-2)z=-2 2.若61+a的值为4，则a的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列说法：①任意一个数都有平方根；②任 意一个数都有立方根；③如果一个数有平方 根，那么它一定有立方根；④如果一个数有 立方根，那么它一定有平方根.其中正确的 有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若x一2有意义，则x的取值范围是 命题点② 实数的有关概念、分类及性质 5.下列四个实数中，是负数的是 ( A.-(-3) B.(-2)2 C.-41 D.-√5 6.(2024衡阳期末)有下列各数：0.5,3.1415， 派.n5,含，5,2.30303003（相邻两个3 之间0的个数依次增加一).其中无理数有 ( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 7.(-16+11)的绝对值是 ,√16的 平方根是 8.有下列说法：①√一2是一个负数；②0的相 反数和倒数都是0；③全体实数和数轴上的 点一一对应；④一个数的平方根等于它本 身，这个数是0和1；⑤实数包括无理数和有 理数；⑥无理数和无理数的和一定是无理 数.其中正确的是 (填序号). 34 七年级数学XJ版 点导练 命题点③实数的估算、大小比较及运算 9.下列四个数中，最大的一个数是 () A.2 B.3 C.0 D.-2 10.下列计算正确的是 ( A.-22+8-1=5B.(√-5)2=5 C.√4+2=0 D.1-2--8=4 11.一块正方体的水晶砖，体积为80cm3.这块 砖的棱长在 () A.4cm~5cm之间B.6cm~7cm之间 C.7cm~8cm之间D.8cm~9cm之间 12.如图，数轴上A,B两点所表示的实数分别 是一4√3和√3，C是线段AB的中点，则线 段AC的长度是 () -4V30V3 第12题图 AS B.23 C.33 2 D 2 13.规定用符号[x]表示一个实数的整数部分， 如[2.04]=2，则[√10-1]= () A.1 B.2 C.3 D.4 14.写出一个比√2大且比√15小的整数： 15.(2024邵东月考)数轴上有A,B,C三点，若 其中一个点表示的数是其他两个点表示的 数的和，则称该点是其他两个点的“关联 点”.例如：数轴上点A,B,C所表示的数分 别是3一√7,3，一√7，此时A就是点B与点 C的“关联点”.若点A表示的数是 √(2一π)，点B表示的数是（√2元）2，且B 是点A与点C的“关联点”，则点C表示的 数是 16.小明编写了一个程序，如图.若输出，则x 的值为 食入☑回三方都创数梦根-输出 第16题图 17.计算下列各题： (1)√81+-64-√-5)产； (2)2√3+|-√3|+(-1)2+2： (3)√1.44+103-√0.04-8--1. 18若x,y都是有理数，且满足(2+)x十（兮 +罗)y一4-x=0,求x一y的值. 19.任意给出一个非零实数a,按如下图所示的 程序进行计算。 /输入@☑立方@1☑+2输出/ (1)用含a的代数式表示该程序的运算过 程，并进行化简； (2)当输入a=一时，求输出的结果。 命题点④实数中的非负性及其应用 20.已知实数a,b,c满足关系式(a十2b一60)2 +|b-18+√c-30=0,求a2+b-c2 的值. 21.小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接 成一张面积为900cm的正方形硬纸片（接 头处忽略不计)，如下图. (1)求长方形硬纸片的宽； (2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体 积为512cm3的正方体无盖笔筒，则该硬纸 片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的 面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积. 下册第2章 35△9.解：(1)原式=（√2x)2-(y)2=2x2-y. (2)原式=x2-23xy+(/5y)2=x2-25xy+3y2. 