第四单元 几何小实践（单元自测•新素养情境卷）数学沪教版五年级下册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第四单元 几何小实践（单元自测•新素养情境卷） 试卷总分：100分 建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 第一部分 概念 一、填空题。（每空1分，共24分） 1．【新情境 真实生活】琪琪是五年级的学生，学了《体积和容积单位》后，她发现家里饮水机水桶的容积是15( )，自己背的书包的体积约是18( )，书包里装了一个容积约是700( )的水杯，笔袋里有一支体积约是15( )的钢笔。 2．3.03dm3 =( )L        ( ) 800cm3 =( )        4526mL＝( ) 3．一个正方体的棱长是a厘米，棱长和是( )厘米。如果a＝6，那么它的体积是( )立方厘米。 4．李阿姨要用硬纸板做一个长25cm、宽18cm、高5cm的礼品盒。 (1)如果像右图这样用彩带捆扎，打结处需要12cm，需要( )cm长的彩带。 (2)做这个盒子至少需要( )cm2的硬纸板。 (3)这个盒子的体积是( )cm3。 5．【新素养 应用意识】小明有9块棱长为4厘米的正方体积木，他用这些积木搭了一个正方体，搭这个正方体用了( )块积木，搭的这个正方体的表面积是( )平方厘米。如果选用7块积木搭一个长方体，搭的这个长方体的表面积是( )平方厘米。 6．在一次金属工艺课上，老师给每人一根长184cm的铁丝，让同学们尝试用它焊成一个框架，小强想焊成一个长是17cm，宽是15cm的长方体，则这个长方体的高是( )cm，体积是( )。（接头处忽略不计） 7．【新情境 科研建设】为支持中国空间站的建设，科学家们设计了一块用于模拟太空种植的长方体实验舱材料（如图）。为了最大化利用空间，需要从这块材料上截 取一个体积最大的正方体作为核心种植模块。正方体的体积是( )立 方分米，剩下部分的体积是( )立方分米。 8．涵涵将一块棱长为6cm的正方体橡皮泥捏成一个长9cm、宽8cm的长方体橡皮泥，捏成的长方体橡皮泥的高是( )cm。 9．【新情境 古代文化】从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一位铁匠将铁块烧红击打成一个小球，然后将它完全没入棱长为4分米的正方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，这个小球的体积是( )立方分米。 10．【新素养 推理意识】如图所示，一个棱长为10厘米的正方 体玻璃容器中装有一些水，将一个高为8厘米的长方体铁块竖直 放入水中，铁块还没有完全浸没时，水就满了。这个铁块浸没在 水中的体积是( )立方厘米，整个铁块的体积是( )立方厘米。（玻璃的厚度忽略不计） 二、判断题。（每题1分，共4分） 11．体积是1立方分米的物体，棱长一定是1分米。( ) 12．1L比1cm3大，比1m3小。( ) 13．小丽将一块橡皮泥捏成了正方体，过了一会儿又将其捏成了长方体，体积变大了。( ) 14．妈妈用长方体铁盒收纳年货，这个铁盒的体积大于它的容积。( ) 三、选择题。（每题2分，共16分） 15．【新素养 图表信息】某家电规格与包装的信息如下表，根据生活经验，可以判断该家电为（    ）。 A．一台洗衣机 B．一台烤箱 C．一台电饭煲 D．一台空调 16．【新情境 真实生活】骰子是一种常见的正方体游戏工具，古时候多用骨头或木头制成。它的六个面分别标有1～6个点，相对两个面的点数相加都等于7。下图是一个骰子和它的展开图，其中三个面已经画好，如果完全画好，正确的展开图是（    ）。 A．B．C． D． 17．【新素养 几何直观】将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如下图。这四个盒子中容积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 18．【新情境 真实生活】张阿姨给长方体快递盒捆胶带，如图所示，前后捆绑一圈用胶带40厘米，左右捆绑一圈用胶带60厘米，中间捆绑一圈用胶带100厘米（接头处忽略不计）。这个长方体快递盒的棱长和是（    ）厘米。 A．1550 B．800 C．400 D．200 19．【新素养 推理意识】如图，一个长30厘米、宽20厘米、高40厘米的长方体容器，水的高度是18厘米。将铁块放入长方体容器中（铁块完全浸没），此时水的高度刚好是容器高度的一半，应选择铁块（    ）。（单位：厘米） A． B． C． D． 20．把一根长9dm的长方体木料平均锯成3段（如图），它的表面积增加了4.8dm2，这根木料的体积是（    ）dm3。 A．12 B．4.8 C．10.8 21．要给下图所示的这个方口杯制作一个长方体包装盒（杯口可以近似看成正方形，杯壁和包装盒的厚度均忽略不计），这个包装盒的长、宽、高最少是（    ）。（单位：mm） A．长30、宽30、高80 B．长74、宽74、高80 C．长74、宽74、高86 D．