第四单元冰淇淋盒有多大-圆柱和圆锥（单元自测试卷）-2025-2026学年五年级数学下册青岛版（五四学制）

第四单元冰淇淋盒有多大-圆柱和圆锥（提升卷）-2025-2026学年五年级数学下册青岛版（五四学制） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．36个完全相同的圆锥形实心铁块，可以熔铸成（    ）个与它们等底等高的圆柱形实心铁块。 A．4 B．8 C．12 2．一个圆柱高62.8厘米，它的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面积是（    ）平方厘米。 A．31.4 B．628 C．314 D．62.8 3．如果一个圆柱的高增加2cm，它的表面积就会增加12.56cm2。这个圆柱的底面周长是（    ）cm。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．2 4．如图，如果把甲容器装满水倒入乙容器，乙容器中水的位置是下面四个图中的（    ）。 A． B． C． D． 5．一个圆锥的体积是36立方厘米，底面积是12平方厘米，高是（    ）厘米。 A．9 B．6 C．3 D．12 6．由一个正方体木块加工成的最大圆柱，它的底面直径是10厘米，这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．8000 B．4000 C．1000 二、填空题 7．小刚把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆锥形橡皮泥，捏成一个与圆锥的高相等的圆柱形，圆柱的底面积是( )平方厘米。 8．将四个完全相同的小圆柱拼成一个高是40cm的大圆柱，表面积减少72。原来每个小圆柱的底面积是( )，体积是( )。 9．如图，容器中装有( )毫升的水；如果将容器倒置，那么水面高度为( )厘米。 10．一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积相差48立方分米，那么圆柱的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 11．一个圆柱的体积是125.6立方厘米，底面直径是4厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 12．如图，把一个圆柱等分成若干份，再将其拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28cm，高是6cm。长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了( )cm2，圆柱的体积是( )cm3。 13．一个圆柱的底面半径是2cm，高5cm，它的侧面积是( )cm2，体积是( )cm3，圆锥的侧面展开图是( )形。 14．圆锥的体积比和它等底等高的圆柱体积少4.2立方米，这个圆柱的体积是( )立方米，圆锥体积是( )立方米。 15．如图所示，把一个高为5厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体的底面积是60平方厘米，那么圆柱体积是( )立方厘米。 16．一个圆锥与一个圆柱等底等高，它们的体积差是36立方分米，圆锥的体积是( )立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 17．一个底面积为28.26cm2的圆柱形木棒，长6m，如果把它从正中间截成两段，表面积比原来增加( )cm2，这根圆柱形木棒的体积是( )cm3。 18．一个圆柱高3cm，侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是12.56cm，这圆柱的表面积是( )cm2。将它削成一个最大的圆锥，应削去( )cm3。 三、判断题 19．圆柱体的底面积不变，它的高扩大3倍，体积就扩大9倍。( ) 20．如果一个圆柱的侧面展开是正方形，它的底面周长和高一定相等。( ) 21．一个圆锥和一个圆柱底面积相等，高也相等。如果这个圆锥的高扩大3倍后就和圆柱的体积相等。( ) 22．一块圆柱形的橡皮泥捏成与圆柱同底的圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍。( ) 23．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的高是底面直径的π倍。( ) 四、计算题 24．求下面图形的体积。（单位：cm）       五、解答题 25．把一个体积是94.2立方厘米的圆柱，熔铸成一个底面半径是3厘米的圆锥。这个圆锥的高是多少？ 26．一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高3米。如果每立方米小麦约重600千克，这堆小麦约重多少千克？ 27．把一个底面半径是2分米，高是10分米的圆柱形铁块铸成一个底面半径是4分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？ 28．妈妈计划购买“五一”出游的帐篷，圆锥形帐篷的底面直径约6米、高约3.6米，帐篷的占地面积大约是多少平方米？内部空间大约是多少立方米？ 29．如图，一个近似圆柱形瓶子的底面直径是6厘米，瓶内装有16厘米高的水。将瓶盖拧紧倒置后，水面离瓶底还有4厘米。这个瓶子能否装下500毫升水？并说明理由。（瓶子厚度忽略不计） 30．小美家有0.5公顷的稻田，去年秋季收获的稻谷堆成了近似圆锥形，高1.8米，底面周长是9.42米，如果每立方米稻谷重650千克，那么小美家的稻田去年平均每公顷产稻谷多少千克？ 31．学校门厅前面有两根圆柱子，它的底面直径是6分米，高是3.5米，给这根柱子侧面刷油漆，如果每平方米用油漆0.5千克，大约需要多少千克油漆？（得数保留整数） 32．一个圆柱形蓄水池，底面直径是5米，深2米。在它的四周和底面抹上水泥，如果每平方米需水泥5千克，那么抹这个蓄水池共需要多少千克水泥？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元冰淇淋盒有多大-圆柱和圆锥（提升卷）-2025-2026学年五年级数学下册青岛版（五四学制）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B A A C 1．