10.解：①×√5，得V3x+3y=-6,③ ③-②，得6y=-12,解得y=-2, 把y=-2代入方程①，得x-23=-25,解得x=0. 故x0, y=”2是原二元一次方程组的解 11.C12.D13.314. 5 15.解：①×√2，得3√2x-2y=4√2，③ ②×3，得3√2x-9y=3√2，④ ©-@，得7y=反，解得y-写 把)-号代人方程D得3x巨×号-4，解得一只 10 10 x=7' 故子 是原二元一次方程组的解. 16.解：设大正方形的边长为xm,小正方形的边长为ym 由题意，得x2=30,解得x=J30, 即大正方形的边长为√30m; y=2,解得y=√2，即小正方形的边长为√2m. √/30-2√2≈2.6(m) 故此运输箱底面的边长约为2.6m. 17.解：(1)如图所示. b-1 ib 2* 由数轴上各数对应的位置，得一b<a<一a<b. (2)因为-a>0,b<2, 所以|-a=-a,lb-2|=2-b, 所以|-a-|b-2=-a-(2-b)=-a+b-2. 18.解：(1)√/10-3√/17-4 (2)因为9<√90<10，所以a=9. 因为1<3<2，所以b=√3-1， 所以a+b-√3=9+(3-1)-3=8. 因为⑧=2，所以a十b-√3的立方根是2 数学思想专题实数中的数形结合 1.<2.B3.-√5 4.解：因为A,B两点所对应的实数分别是一5,1， 所以AB=1-(-√5)=1十√5. 又因为B,C两点关于点A对称，所以AB=AC. 设点C所对应的实数是x, 则-√5-x=1十√5，解得x=-2√5-1. 故点C所对应的实数是一2√5一1. 5.解：(1)因为点A,B分别表示1，W3,所以AB=√3-1. 由数轴，得x>0,所以x=√3-1. (2)因为x=3-1,所以(x-√3)2=（√5-1-√5）2 (一1)2=1，所以(x一√3)2的立方根为1. 6.解：(1)>> (2)因为b一a>0,b十c>0,a一c<0,a<0,所以原式= b-a+b+c-2(c-a)-(-a)=2a+2b-c. 7.解：(1)因为蚂蚁从点A开始沿数轴向右爬行2个单位长 度后到达点B,所以点B表示的数比点A表示的数大2. 因为点A表示的数为一√2，点B表示的数为，所以n =-√2+2. (2)|n+1|+(n+22-2)=|-√2+2+1|+(-√2+ 2+2√2-2)=3-√2+√2=3. 解题方法专题实数大小比较的常用方法 1.解：因为(10)3=10,2.3=12.167，而10<12.167， 所以/10<2.3. 2.解：两数平方，得(1+√2024)2=2025+2√2024， (√2025)2=2025. 因为2025<2025+2√2024， 所以√2025<1+√/2024. 3.解：因为3<√13<4，所以0<√13-3<1， 所以0<3-31 8 28 因为1<5<2，所以日<<行所以店3< 8 8 4.解：两数相减，得9二区-2_27-32应-819-3√区 3 12 12 因为192=361，(3√22)2=198,361>198，所以19>3 √2，所以19-3/22>0，所以19-3/2厘0， 12 所以9二厘、名 4 3 5.解：两数相除，得+1÷a+2-a+1)6+3 √a+2√a+3 (a+2)2 a+4√a+3 a+4va+4 因为a十4a+3<a+4石+4，+10，+20， 'a+2√a+3 所以0<a+4y+31,所以+1<+2 a+4/a+4 √a+2√a+3 6.解：因为6-5-(6-5)x6+5 1 6+56+5 5-2=(W5-2)×5+2-1 √5+25+2 且6+√5>√5+2>0， 以后即6-6<62 所以1 章末对点导练 1.A2.C3.B4.任意实数5.D6.A7.5±2 8.③⑤9.A10.D11.A12.A13.B14.2(或3) 15.π+216.±8 17.解：(1)原式=9-4-5=0. (2)原式=23+√3+1+2=3√5+3. (3)原式=1.2+10-0.2-2-(-1)=10. 18解：由题意，得受+号+宁+受-4一=0， 所以受+音-4+（管+音-1）=0， 下册参考答案 167 因为x,y都是有理数， + -4=0, 所以。 