长105、宽105、高86 22．【新素养 空间意识】从下面6类图形中选择6个拼成一个长方体，长方体的长、宽、高如图所示：（单位：cm），正确的选项是（    ）。 A．2个A、2个B、2个C B．2个B、2个C、2个D C．2个B、2个C、2个E D．2个B、2个C、2个F 第二部分 计算 四、计算题。（20分） 23．计算下面各图形的表面积和体积。 （1）              （2） 第三部分 应用 五、作图题。（6分） 24．①下图是一个正方体的展开图的一部分，还有一个面可能在什么位置，请你画在下面方格纸上并涂色。（画出符合条件的一种答案即可） ②这个正方体的六个面上分别有六个连续的奇数：7、9、11、13、15、17（如下图所示），而且相对面上的数之和都相等，请你在展开图中分别标出这六个数。 六、解答题。（共30分） 25．劳动实践课上学习了用竹条制作物品后，辰辰决定制作一个灯笼框架，在爸爸的帮助下，他制作完成了。如图，这是他制作的灯笼框架。（10分） (1)一共需要竹条多少厘米？ (2)如果在灯笼的下底面和四周贴上彩纸，需要彩纸多少平方厘米？ 26．【新情境 真实生活】在基地休息区，王阿姨为孩子们准备了鲜榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是长3.2分米、宽2分米、高1.6分米的长方体。在容器中装满果汁，要分装在容积最大200毫升的杯子中，至少需要准备多少个杯子？（5分） 27．有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米。平放时，容器里的水的高度是7厘米。如果把这个容器竖起来放（如图），水的高度是多少厘米？（5分） 28．【新考法 说理表达】赵阿姨想在网上买一个木制储物柜，放在阳台上紧靠窗户那面墙的位置（如图所示）。柜子不要遮挡窗户，宽度不要超过50厘米，并且储物空间尽可能大。她在购物网站上查询到几个储物柜的尺寸，如下表。（10分） 储物柜 长（cm） 宽（cm） 高（cm） A 100 50 120 B 120 50 40 C 140 40 100 D 120 50 80 （1）按照赵阿姨的要求，储物柜最长是（     ）厘米，最宽是（     ）厘米，最高是（    ）厘米，体积最大是（     ）立方米。 （2）如果赵阿姨从四个储物柜中选择一个购买，你建议她买哪个？请说明理由。（木板的厚度忽略不计） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 几何小实践（单元自测•新素养情境卷） 试卷总分：100分 建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 第一部分 概念 一、填空题。（每空1分，共24分） 1．【新情境 真实生活】琪琪是五年级的学生，学了《体积和容积单位》后，她发现家里饮水机水桶的容积是15( )，自己背的书包的体积约是18( )，书包里装了一个容积约是700( )的水杯，笔袋里有一支体积约是15( )的钢笔。 2．3.03dm3 =( )L        ( ) 800cm3 =( )        4526mL＝( ) 3．一个正方体的棱长是a厘米，棱长和是( )厘米。如果a＝6，那么它的体积是( )立方厘米。 4．李阿姨要用硬纸板做一个长25cm、宽18cm、高5cm的礼品盒。 (1)如果像右图这样用彩带捆扎，打结处需要12cm，需要( )cm长的彩带。 (2)做这个盒子至少需要( )cm2的硬纸板。 (3)这个盒子的体积是( )cm3。 5．【新素养 应用意识】小明有9块棱长为4厘米的正方体积木，他用这些积木搭了一个正方体，搭这个正方体用了( )块积木，搭的这个正方体的表面积是( )平方厘米。如果选用7块积木搭一个长方体，搭的这个长方体的表面积是( )平方厘米。 6．在一次金属工艺课上，老师给每人一根长184cm的铁丝，让同学们尝试用它焊成一个框架，小强想焊成一个长是17cm，宽是15cm的长方体，则这个长方体的高是( )cm，体积是( )。（接头处忽略不计） 7．【新情境 科研建设】为支持中国空间站的建设，科学家们设计了一块用于模拟太空种植的长方体实验舱材料（如图）。为了最大化利用空间，需要从这块材料上截 取一个体积最大的正方体作为核心种植模块。正方体的体积是( )立 方分米，剩下部分的体积是( )立方分米。 8．涵涵将一块棱长为6cm的正方体橡皮泥捏成一个长9cm、宽8cm的长方体橡皮泥，捏成的长方体橡皮泥的高是( )cm。 9．【新情境 古代文化】从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一位铁匠将铁块烧红击打成一个小球，然后将它完全没入棱长为4分米的正方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，这个小球的体积是( )立方分米。 10．【新素养 推理意识】如图所示，一个棱长为10厘米的正方 体玻璃容器中装有一些水，将一个高为8厘米的长方体铁块竖直 放入水中，铁块还没有完全浸没时，水就满了。