河南周口市第一高级中学等学校2026届高三年级第一次模拟测试数学试卷

2026年高三年级第一次模拟测试 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. 3 B. C. D. 2. 已知全集，集合，则的非空真子集的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知在中，，则的外接圆半径为（ ） A. 2 B. C. D. 3 4. 设数列是等比数列，数列是等比数列，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆的半径为2，直线与圆相交于两点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的上、下焦点分别为，点在上，若，则的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 2 8. 已知函数若方程恰有2个实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于直线对称 C. 当时，的取值范围是 D. 将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，则下列说法正确的是（ ） A. 的离心率为 B. 面积的最大值为 C. 存在点，使得 D. 的最小值为2 11. 某同学用8块全等的三角形薄板（不计厚度），通过拼接得到一个封闭的几何体（薄板均在几何体的表面，且没有剩余），则（ ） A. 该几何体可能是三棱锥 B. 该几何体可能是四棱柱 C. 用8块全等的等腰三角形可能拼接成一个三棱柱 D. 用8块全等的直角三角形可能拼接成一个三棱柱 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是定义域为的奇函数，且以1为周期，则在区间内至少有___________个零点． 13. 已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为___________． 14. 有5个小朋友进行换座位游戏，他们分别坐在编号为1~5的5个座位上，每一轮游戏开始后，5个小朋友重新选座位，要求第号座位上的小朋友坐到第号座位上，其中是定义域和值域均为的函数，且每轮游戏中每个小朋友只选一次座位．若经过30轮游戏后，每个小朋友的座位与最初一样，则满足条件的函数有___________个． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋中有8个红球、2个黄球，乙袋中有9个红球、3个黄球． （1）若从甲袋中随机一次性取出2个球，其中红球的个数为，求的分布列与数学期望； （2）先从甲、乙两个袋子中任选一个袋子，再从所选的袋子中随机一次性取出2个球，若已知取出的2个球都是红球，求这2个球来自乙袋的概率． 16. 已知数列和的各项均为正数，且满足：． （1）若，求； （2）设，数列的前项和为，对任意两个正整数，试比较与的大小． 17. 如图，在四棱锥中，底面，，，，． （1）求证：平面平面； （2）若点在棱上，且平面与平面夹角的余弦值为，请确定点的位置． 18. 过抛物线的焦点作直线，交于两点，交轴于点，记过点且垂直于的直线为． （1）证明：直线与相切； （2）若，记直线与的切点为，求面积的最小值． 19. 已知函数． （1）证明：仅有一个极值点； （2）若有两个极值点，求的取值范围； （3）记的极值点为，若，对任意的恒成立，证明：． 2026年高三年级第一次模拟测试 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 0 1 2 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）先证平面，结合面面垂直的判定即可证明； （2）建立空间直角坐标系，设，，再分别求出平面和平面的法向量，列方程求解即可． 【18题答案】 【答案】（1）由题意，得，显然直线的斜率存在且不为0， 设直线的方程为，令，得，即， 因此直线的方程为， 联立，得， 则，又 ，则直线与相切. （2） 【19题答案】 【答案】（1） 由，得， 因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递减， 又，， 则存在，使得， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 则仅有一个极值点. （2） （3） 由题意，对任意的恒成立， 即，设，则， 因为，由（2）知，函数在上单调递减， 则函数在上单调递减， 又，时，， 则存在，使得，即， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 则， 即，所以， 设，则，即，， 所以，设， 则， 令，得， 由（1）知该方程当且仅当，即时等号成立，即， 则有唯一零点，此时在上单调递减，在上单调递增， 所以， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $