第四单元几何小实践应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

第四单元几何小实践应用题 1．一个长方形游泳池，长50米，宽25米，小明沿着游泳池的边跑了两圈，他一共跑了多少米？如果游泳池水深2米，这个游泳池的容积是多少立方米？ 2．一辆汽车的长方体油箱，从里面量长5.5分米，宽和高都是3分米，里面还剩半箱油，如果这辆车每升汽油可行12千米，这个油箱里剩下的汽油还可行多少千米？ 3．一块长方体钢板，长2米，宽1.5米，它的重量是0.468吨，已知每立方米钢材重7.8吨。这块钢板的体积是多少立方米？这块钢板的厚度是多少分米？ 4．如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它长50米、宽25米、深2米。 （1）建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米？ （2）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？ 5．一个长15米、宽10米、高4米的房间（平顶），门窗面积是11平方米。要粉刷它的四壁和顶面，粉刷的面积有多少平方米？如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 6．如下图所示，有一块重987.5克的正方体铁块（每立方厘米重7.9克），把它浸没在长方体容器的水中，水面上升了0.5厘米，这个容器的底面积是多少平方厘米？ 7．把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了100平方厘米，求拼成的长方体的表面积是多少？ 8．一个长方体按以下方法分别割成了两个长方体，得到两个长方体的表面积之和比原来长方体的表面积分别增加了16平方厘米，24平方厘米，32平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 9．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6分米，制作这样的一个玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？ 10．一个长方体玻璃鱼缸，长6dm，宽4.5dm，高3.8dm，鱼缸的容积是多少升？它的下面和右面的玻璃被打碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方分米的玻璃？ 11．一个长方体罐头盒，长6厘米，宽8厘米，高8厘米。在它的四周贴上一圈商标纸（接头处不计），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 12．一个长方体的玻璃缸，从里面量长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？     13．在一个底面积是628cm2，高是3dm的圆柱形玻璃容器里，盛有20cm高的水，现在把一个底面半径是10cm，高6cm的圆锥形铁块浸没水中，水面将会上升多少厘米？ 14．一个棱长7分米的正方体水槽里装满了水，把这些水倒入一个长10分米、宽7分米、高8分米的长方体水槽里（不计损耗），水槽里水深是多少？ 15．一个底面是正方形的长方体，截去3cm长的一段后，表面积减少了60cm2，剩下的部分刚好是一个正方体，原长方体的体积是多少立方厘米？ 16．王叔叔有一个长方体仓库，从里面量，底面积是125平方米，高是3米，后来王叔叔改变仓库的高，现在仓库的容积比原来增加250立方米。现在仓库的高是多少米？ 17．一个长18米的通风管道，管道口是边长0.6米的正方形，做8节这样的通风管道至少要用多少平方米的铁皮？ 18．把一个长、宽、高分别是9厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？ 19．用玻璃制作一个无盖的长方体容器，长70分米，宽20分米，高35分米，要用玻璃多少平方分米？这个容器最多能装多少千克酒精？ （每立方分米酒精重0.79千克） 20．如图，这是一个中间有孔的立体玩具，它是由8个棱长是2厘米的小正方体松木块粘拼而成的。已知每立方厘米松木的质量为0.55克，请计算这个立体玩具的质量。 21．一个装水的容器，长是15分米，宽是9分米，高是20分米、水深6分米，里面放了一块棱长为3分米的正方体铁块。如果拿出铁块，那么水面距离容器口多少分米？ 22．一段长10米的落水管，落水管的底面是边长3分米的正方形，做5段这样的落水管需要多少平方米的铁皮？ 23．一个游泳池长20米，宽15米，深2米，在池的四壁和池底贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？如果每平方米瓷砖15元，那么至少需要多少元钱？ 24．一间办公室长6米，宽4米，高2.5米，除去门窗10.5平方米，四周墙面和顶面要贴墙纸，如果每平方米墙纸价格是25元，至少需要花费多少钱贴墙纸？ 