这个铁块浸没在 水中的体积是( )立方厘米，整个铁块的体积是( )立方厘米。（玻璃的厚度忽略不计） 二、判断题。（每题1分，共4分） 11．体积是1立方分米的物体，棱长一定是1分米。( ) 12．1L比1cm3大，比1m3小。( ) 13．小丽将一块橡皮泥捏成了正方体，过了一会儿又将其捏成了长方体，体积变大了。( ) 14．妈妈用长方体铁盒收纳年货，这个铁盒的体积大于它的容积。( ) 三、选择题。（每题2分，共16分） 15．【新素养 图表信息】某家电规格与包装的信息如下表，根据生活经验，可以判断该家电为（    ）。 A．一台洗衣机 B．一台烤箱 C．一台电饭煲 D．一台空调 16．【新情境 真实生活】骰子是一种常见的正方体游戏工具，古时候多用骨头或木头制成。它的六个面分别标有1～6个点，相对两个面的点数相加都等于7。下图是一个骰子和它的展开图，其中三个面已经画好，如果完全画好，正确的展开图是（    ）。 A．B．C． D． 17．【新素养 几何直观】将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如下图。这四个盒子中容积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 18．【新情境 真实生活】张阿姨给长方体快递盒捆胶带，如图所示，前后捆绑一圈用胶带40厘米，左右捆绑一圈用胶带60厘米，中间捆绑一圈用胶带100厘米（接头处忽略不计）。这个长方体快递盒的棱长和是（    ）厘米。 A．1550 B．800 C．400 D．200 19．【新素养 推理意识】如图，一个长30厘米、宽20厘米、高40厘米的长方体容器，水的高度是18厘米。将铁块放入长方体容器中（铁块完全浸没），此时水的高度刚好是容器高度的一半，应选择铁块（    ）。（单位：厘米） A． B． C． D． 20．把一根长9dm的长方体木料平均锯成3段（如图），它的表面积增加了4.8dm2，这根木料的体积是（    ）dm3。 A．12 B．4.8 C．10.8 21．要给下图所示的这个方口杯制作一个长方体包装盒（杯口可以近似看成正方形，杯壁和包装盒的厚度均忽略不计），这个包装盒的长、宽、高最少是（    ）。（单位：mm） A．长30、宽30、高80 B．长74、宽74、高80 C．长74、宽74、高86 D．长105、宽105、高86 22．【新素养 空间意识】从下面6类图形中选择6个拼成一个长方体，长方体的长、宽、高如图所示：（单位：cm），正确的选项是（    ）。 A．2个A、2个B、2个C B．2个B、2个C、2个D C．2个B、2个C、2个E D．2个B、2个C、2个F 第二部分 计算 四、计算题。（20分） 23．计算下面各图形的表面积和体积。 （1）              （2） 第三部分 应用 五、作图题。（6分） 24．①下图是一个正方体的展开图的一部分，还有一个面可能在什么位置，请你画在下面方格纸上并涂色。（画出符合条件的一种答案即可） ②这个正方体的六个面上分别有六个连续的奇数：7、9、11、13、15、17（如下图所示），而且相对面上的数之和都相等，请你在展开图中分别标出这六个数。 六、解答题。（共30分） 25．劳动实践课上学习了用竹条制作物品后，辰辰决定制作一个灯笼框架，在爸爸的帮助下，他制作完成了。如图，这是他制作的灯笼框架。（10分） (1)一共需要竹条多少厘米？ (2)如果在灯笼的下底面和四周贴上彩纸，需要彩纸多少平方厘米？ 26．【新情境 真实生活】在基地休息区，王阿姨为孩子们准备了鲜榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是长3.2分米、宽2分米、高1.6分米的长方体。在容器中装满果汁，要分装在容积最大200毫升的杯子中，至少需要准备多少个杯子？（5分） 27．有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米。平放时，容器里的水的高度是7厘米。如果把这个容器竖起来放（如图），水的高度是多少厘米？（5分） 28．【新考法 说理表达】赵阿姨想在网上买一个木制储物柜，放在阳台上紧靠窗户那面墙的位置（如图所示）。柜子不要遮挡窗户，宽度不要超过50厘米，并且储物空间尽可能大。她在购物网站上查询到几个储物柜的尺寸，如下表。（10分） 储物柜 长（cm） 宽（cm） 高（cm） A 100 50 120 B 120 50 40 C 140 40 100 D 120 50 80 （1）按照赵阿姨的要求，储物柜最长是（     ）厘米，最宽是（     ）厘米，最高是（    ）厘米，体积最大是（     ）立方米。 （2）如果赵阿姨从四个储物柜中选择一个购买，你建议她买哪个？请说明理由。（木板的厚度忽略不计） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第四单元 几何小实践（单元自测•新素养情境卷） 试卷总分：100分 建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 第一部分 概念 一、填空题。