C 【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，反过来可以说，3个完全相同的圆锥的体积之和等于1个与它们等底等高的圆柱的体积。也就是3个完全相同的圆锥形实心铁块，可以熔铸成1个与它们等底等高的圆柱形实心铁块，36个可以熔铸36÷3＝12个。 【详解】36÷3＝12（个） 36个完全相同的圆锥形实心铁块，可以熔铸成12个与它们等底等高的圆柱形实心铁块。 2．C 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出圆柱的底面积。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 一个圆柱高62.8厘米它的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面积是314平方厘米。 故答案为：C 3．B 【分析】当圆柱的高增加2cm时，表面积增加的部分仅由侧面积的变化引起，即增加的面积为侧面积部分。侧面积增加量等于底面周长乘增加的高度，由此可列方程求解底面周长。 【详解】设圆柱的底面周长为C。 （cm） 这个底面周长是 6.28cm。 故答案为：B 4．A 【分析】由图可知，甲容器和乙容器等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，由此可知，当圆柱与圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥形容器的高除以3就是乙容器中水的高度。据此判断。 【详解】60÷3＝20（cm） 所以乙容器中水的高是20cm。 故答案为：A 5．A 【分析】根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式计算即可。 【详解】36×3÷12＝9（厘米） 高是9厘米。 故答案为：A 6．C 【分析】正方体加工成最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长；由此求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】10×10×10 ＝100×10 ＝1000（立方厘米） 由一个正方体木块加工成的最大圆柱，它的底面直径是10厘米，这个正方体的体积是1000立方厘米。 故答案为：C 7．/ 【分析】橡皮泥捏成圆锥和圆柱，则圆锥和圆柱的体积相等，，先计算圆锥体积，与圆柱体积相等，用圆柱体积再除以圆柱的高即可计算圆柱的底面积。 【详解】 （立方厘米） 25.12÷6＝（平方厘米） 则圆柱的底面积是平方厘米。 8． 12 120 【分析】两个完全一样的立体图形在拼接时，相互接触的两个面会隐藏起来，从而使表面积减少了这两个面的面积之和；4个相同的小圆柱相拼接，会减少（4－1）×2＝6（个）面的面积。故用减少的表面积72cm2除以6，可得原来每一个小圆柱的底面积； 用大圆柱的高除以4，得到原来每个小圆柱的高，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】72÷[（4－1）×2] ＝72÷[3×2] ＝72÷6 ＝12（cm2） 40÷4×12 ＝10×12 ＝120（cm3） 9． 1884 6 【分析】先把容器底部视作一个圆锥，已知它的底面直径为20厘米（半径10厘米），高为18厘米，可以计算出圆锥的体积V＝πr2h，观察图片可以看出，水的高度和圆锥的高一样高，所以水的容积就等于圆锥的体积，换算容积单位，1立方厘米＝1毫升。 将容器倒置后，水的体积不变，知道圆柱的底面积，求高。根据圆柱的体积V＝Sh，用体积除以底面积即可。 【详解】×π×102×18 ＝×100×18π ＝600π ＝1884（立方厘米） 1884立方厘米＝1884毫升 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 1884÷314＝6（厘米） 容器中装有1884毫升的水；如果将容器倒置，那么水面高度为6厘米。 10． 72 24 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据差倍问题的解题方法，体积差÷（倍数－1）＝一倍数，即圆锥的体积，圆锥的体积×3＝圆柱的体积，据此列式计算。 【详解】48÷（3－1） ＝48÷2 ＝24（立方分米） 24×3＝72（立方分米） 圆柱的体积是72立方分米，圆锥的体积是24立方分米。 11． 125.6 150.72 【分析】圆柱的体积＝底面积×高；高＝体积÷圆柱的底面积，据此代入数据，求出圆柱的高；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出圆柱的侧面积；圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】125.6÷[3.14×（4÷2）2] ＝125.6÷[3.14×22] ＝125.6÷[3.14×4] ＝125.6÷12.56 ＝10（厘米） 3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 3.14×（4÷2）2×2＋125.6 ＝3.14×22×2＋125.6 ＝3.14×4×2＋125.6 ＝12.56×2＋125.6 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（平方厘米） 一个圆柱的体积是125.6立方厘米，底面直径是4厘米，它的侧面积是125.6平方厘米，表面积是150.72平方厘米。 12． 24 75.36 【分析】增加的表面积是两个相等的长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，根据底面周长＝2，求出圆柱的底面半径，再根据长方形的面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，再乘2求出长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加的面积，根据圆柱的体积＝求出圆柱的体积。 