解得=12：所以x-y=12 +-1=0 y=-6, -(-6)=18. 19.解：(1)根据题意，得(a-a)÷a+2=a-1+2=d+1. (2)当a=一时，输出的结果为（一号）+1=号 a+2b-60=0, fa=24, 20.解：根据题意，得b-18=0, 解得b=18, c-30=0, c=30, 所以a2+b2-c2=242+182-302=0. 21.解：(1)设长方形硬纸片的长为xcm,宽为ycm.由题 意，得x=2y,且x=900,x>0,y>0, 所以x=30,y=15,即长方形硬纸片的宽为15cm. (2)够用. 由题意，得正方体的棱长为√51z=8cm, 所以无盖笔筒的表面积为5X8×8=320(cm), 因为320<900， 所以该正方形硬纸片够用，剩余的硬纸片的面积为 900-320=580(cm2). 第3章一元一次不等式（组） 3.1不等式的意义 1.B2.33.D4.A5.C6.x≤2707.D8.D 9.15(x+6)>20x 10.解：由题意，得该长方体形状的容器的容积为5×3× 8=120(cm3). 又因为容器内原有的水的体积为5×3×2=30(cm3), 所以容器内剩余未注水的体积为120一30=90(cm3), 所以V的取值范围为0≤V≤90. 3.2不等式的基本性质 第1课时不等式的基本性质1、2 1.C2.>3.>变式题1<变式题2> 4.(1)<(2)> 5.解：因为√7<3，根据不等式的基本性质1，得√7-2<3 2,即7-2<1.又因为号>0，根据不等式的基本性 质2，得7-21 33 6.≥7.B8.A9.同时乘6 10.解：因为<3,3>0，根据不等式的基本性质2，得 3 √79<9，再根据不等式的基本性质1，得√79-8<9 一8，即历-8<1.又因为写>0，根据不等式的基本 性质2，得V9-81 5 5 第2课时不等式的基本性质3及移项 1.B2.D 3.(1)>(2) 4.解：(1)因为-2x<-17, 所以-2x÷(-2)>-17÷(-2),即x>9 21 168 七年级数学XJ版 (2②)因为-号x>2, 所以-3÷(-3)<2÷(-3)，即<-6 5.D 6.解：(1)因为x-1<-2, 所以x-1十1<-2十1，即x-1. (2)因为6x>5x-2, 所以6x-5x>5x-2-5x,即x>-2. 7.A8.>9.> 10.解：(1)移项，得x一3x<5,即一2x<5,两边都除以 -2得>-号 (2D移项，得多x2>3+6,即二号>3，两边都 乘-2，得x<-6. 11.解：(1)>(2)①<②=③> 3.3一元一次不等式的解法 第1课时一元一次不等式的解法 1.B2.A变式题C3.C4.A5.D6.x>-3 7.解：(1)移项，得3x<7十1， 合并同类项，得3x<8, 8 两边都除以3，得x<3· (2)去括号，得5x-5<4+2x, 移项，得5x-2x<4+5, 合并同类项，得3x9, 两边都除以3，得x<3. (3)去分母，得2x-1>2, 移项，得2x>2+1, 合并同类项，得2x>3, 两边都除以2，得> 8.C9.A10.C11.x>-312.(1)-4(2)x4 13.解：(1)去括号，得3x+6-1≥8-2x+2, 移项，得3x+2x≥8+2一6+1， 合并同类项，得5x≥5， 两边都除以5，得x≥1 (2)去分母，得4(2x-1)-2(10x-5)≥15.x-60, 去括号，得8.x-4-20x+10≥15.x-60, 移项，得8x一20x一15x≥一60十4一10， 合并同类项，得-27x≥-66， 两边都除以一27，得<号 14.解：(1)不等式的基本性质2④不等式两边都除以 一7，不等号的方向未改变 (2)x>-2. 15.解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大， 得-2x+3>1,解得x<1,即x的取值范围为x<1. (2)B理由如下： 由(1)，得x<1,所以-x>-1,所以-x+2>-1十 2,即-x十2>1，所以数轴上表示数-x十2的点在点 A的右边. 作差，得-2x+3-(-x+2)=-x+1. 由x<1,得-x>-1,所以-x+1>0,所以-2x+3 -(-x+2)>0,所以-2x+3>-x+2,