（每空1分，共24分） 1．【新情境 真实生活】琪琪是五年级的学生，学了《体积和容积单位》后，她发现家里饮水机水桶的容积是15( )，自己背的书包的体积约是18( )，书包里装了一个容积约是700( )的水杯，笔袋里有一支体积约是15( )的钢笔。 【答案】 升/ 立方分米/ 毫升/ 立方厘米/ 【分析】体积描述物体所占空间大小 （如书包，钢笔），容积描述容器容纳物体的量（如水桶，水杯）。结合物体实际大小，选择合适的单位。 【详解】常见桶装水为15升； 1立方分米小盒子大小，18立方分米符合书包体积。书包的体积约是18立方分米。 普通水杯容量约几百毫升，水杯的容积约是700毫升； 钢笔细小，体积单位需是微小的，钢笔的体积约是15立方厘米。 2．3.03dm3 =( )L        ( ) 800cm3 =( )        4526mL＝( ) 【答案】 3.03 500 0.8 4526 【分析】①根据1dm3＝1L，用3.03除以进率1即可换算； ②根据1m3＝1000dm3，用0.5乘进率1000即可换算； ③根据1dm3＝1000cm3，用800除以进率1000即可换算； ④根据1mL＝1cm3，用4526除以进率1即可换算。 【详解】①3.03÷1＝3.03（L），即3.03dm3＝3.03L； ②0.5×1000＝500（dm3），即0.5m3＝500dm3； ③800÷1000＝0.8（dm3），即800cm3＝0.8dm3； ④4526÷1＝4526（cm3），即4526mL＝4526 cm3。 3．一个正方体的棱长是a厘米，棱长和是( )厘米。如果a＝6，那么它的体积是( )立方厘米。 【答案】 216 【分析】正方体的棱长和＝棱长×12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算即可。 【详解】棱长和： ＝（厘米） 体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 一个正方体的棱长是厘米，棱长和是厘米，如果＝6，那么它的体积是216立方厘米。 4．李阿姨要用硬纸板做一个长25cm、宽18cm、高5cm的礼品盒。 (1)如果像右图这样用彩带捆扎，打结处需要12cm，需要( )cm长的彩带。 (2)做这个盒子至少需要( )cm2的硬纸板。 (3)这个盒子的体积是( )cm3。 【答案】(1)118 (2)1330 (3)2250 【分析】（1）观察上图可知：彩带的长包含2个长、2个宽、4个高和打结的长度，即用长×2＋宽×2＋高×4＋12可求出这根彩带的长。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可求出需要的硬纸板的面积。 （3）根据长方体体积＝长×宽×高，代入数值即可求出这个盒子的体积。 【详解】（1）25×2＋18×2＋5×4＋12 ＝50＋36＋20＋12 ＝118（cm） （2）（25×18＋25×5＋18×5）×2 ＝（450＋125＋90）×2 ＝665×2 ＝1330（cm2） （3）25×18×5 ＝450×5 ＝2250（cm3） 5．【新素养 应用意识】小明有9块棱长为4厘米的正方体积木，他用这些积木搭了一个正方体，搭这个正方体用了( )块积木，搭的这个正方体的表面积是( )平方厘米。如果选用7块积木搭一个长方体，搭的这个长方体的表面积是( )平方厘米。 【答案】 8 384 480 【分析】（1）正方体是由小正方体组成的，其块数需满足棱长×棱长×棱长（即某个整数的立方）。即看哪个数的立方是9以内且最接近9的。 （2）正方体表面积＝6×棱长×棱长。每个小积木边长4厘米，8块积木搭成的正方体棱长为2个小积木边长（2×4厘米），先求棱长，再代入公式计算表面积。 （3）长方体块数＝长×宽×高，7是质数，只能分解为1×1×7。因此，只能搭成一竖排或一横排。每个小积木边长4厘米，则长方体长＝7×4厘米，宽4厘米，高4厘米，再代入长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2中计算即可。 【详解】（1）因为正方体块数需为整数的立方，13＝1，23＝8，33＝27，9块中最大立方数为8，小明搭这个正方体用了8块积木。 （2）2×4＝8（厘米） 6×8×8 ＝48×8 ＝384（平方厘米） （3）4×7＝28（厘米） （28×4＋28×4＋4×4）×2 ＝（112＋112＋16）×2 ＝（224＋16）×2 ＝240×2 ＝480（平方厘米） 6．在一次金属工艺课上，老师给每人一根长184cm的铁丝，让同学们尝试用它焊成一个框架，小强想焊成一个长是17cm，宽是15cm的长方体，则这个长方体的高是( )cm，体积是( )。（接头处忽略不计） 【答案】 14 3570 【分析】长方体框架总棱长是（长＋宽＋高）×4。用铁丝总长184cm除以4得长＋宽＋高的和，再减去长17cm、宽15cm，即得高。将“长，宽，高”代入体积公式计算出体积。 【详解】184÷4＝46（cm） 46－17－15 ＝29－15 ＝14（cm） 17×15×14 ＝255×14 ＝3570（） 7．