25．一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板。门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？ 26．一个教室长6米，宽4.4米，高3米，要粉刷它的四壁和顶棚，除去门窗28平方米，如果每平方米用涂料0.25千克，那么共需要涂料多少千克？ 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．300米；2500立方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，求出长方形游泳池一圈的长度，再用长方形游泳池一圈的长度乘2，即可求出他一共跑了多少米；长方体的容积＝长×宽×高，即50×25×2＝2500（立方米），据此解答即可。 【详解】（50＋25）×2×2 ＝75×2×2 ＝150×2 ＝300（米） 50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方米） 答：他一共跑了300米，这个游泳池的容积是2500立方米。 2．297千米 【分析】先根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出长方体油箱的容积，再除以2，即是半箱油的体积，然后根据进率“1立方分米＝1升”换算成以升作单位的数； 用每升汽油可行的路程乘半箱油的体积，求出半箱汽油可行的路程。 【详解】5.5×3×3÷2 ＝16.5×3÷2 ＝49.5÷2 ＝24.75（立方分米） 24.75立方分米＝24.75升 24.75×12＝297（千米） 答：这个油箱里剩下的汽油还可行297千米。 3．0.06立方米；0.2分米 【分析】钢板质量÷每立方米质量＝钢板体积，钢板的厚度相当于高，钢板体积÷长÷宽＝高，根据1米＝10分米，统一单位。 【详解】0.468÷7.8＝0.06（立方米） 0.06÷2÷1.5＝0.02（米） 0.02米＝0.2分米 答：这块钢板的体积是0.06立方米，这块钢板的厚度是0.2分米。 4．（1）2500立方米 （2）15小时 【分析】（1）要求建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米，把这个中心游泳池看作一个无盖的长方体，相当于求这个长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。 （2）根据长方体的体积公式，求出注入的水的总体积，再除以150，所得结果即为需要几小时注完。 【详解】（1）50×25×2＝2500（立方米） 答：建造奥体中心游泳池至少需要挖土2500立方米。 （2）50×25×1.8÷150 ＝2250÷150 ＝15（小时） 答：需要15小时注完。 5．339平方米；169.5千克 【分析】根据题意，先求这个长方体房间5个面的面积，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，再减去门窗的面积，求出粉刷的面积；再用粉刷的面积×0.5，即可求出需要涂料的重量。 【详解】15×10＋（15×4＋10×4）×2－11 ＝150＋（60＋40）×2－11 ＝150＋100×2－11 ＝150＋200－11 ＝350－11 ＝339（平方米） 339×0.5＝169.5（千克） 答：粉刷的面积有339平方米，一共需要涂料169.5千克。 6．250平方厘米 【分析】由题意可知，正方体铁块的体积＝正方体铁块的重量÷每立方厘米铁块的重量，上升部分水的体积等于放入铁块的体积，放入铁块后上升部分的水可以看作一个长方体，由“长方体的体积＝底面积×高”可知，容器的底面积＝铁块的体积÷水面上升的高度，据此解答。 【详解】铁块的体积：987.5÷7.9＝125（立方厘米） 容器的底面积：125÷0.5＝250（平方厘米） 答：这个容器的底面积是250平方厘米。 7．350平方厘米 【分析】先根据“减少的表面积＝4个侧面的面积和”，计算出1个侧面的面积，再根据“长方体的表面积＝3个正方体的表面积－减少的表面积＝（3个正方体的侧面个数和–减少的侧面个数）×1个侧面的面积”代入数据解答即可。 【详解】6×3－4 ＝18－4 ＝14（个） 100÷4×14 ＝25×14 ＝350（平方厘米） 答：拼成的长方体的表面积是350平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是分析出表面积减少的部分是原来正方体4个面的面积。 8．72平方厘米 【分析】观察图形可知，把这个长方体分别与左右面平行，上下面平行，前后面平行切，每切一次就增加两个切面的面积，把增加的切面的面积相加，就是这个长方体的表面积，据此解答。 【详解】16＋24＋32 ＝40＋32 ＝72（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是72平方厘米。 