【详解】6.28×2÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 6×2×2 ＝12×2 ＝24（） 3.14××6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（） 所以长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了24，圆柱的体积是75.36。 13． 62.8 62.8 扇 【分析】已知一个圆柱的底面半径是2cm，高5cm，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh计算出该圆柱的侧面积；根据圆柱的体积公式计算出该圆柱的体积；当把圆锥的侧面沿着从圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段展开时，得到的图形是扇形。 【详解】2×3.14×2×5 ＝6.28×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（cm2） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（cm3） 因此，该圆柱的侧面积是62.8cm2，体积是62.8cm3；圆锥的侧面展开图是扇形。 14． 6.3 2.1 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥的体积差÷倍数差＝圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积。 【详解】4.2÷（3－1） ＝4.2÷2 ＝2.1（立方米） 2.1×3＝6.3（立方米） 这个圆柱的体积是6.3立方米，圆锥体积是2.1立方米。 15．300 【分析】观察图形可知：这个近似长方体的底面积等于原来圆柱的底面积，长方体的高等于原来圆柱的高，据此根据圆柱的体积＝底面积×高即可计算解答。 【详解】60×5＝300（立方厘米） 则圆柱体积是300立方厘米。 16． 18 54 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；可以把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，相差（3－1）份；用它们的体积差除以份数差，求出一份数，也是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（立方分米） 圆柱的体积： 18×3＝54（立方分米） 圆锥的体积是18立方分米，圆柱的体积是54立方分米。 17． 56.52 16956 【分析】根据题意可知，把这根圆木横截成两段，表面积比原来增加两个底面的面积，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出这根圆木的体积。 【详解】6m＝600cm 28.26×2＝56.52（cm2） 28.26×600＝16956（cm3） 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18． 62.8 25.12 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆柱的表面积侧面积底面积，把数据代入公式解答。把这个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是圆锥和圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，那么削掉部分的体积是圆柱体积的，把数据代入公式解答。 【详解】 （cm2） （cm3） 圆柱的表面积是62.8cm2。将它削成一个最大的圆锥，应削去25.12cm3。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱和圆锥之间的关系及应用。 19．× 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，所以底面积不变，高扩大到原来的3倍，体积也应扩大到原来的3倍。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高 因为底面积不变，高扩大到原来的3倍 所以体积扩大到原来的3倍 3倍≠9倍 故答案为：× 20．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当底面周长等于圆柱的高时，长方形的长等于宽，是正方形。据此解答。 【详解】将圆柱的侧面沿高展开后，得到一个正方形，则底面周长等于高。原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，据此分析解题。 【详解】将圆锥的高扩大3倍后，这个圆锥的体积为×底面积×高×3＝底面积×高。所以，一个圆锥和一个圆柱底面积相等，高也相等。如果这个圆锥的高扩大3倍后就和圆柱的体积相等。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。 22．√ 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此判断。 【详解】根据分析可知：一块圆柱形的橡皮泥捏成与圆柱同底的圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍。 所以原题说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 23．√ 【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，即高也是πd，用高除以底面直径即可。 【详解】底面周长＝高＝πd πd÷d＝π 圆柱的高是底面直径的π倍。 故答案为：√ 【点睛】掌握圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形），长方形（或正方形）的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 24．