【新情境 科研建设】为支持中国空间站的建设，科学家们设计了一块用于模拟太空种植的长方体实验舱材料（如图）。为了最大化利用空间，需要从这块材料上截取一个体积最大的正方体作为核心种植模块。正方体的体积是( )立方分米，剩下部分的体积是( )立方分米。 【答案】 64 896 【分析】从长方体中截下最大的正方体，则正方体的棱长为长方体最短棱长，剩余部分的体积＝长方体体积－正方体体积。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 30×8×4－64 ＝960－64 ＝896（立方分米） 正方体的体积是64立方分米，剩下部分的体积是896立方分米。 8．涵涵将一块棱长为6cm的正方体橡皮泥捏成一个长9cm、宽8cm的长方体橡皮泥，捏成的长方体橡皮泥的高是( )cm。 【答案】 3 【分析】橡皮泥从正方体变成长方体，只是形状发生了变化，但是体积不变。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出橡皮泥体积。然后用体积÷长÷宽＝高。 【详解】 捏成的长方体橡皮泥的高是。 9．【新情境 古代文化】从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一位铁匠将铁块烧红击打成一个小球，然后将它完全没入棱长为4分米的正方体容器里淬火，水面上升了1.5厘米，这个小球的体积是( )立方分米。 【答案】2.4 【分析】利用排水法求不规则物体体积，小球完全浸入水中后，水面上升部分的水的体积等于小球体积。先把水面上升的1.5厘米换算成0.15分米，保证单位统一，再用棱长×棱长，求出正方体容器的底面积，最后用正方体容器的底面积乘水面上升的高度，即可求出小球的体积。 【详解】1.5厘米＝0.15分米 4×4×0.15 ＝16×0.15 ＝2.4（立方分米） 10．【新素养 推理意识】如图所示，一个棱长为10厘米的正方体玻璃容器中装有一些水，将一个高为8厘米的长方体铁块竖直放入水中，铁块还没有完全浸没时，水就满了。这个铁块浸没在水中的体积是( )立方厘米，整个铁块的体积是( )立方厘米。（玻璃的厚度忽略不计） 【答案】 300 400 【分析】（1）正方体容器棱长为10厘米，原来的水的高度是7厘米，可得水面上升的高度，水上升的体积就是铁块浸没在水中的体积，根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，即可求解； （2）已知铁块高8厘米，浸没部分的高度是6厘米，由（1）可知铁块浸没的体积，用铁块浸没的体积除以浸没部分的高度，即可求出铁块的底面积，整个铁块的体积＝底面积×总高，即可求解。 【详解】（1）水面上升的高度：（厘米） 浸没的体积： （立方厘米） （2）铁块的底面积：（平方厘米） 整个铁块的体积：（立方厘米） 因此一个棱长为10厘米的正方体玻璃容器中装有一些水，将一个高为8厘米的长方体铁块竖直放入水中，铁块还没有完全浸没时，水就满了。这个铁块浸没在水中的体积是300立方厘米，整个铁块的体积是400立方厘米。 二、判断题。（每题1分，共4分） 11．体积是1立方分米的物体，棱长一定是1分米。( ) 【答案】× 【分析】根据体积的定义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积相同的物体，形状不一定相同。题干中只给出了物体的体积，未规定物体的形状是正方体。若物体是长方体，长、宽、高的乘积为1立方分米即可，其棱长不一定都是1分米。 【详解】体积是1立方分米的物体，形状不确定，不一定是正方体。若该物体是长方体，根据长方体体积公式：体积 ＝ 长×宽×高。当长2分米，宽0.5分米，高1分米时，2×0.5×1＝1（立方分米）。此时体积是1立方分米，但棱长不全是1分米。所以体积是1立方分米的物体，棱长不一定是1分米。 故答案为：× 12．1L比1cm3大，比1m3小。( ) 【答案】√ 【分析】根据体积和容积单位的换算关系，分别进行换算后，再比较大小即可。 【详解】1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米，所以1升＝1000立方厘米，所以1升＞1立方厘米； 1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，所以1立方米＝1000升，所以1升<1立方米。 故答案为：√ 13．小丽将一块橡皮泥捏成了正方体，过了一会儿又将其捏成了长方体，体积变大了。( ) 【答案】× 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。同一块橡皮泥，形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变。 【详解】橡皮泥由正方体捏成长方体，形状发生了变化。但橡皮泥所占空间的大小没有改变。根据体积的定义，物体的体积不变。 故答案为：× 14．妈妈用长方体铁盒收纳年货，这个铁盒的体积大于它的容积。