【点睛】本题考查长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切面的面积。 9．180平方分米 【分析】求制作这样一个无盖正方体玻璃鱼缸需要多少平方分米的玻璃，就是求这个正方体5个面的面积和，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。 【详解】6×6×5 ＝36×5 ＝180（平方分米） 答：至少需要180平方分米的玻璃。 【点睛】熟练掌握正方体表面积公式是解答本题的关键。 10．102.6升；44.1平方分米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积；长方体的长×宽＝下面面积，宽×高＝右面面积，据此求出两块玻璃面积，相加即可。 【详解】6×4.5×3.8＝102.6（立方分米）＝102.6（升） 6×4.5＋4.5×3.8 ＝27＋17.1 ＝44.1（平方分米） 答：鱼缸的容积是102.6升，需要配44.1平方分米的玻璃。 【点睛】关键是掌握长方体体积公式，会计算长方体各面面积。 11．224平方厘米 【分析】求商标纸的面就是求前、后、左、右4个面的面积和，用长×高×2＋宽×高×2即可。 【详解】6×8×2＋8×8×2 ＝96＋128 ＝224（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有224平方厘米。 【点睛】关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 12．40升 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，用长方体玻璃缸内水的体积加上正方体的铁块的体积减去长方体玻璃缸的容积，即可求出溢出水的体积。 【详解】4×4×4＋6×5×3.2－6×5×4 ＝64＋96－120 ＝160－120 ＝40（立方分米） 40立方分米＝40升 答：缸里的水溢出40升。 【点睛】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．1厘米 【分析】圆锥完全浸入水中时，圆锥体积等于水面上升那部分的体积，再用水面上升的体积÷圆柱体玻璃容器的底面积＝水面上升的高度。 【详解】×（3.14××6）÷628 ＝×1884÷628 ＝628÷628 ＝1（厘米） 答：水面将会上升1厘米。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式，其中明确液面上升的水体积就是圆锥的体积是解题的关键。 14．4.9分米 【分析】根据题意可知，水的体积是不变的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水的体积，再除以长方体的底面积即可。 【详解】7×7×7÷（10×7） ＝343÷70 ＝4.9（分米） 答：水槽里水深4.9分米。 【点睛】此题考查了体积的等积变形，明确水的体积是不变的，灵活运用长方体、正方体体积公式是解题关键。 15．200立方厘米 【分析】根据一个底面是正方形的长方体截去3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体表面积减少的4个面是相同的，已知表面积减少60平方厘米，60÷4÷3＝5（厘米），求出减少面的长，也就是剩下的正方体的棱长，5＋3＝8（厘米）即为原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。 【详解】60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（厘米） 5＋3＝8（厘米） 5×5×8 ＝25×8 ＝200（立方厘米） 答：原来长方体的体积是200立方厘米。 【点睛】解题的关键是根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3厘米的4个相等面。 16．5米 【分析】根据题意，增加的仓库容积÷底面积＝增加的高，再加上原来的高就是现在仓库的高。据此解答即可。 【详解】250÷125＋3 ＝2＋3 ＝5（米） 答：现在仓库的高是5米。 【点睛】学会对长方体体积公式的灵活应用，根据高＝体积÷底面积，求出增加的高是解题关键。 17．345.6平方米 【分析】根据题意可知需要多少平方米的通风管道，就是求这个长方体管道的侧面积，据此解答。 【详解】0.6×18×4×8 ＝10.8×4×8 ＝43.2×8 ＝345.6（平方米） 答：做8节这样的通风管道至少要用345.6平方米的铁皮。 【点睛】此题考查的是长方体的表面积的实际应用，解题时要知道求得就是长方体的表面积。 18．108平方厘米；60平方厘米 【分析】从题意可知，长方体截成两个小长方体后，它们的表面积就增加了两个横截面，根据已知的条件，横截增加的表面积最多，即长×高的面积×2，竖截表面积增加最少，即宽×高的面积×2。 