50.24cm3；39.25cm3 【分析】（1）组合图形是由一个圆锥和一个圆柱组成，根据公式V锥＝πr2h，V柱＝πr2h，分别代入数据求出圆锥、圆柱的体积，再相加，就是这个组合图形的体积。 （2）根据底面周长C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出底面半径；再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】（1）×3.14×2×2×3＋3.14×2×2×3 ＝3.14×4＋3.14×4×3 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（cm3） （2）15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（cm） ×3.14×2.5×2.5×6 ＝3.14×6.25×2 ＝39.25（cm3） 25．10厘米 【分析】此题关键是熔铸前后的体积不变，即圆柱的体积等于圆锥的体积，圆锥的体积是94.2立方厘米。圆锥的体积＝底面积×高×，所以圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积。圆锥的底面积是。 【详解】94.2×3÷（） ＝94.2×3÷（9×3.14） ＝94.2×3÷28.26 ＝282.6÷28.26 ＝10（厘米） 答：这个圆锥的高是10厘米。 26．7536千克 【分析】先根据圆锥的底面周长求出它的底面半径，再利用“”求出圆锥形麦堆的体积，最后乘每立方米小麦的重量，即可求得这堆小麦的总重量。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×3× ＝3.14×4×3× ＝12.56×3× ＝12.56×（3×） ＝12.56×1 ＝12.56（立方米） 12.56×600＝7536（千克） 答：这堆小麦约重7536千克。 27．7.5分米 【分析】根据题意，把一个圆柱形铁块铸成一个圆锥，那么圆柱和圆锥的体积相等； 已知圆柱形铁块的底面半径是2分米，高是10分米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积； 已知圆锥的底面半径是4分米，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出这个圆锥的高。 【详解】圆柱的体积： 3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝125.6（立方分米） 圆锥的底面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 圆锥的高： 125.6×3÷50.24 ＝376.8÷50.24 ＝7.5（分米） 答：这个圆锥的高是7.5分米。 28．28.26 平方米；33.912 立方米 【分析】帐篷的“占地面积”是指圆锥底面的面积，“内部空间”是指圆锥的体积。先用直径除以2求出底面半径，再圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出底面积，最后根据圆锥的体积公式V＝Sh求出体积。 【详解】底面半径：6÷2＝3（米） 占地面积（底面积）：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 内部空间（体积）：×28.26×3.6 ＝9.42×3.6 ＝33.912（立方米） 答：帐篷的占地面积大约是28.26平方米，内部空间大约是33.912立方米。 29．能；因为瓶子的容积是565.2毫升，大于500毫升 【分析】观察图形可知，瓶子的容积等于底面直径为6厘米、高是16＋4＝20厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高解答求出瓶子的容积是多少立方厘米，再化成毫升，然后再与500毫升进行比较即可解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14××（16＋4） ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 565.2＞500 答：这个瓶子能装下500毫升水。 30．5510.7千克 【分析】根据圆的半径＝周长÷2πr，求出半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，求出圆锥的体积，再乘650算出这堆稻谷的质量，最后再除以0.5得出平均每公顷的产量。即可解答。 【详解】9.42÷（3.14×2） ＝9.42÷6.28 ＝1.5（米） 3.14×1.5×1.5×1.8××650÷0.5 ＝12.717××650÷0.5 ＝4.239×650÷0.5 ＝2755.35÷0.5 ＝5510.7（千克） 答：小美家的稻田去年平均每公顷产稻谷5510.7千克。 31．7千克 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S侧＝πdh。先统一单位，算出一根柱子侧面积后要乘以2，算出总的侧面积后乘每平方米所需的油漆量0.5千克，就得到所需油漆总量。要注意得数要根据“进一法”保留整数。 【详解】6分米＝0.6米 3.14×0.6×3.5×2×0.5 ＝1.884×3.5×2×0.5 ＝6.594×2×0.5 ＝13.188×0.5 ≈7（千克） 答：大约需要7千克油漆。 32．255.125千克 【分析】先求出抹水泥的面积，就是求这个圆柱形蓄水池的一个底面积与一个侧面积的和，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出表面积，再乘5，即可解答。 【详解】[3.14×（5÷2）2＋3.14×5×2]×5 ＝[3.14×2.52＋15.7×2]×5 ＝[3.14×6.25＋31.4]×5 ＝[19.625＋31.4]×5 ＝51.025×5 ＝255.125（千克） 答：抹这个蓄水池共需要255.125千克水泥。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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