( ) 【答案】√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，包括容器本身；容积是指容器所能容纳物体的体积，即内部空间；由于长方体铁盒有壁厚，其外部尺寸大于内部尺寸，因此体积大于容积；据此判断。 【详解】根据分析可知：长方体铁盒的体积大于它的容积；原说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（每题2分，共16分） 15．【新素养 图表信息】某家电规格与包装的信息如下表，根据生活经验，可以判断该家电为（    ）。 类别 规格与包装 主体 型号：XQG100－123W 显示类型 触摸显示屏 包装尺寸 深780mm  宽750mm  高1200mm 产品尺寸 深650mm  宽600mm  高850mm 产品质量 60kg A．一台洗衣机 B．一台烤箱 C．一台电饭煲 D．一台空调 【答案】A 【分析】观察产品尺寸为深650mm、宽600mm、高850mm，属于中等偏大的立式长方体家电；再结合生活常识逐一分析选项， 【详解】A．洗衣机：尤其是滚筒洗衣机，常见的尺寸范围和表格中的深650mm、宽600mm、高850mm高度吻合，且“XQG”是滚筒洗衣机的典型型号代码。符合。 B．烤箱：通常尺寸较小，高度一般在400mm以内，远低于850mm，不符合。 C．电饭煲：属于小型家电，尺寸一般在300mm左右，和表格里的尺寸差距很大，不符合。 D．空调：室内机一般是壁挂式（尺寸较小）或立式柜机（宽度通常在500mm以内），且空调不会用“XQG”这类型号标识，不符合。 故答案为：A 16．【新情境 真实生活】骰子是一种常见的正方体游戏工具，古时候多用骨头或木头制成。它的六个面分别标有1～6个点，相对两个面的点数相加都等于7。下图是一个骰子和它的展开图，其中三个面已经画好，如果完全画好，正确的展开图是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】C 【分析】 1－4－1型正方体展开图，如果6点是下面，则6点的左边是右面，下边是前面，5点是后面，4点是右面，4点的右边是上面，如图，上下相对，左右相对，前后相对，再根据相对两个面的点数相加都等于7，确定正确的展开图。 【详解】 根据分析，正确的展开图是。 故答案为：C 17．【新素养 几何直观】将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如下图。这四个盒子中容积最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】要判断哪个容积最大，需要分别明确长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：，代入数据求解，哪个求出的体积大容积就大，由此作答。 【详解】假设每个小正方形的边长都为1厘米 A．长4厘米，宽5厘米，高1厘米，（立方厘米） B．长3厘米，宽5厘米，高2厘米，（立方厘米） C．长4厘米，宽3厘米，高3厘米，（立方厘米） D．长6厘米，宽2厘米，高2厘米，（立方厘米） 36＞30＞24＞20 故答案为：C 18．【新情境 真实生活】张阿姨给长方体快递盒捆胶带，如图所示，前后捆绑一圈用胶带40厘米，左右捆绑一圈用胶带60厘米，中间捆绑一圈用胶带100厘米（接头处忽略不计）。这个长方体快递盒的棱长和是（    ）厘米。 A．1550 B．800 C．400 D．200 【答案】D 【分析】前后捆绑一圈的长度是：2×高＋2×宽＝40厘米，左右捆绑一圈的长度是：2×高＋2×长＝60厘米，中间捆绑一圈的长度是：2×长＋2×宽＝100厘米，长方体的棱长和公式为：4×（长＋宽＋高），即：4×高＋4×宽＋4×长＝40＋60＋100，据此求解即可。 【详解】40＋60＋100＝200（厘米） 这个长方体快递盒的棱长和是200厘米。 故答案为：D 19．【新素养 推理意识】如图，一个长30厘米、宽20厘米、高40厘米的长方体容器，水的高度是18厘米。将铁块放入长方体容器中（铁块完全浸没），此时水的高度刚好是容器高度的一半，应选择铁块（    ）。（单位：厘米） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用长方体的体积可以算出水的高度恰好为容器高度一半的水的体积，则所需铁块的体积＝容器一半的体积－已有水的体积，再根据长方体或正方体的体积公式计算出各选项的铁块的体积比较即可。长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝边长×边长×边长。 【详解】所需铁块体积＝30×20×－30×20×18 （立方厘米） A．铁块体积，与所需要铁块体积一致； B．铁块体积，与所需要铁块体积不一致； C．铁块体积，与所需要铁块体积不一致； D．铁块体积，与所需要铁块体积不一致。 故答案为：A 20．把一根长9dm的长方体木料平均锯成3段（如图），它的表面积增加了4.8dm2，这根木料的体积是（    ）dm3。 A．12 B．4.8 C．10.8 【答案】C 【分析】用增加的表面积除以增加的底面数量4即可求出长方体的底面积；根据长方体体积＝底面积×高，所以用求出的底面积乘木料的长度，即可得到木料的体积。 【详解】4.8÷（2×2）×9 ＝4.8÷4×9 ＝1.2×9 ＝10.8（dm3） 即这根木料的体积是10.8dm3。 21．要给下图所示的这个方口杯制作一个长方体包装盒（杯口可以近似看成正方形，杯壁和包装盒的厚度均忽略不计），这个包装盒的长、宽、高最少是（    ）。（单位：mm） A．长30、宽30、高80 B．长74、宽74、高80 C．长74、宽74、高86 D．长105、宽105、高86 【答案】C 【分析】因为这个方口杯的杯口比杯底大，所以长方体包装盒的上面、下面应该与杯口的正方形一样大，长方体包装盒的高应该与方口杯最高的高相等，据此即可解答。 【详解】因为长方体包装盒的上面、下面应该与杯口的正方形一样大，所以长方体包装盒的长和宽与杯口的正方形边长相等，即长为74mm、宽为74mm，长方体包装盒的高应该与方口杯最高的高相等，由图可知，方口杯最高的高是86mm，所以长方体包装盒的高最少为86mm。综上可知，这个包装盒的长、宽、高最少分别是74mm、74mm、86mm。 故答案为：C 22．【新素养 空间意识】从下面6类图形中选择6个拼成一个长方体，长方体的长、宽、高如图所示：（单位：cm），正确的选项是（    ）。 A．2个A、2个B、2个C B．2个B、2个C、2个D C．2个B、2个C、2个E D．2个B、2个C、2个F 【答案】C 【分析】从图中可知，这个长方体的长为9cm、宽为7cm、高为4cm。根据长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。据此得出拼成的长方体的6个面，据此选择。 【详解】根据长方体的示意图可知，这个长方体的长为9cm、宽为7cm、高为4cm，，拼成的长方体的6个面分别是2个“9×7”、2个“9×4”、2个“7×4”的长方形，即2个B、2个C、2个E。 故答案为：C 第二部分 计算 四、计算题。（20分） 23．计算下面各图形的表面积和体积。 （1）              （2） 【答案】（1）长方体表面积是1140平方米；长方体体积是1800立方米；（2）立体图形表面积是1640平方厘米；立体图形体积是3700立方厘米 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（12×5＋12×30＋30×5）×2即可求出长方体的表面积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，用12×30×5即可求出长方体的体积。 （2）观察立体图形可知，立体图形的前（后）面面积＝一个长25厘米、宽20厘米的长方形面积－一个长（25－12）厘米、宽（20－10）厘米的长方形面积，立体图形的上（下）面面积＝一个长25厘米、宽10厘米的长方形面积，立体图形的左（右）面面积＝一个长20厘米、宽10厘米的长方形面积，则用[25×20－（25－12）×（20－10）]×2即可求出前后面的面积和，用25×10×2即可求出上下面的面积和；用20×10×2即可求出左右面的面积和，最后将六个面相加即可；立体图形的体积＝一个长25厘米、宽10厘米、高20厘米的长方体体积－一个长（25－12）厘米、宽10厘米，高（20－10）厘米的长方体体积；根据长方体体积公式，用25×10×20－（25－12）×10×（20－10）即可求出立体图形的体积。 【详解】（1）表面积：（12×5＋12×30＋30×5）×2 ＝（60＋360＋150）×2 ＝570×2 ＝1140（平方米） 体积：12×30×5＝1800（立方米） 长方体的表面积是1140平方米；体积是1800立方米。 （2）[25×20－（25－12）×（20－10）]×2 ＝[25×20－13×10]×2 ＝[500－130]×2 ＝370×2 ＝740（平方厘米） 25×10×2＝500（平方厘米） 20×10×2＝400（平方厘米） 740＋500＋400＝1640（平方厘米） 体积：25×10×20－（25－12）×10×（20－10） ＝25×10×20－13×10×10 ＝5000－1300 ＝3700（立方厘米） 立体图形的表面积是1640平方厘米，体积是3700立方厘米。 第三部分 应用 五、作图题。（6分） 24．①下图是一个正方体的展开图的一部分，还有一个面可能在什么位置，请你画在下面方格纸上并涂色。（画出符合条件的一种答案即可） ②这个正方体的六个面上分别有六个连续的奇数：7、9、11、13、15、17（如下图所示），而且相对面上的数之和都相等，请你在展开图中分别标出这六个数。 【答案】①②见详解 【分析】①将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形共有11种展开图：1.正方体展开时有四个在同一层，即“141”排列，有6种；2.正方体展开后有3个在同一层，即“231”排列，有3种；（也可以看作“132”）3.正方体展开后每两个一层，即“222”排列，只有1种；4.第四种“33”形排列，只有1种；据此画出展开图即可。 ②观察可知，17在上面，9则在左面，再根据通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。且相对面上的数之和都相等，，，，即可知，17对面的数与其同行隔一面的是7（7在下面），9对面的数15在异层中隔两面（15在右面），剩下的两个面是前面和后面，分别是11和13。据此解答。 【详解】①据分析作图如下： ① 作图如下： （答案不唯一） 六、解答题。（共30分） 25．劳动实践课上学习了用竹条制作物品后，辰辰决定制作一个灯笼框架，在爸爸的帮助下，他制作完成了。如图，这是他制作的灯笼框架。（10分） (1)一共需要竹条多少厘米？ (2)如果在灯笼的下底面和四周贴上彩纸，需要彩纸多少平方厘米？ 【答案】(1)240厘米 (2)2025平方厘米 【分析】（1）根据“棱长和＝（长＋宽＋高）×4”计算； （2）根据“无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2”计算。 【详解】（1）（15＋15＋30）×4 ＝（30＋30）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 答：一共需要竹条240厘米。 （2）15×15＋（15×30＋15×30）×2 ＝15×15＋（450＋450）×2 ＝15×15＋900×2 ＝225＋1800 ＝2025（平方厘米） 答：需要彩纸2025平方厘米。 26．【新情境 真实生活】在基地休息区，王阿姨为孩子们准备了鲜榨果汁和自制的小零食。盛果汁的容器是长3.2分米、宽2分米、高1.6分米的长方体。在容器中装满果汁，要分装在容积最大200毫升的杯子中，至少需要准备多少个杯子？（5分） 【答案】52个 【分析】根据，代入数据计算长方体的体积把单位转化为毫升，再除以200，得数不是整数的要采用“进一法”保留整数，即可得解。 【详解】（立方分米） 10.24立方分米＝10240毫升 （个） 答：至少需要准备52个杯子。 27．有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米。平放时，容器里的水的高度是7厘米。如果把这个容器竖起来放（如图），水的高度是多少厘米？（5分） 【答案】14厘米 【分析】长方体的体积＝长宽高，这个容器是完全封闭的，无论怎么放置，里面水的体积始终不变。平放时，容器以长20cm、宽16cm作为底面，水形成一个长方体，高度为7cm。可求出水的体积。竖放时，容器的底面变成宽16cm、高10cm，底面积发生了改变。因为水的体积不变，用不变的水体积除以竖放时的底面积，就能算出此时水的高度。 【详解】20×16×7÷（16×10） ＝320×7÷160 ＝2240÷160 ＝14（厘米） 答：水的高度是14厘米 28．【新考法 说理表达】赵阿姨想在网上买一个木制储物柜，放在阳台上紧靠窗户那面墙的位置（如图所示）。柜子不要遮挡窗户，宽度不要超过50厘米，并且储物空间尽可能大。她在购物网站上查询到几个储物柜的尺寸，如下表。（10分） 储物柜 长（cm） 宽（cm） 高（cm） A 100 50 120 B 120 50 40 C 140 40 100 D 120 50 80 （1）按照赵阿姨的要求，储物柜最长是（     ）厘米，最宽是（     ）厘米，最高是（    ）厘米，体积最大是（     ）立方米。 （2）如果赵阿姨从四个储物柜中选择一个购买，你建议她买哪个？请说明理由。（木板的厚度忽略不计） 【答案】（1）120；50；100；0.6 （2）D；理由见详解 【分析】（1）已知柜子不能遮挡窗户，宽度不能超过50厘米，并且储物空间尽可能大，根据图示可知，储物柜最长是120厘米，最宽是50厘米，最高是100厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”即可求出储物柜的体积，最后将立方厘米换算为立方米（1立方米＝1000000立方厘米）； （2）储物柜A长100厘米，宽50厘米，高120厘米，长和宽符合最大长度要求，高120厘米超过了最大高度100厘米，因此该储物柜不合适； 储物柜B长120厘米，宽50厘米，高40厘米，长、宽、高均符合最大长度要求，但不符合储物空间尽可能大的要求，因此该储物柜不合适； 储物柜C长140厘米，宽40厘米，高100厘米，宽和高符合最大长度要求，长140厘米超过了最大长度120厘米，因此该储物柜不合适； 储物柜D长120厘米，宽50厘米，高80厘米，长、宽、高均符合最大长度要求，且是4个储物柜中储物空间最大的，因此该储物柜合适。 【详解】（1）120×50×100 ＝6000×100 ＝600000（立方厘米） 600000立方厘米＝0.6立方米 按照赵阿姨的要求，储物柜最长是120厘米，最宽是50厘米，最高是100厘米，体积最大是0.6立方米。 （2）如果赵阿姨从四个储物柜中选择一个购买，建议她买D，因为D的长、宽、高长度均在赵阿姨的要求内且储物空间最大。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $