福建省厦门双十中学2025-2026学年第二学期第一次月考高一数学试题

厦门双十中学2025-2026学年第二学期第一次月考 高一数学试题 (本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的、 1.若复数z的共轭复数z满足i·z=1-i,则复数z=（) A.1+i B.1-i c.-1-i D.-1+i 2若i,6为非零向量，则a=5是a=5”的() /61 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 .C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 3.用一个平面截半径为3的球，截面面积为4r,则球心到截面的距离为（) A.1 B.2 C.5 D,√万 4.已知△ABC的内角4，B,C所对的边分别为ab,c,若cos(4-B)-cosS(4+)-},且b=,则△ABC 的外接圆的面积为（) A,兀 B.2π C.4π D. 2 5.如图，三棱柱ABC-AB,C中，点E,F,G,H分别为BB,CC,AB,AC的中点，则下列说法错误的是(). AE,F,G,H四点共面 B.AA与GH是异面直线 E C.EG,FH,AA三线共点 G D.∠EGH=∠FHG 6.已知向量ā，五是非零向量，且满足ā-26在6方向上的投形向量为-36，=2，则ā，6的夹角为( A.30° B.60° C.120° D.150° 第1页共4页 7、如图，在棱长均为2的直三棱柱ABC-AB,C中，D是AB,的中点，过B、C、D三点的平面将该三棱 柱截成两部分，则顶点B所在部分的体积为() A C A.25 B.5v5 3 6 C.5 D.73 6 8.已知△c中，丽=8，C-2,温}西+2-2GaeR)的最小值为25，若P为边B上在 意一点，则PB.P元的最小值是() A C. 、9 16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知名，22为复数，下列说法正确的是（) A.若<2，则z< B.若32=0，则名1=0或z2=0 C.若z=z,则z22∈R D.若1+z2∈R,则z1,z2∈R 10.如图，BC,DE是半径为1的圆O的两条不同的直径，BF=2F6,则（) A丽-元 B。历F死=-8 9 C.满足F元=1F而+uF陀的实数1与r的和为定值4D.-1<cos∠DFE≤-4 11.在△ABC中，内角AB,C的对边分别为a,b,c,且+C-a=3 bc 2 ,cos2A+2 sinBsinC=1,则(） A.cosd=3 B.b=2c 4 C.sin2B+sin2C<1 D.sinB+sinC>1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、 12.已知2i-3是关于x的方程2x2+px+g=0(P,9∈R)的-个根，则p+9= 出段爱a-(侵血小5一（停aa+引者a/8则x-9所是 14.设G为△MBC的重心，满足AG,BG=0,若os4+osB_&oosC 则实数1的值为 sinA sin B sinC 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知向量a,5满足园=2，例=l山，且a与6的夹角为 (1)若(2a+)1(a-),求实数1的值： (2)求6与a+2B的夹角的余弦值. 16.(15分) 用斜二测画法画一个水平放置的平面图，其直观图如图所示，已知AB=3,B'C=1,AD=3,且 A'D'IIB'C'. D (1)求原平面图形ABCD的面积： (2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积 和体积. B 17.(15分) 已知甲船在A海岛正北方向15√5海里的B处，以7海里/小时的速度沿东偏南60°的方向航行. (1)甲船航行3小时到达C处，求AC: 北个 (2)在A海岛西偏南60°方向6海里的E处，乙船因故障等待救援.当甲船到达 A海岛正东方向的D处时，接收到乙船的求援信号，已知距离A海岛3海里 以外的海区为航行安全区域，甲船能否沿DE方向航行前往救援？请说明理由。 60 第3页共4页 18.(17分) 在AABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,ccsA+(2b+a)cogC=0,点D为边AB上-点. (1)求角C的大小： (2)若CD是C的角平分线，c=9,△ABC的用长为19，求CD的长度： 3)若D是边AB上靠近点A的-个三等分点，CD=AD,求实数1的取值范围， 19.(17分) 已知在任意一个三角形的三边上分别向外作出一个等边三角形，则这三个等边三角形的中心也构成等 边三角形，我们称由这三个中心构成的三角形为外拿破仑三角形在锐角△ABC中，角A,B,C所对 的边分别为a,b,c,且a=√5，以△ABC的边BC,CA,AB分别向外作的三个等边三角形的中心 分别记为A,B,C,记R为△ABC的外接圆半径 (1)若R=√5，求∠B,AG的值： (2)在(1)的条件下，求△AB,C边长的最大值： (3)若△AB,C1的面积为√，且R∈ 求△ABC面积的取值范围. 第4页共4页