【详解】最多增加：9×6×2 ＝54×2 ＝108（平方厘米） 最少增加：6×5×2 ＝30×2 ＝60（平方厘米） 答：表面积最多增加108平方厘米，最少增加60平方厘米。 【点睛】此题考查的是长方体表面积的计算，掌握长方体的特征是解题的关键。 19．7700平方分米；38710千克 【分析】（1）由题可知，长方体容器无盖，故长方体表面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽； （2）长方体体积＝长×宽×高，求出体积后根据质量＝体积×密度，进行乘法计算，求出可以装酒精的质量。 【详解】（70×35＋20×35）×2＋70×20 ＝（2450＋700）×2＋1400 ＝3150×2＋1400 ＝6300＋1400 ＝7700（平方分米） 70×35×20×0.79 ＝2450×20×0.79 ＝49000×0.79 ＝38710（千克） 答：要用玻璃7700平方分米，这个容器最多能装38710千克酒精。 【点睛】此题考查的知识点是长方体的表面积和体积，学生应掌握其计算公式，正确理解题意进行列式计算。 20．35.2克 【分析】分析题目，这个立体玩具是由8个棱长是2厘米的小正方体组成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出一个小正方体的体积，再乘8即可求出立体玩具的体积，最后用玩具的体积乘0.55即可得到玩具的质量。 【详解】2×2×2×8×0.55 ＝8×8×0.55 ＝64×0.55 ＝35.2（克） 答：这个立体玩具的质量是35.2克。 21．14.2分米 【分析】一个长方体的容器，里面放了一个棱长为3分米的正方体铁块，所以这时用长×宽×水深就是水和正方体铁块的体积和，减去正方体的体积，就是水的体积，用水的体积除以容器的底面积求出水深，进而求出距离容器口多少。 【详解】水和正方体铁块的体积和：15×9×6 ＝135×6 ＝810（立方分米） 拿出铁块后的水深：（810－3×3×3）÷（15×9） ＝（810－27）÷135 ＝783÷135 ＝5.8（分米） 距离容器口：20－5.8＝14.2（分米） 答：水面距离容器口14.2分米。 【点睛】解答此题的关键是理解长×宽×水深，求出的体积是水和正方体铁块的体积和。 22．60平方米 【分析】先统一单位，可把3分米换算成0.3米，根据正方形的周长＝边长×4，用0.3乘4可得落水管的底面周长；再根据长方体的侧面积＝底面周长×高，用落水管的底面周长乘10，可求得一段落水管需要的铁皮面积，再乘5，即可得解。 【详解】3分米＝0.3米 0.3×4＝1.2（米） 1.2×10×5 ＝12×5 ＝60（平方米） 答：需要60平方米的铁皮。 【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积公式的理解与灵活应用解题，需要注意单位名称的统一。 23．440平方米；6600元 【分析】用泳池没有上面的面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可求出瓷砖面积；瓷砖总面积×每平方米价钱＝总价钱。 【详解】20×15＋20×2×2＋15×2×2 ＝300＋80＋60 ＝440（平方米） 440×15＝6600（元） 答：至少需要440平方米的瓷砖，至少需要6600元钱。 【点睛】本题考查了长方体表面积，泳池与鱼缸、抽屉等都没有上面的面。 24．1587.5元 【分析】根据题意可知，办公室四周墙面和顶面的面积是长方体除底面积以外的表面积减去门窗面积，依据公式：（长×高＋高×宽）×2＋长×宽，求出面积后乘每平方米墙纸单价即可解答。 【详解】（6×2.5＋2.5×4）×2＋6×4－10.5 ＝（15＋10）×2＋24－10.5 ＝50＋24－10.5 ＝63.5（平方米） 63.5×25＝1587.5（元） 答：至少需要花费1587.5元贴墙纸。 【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积公式的理解与灵活应用，不要忘记减去门窗面积。 25．31千克 【分析】根据长方体表面积公式，先求出长方体教室四个侧面的面积，加上顶面的面积，然后减去门窗和黑板占的面积，就是要粉刷的面积，再乘0.25即可。 【详解】[8×6＋（6×3.5＋8×3.5）×2－22]×0.25 =[48+98－22]×0.25 =124×0.25 =31（千克） 答：粉刷这个教室共需要涂料31千克。 【点睛】此题是长方体表面积计算的实际应用，注意本题是求4个侧面的面积加上顶面的面积，还要减去门窗和黑板的面积。 26．15.2千克 【详解】（6×4.4＋6×3×2＋4.4×3×2﹣28）×0.25 ＝（26.4＋36＋26.4﹣28）×0.25 ＝（88.8﹣28）×0.25 ＝60.8×0.25 ＝15.2（千克） 答：共需要涂料15.2千克。 答案第10页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $