10.1 《幂的乘方》课件 2025--2026学年青岛版七年级数学下册

第10章 整式的乘法与除法 10.1.3幂的乘方 复习回顾 2.口算 1. 运算种类 文字语言 符号语言 同底数幂相乘 积的乘方 m,n都是正整数 学习目标 1.了解幂的乘方的运算法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算。（重点） 2.掌握幂的乘方的运算法则的推导。（难点） 3.体会从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用，感悟“转化”的数学思想。 探究一 幂的乘方 地球可以近似地看作球体，半径约为 ，它的体积约为多少（结果精确到 ）？ 球的体积公式是 解：地球的体积为 1.如何计算 ？ 根据积的乘方可知： 如何计算 ？ 根据乘方的意义和同底数幂的乘法,得 如何计算？ 同桌之间讨论一下 括号里面都是幂的形式，然后再乘方，你能给这个运算起个名字吗？ 1.如何计算 ？ 根据积的乘方可知： 2.类比前面的算式，再计算下列各式。 观察计算结果，你能发现什么规律？ 所以我们就可以猜测 n个am =am+m+……m (乘方的意义) (同底数幂的乘法法则) =amn (乘法的意义) （m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 ，指数 ． 不变 相乘 幂的乘方的运算公式： 请大家在下面证明一下自己的结论。 7 例题讲解 解：（1） （2） （3） 例3： 例题讲解 （1） （2） 解：（1） 例4： 判断正误 （1）　　　　　　　　　　　　（　　） （2）　　　　　　　　　　　　（　　） （3）　　　　　　　　　　　　（　　） （4）　　　　　　　　　　　　（　　） 当堂检测 10 幂的乘方的法则的逆用 amn=(am)n =(an)m (m，n为正整数) 新探究二 幂的乘方的逆用 幂的乘方的逆运算： 练习1 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值： (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n. 103m＝(10m)3＝33＝27； 102n＝(10n)2＝22＝4； 103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 解： 练习2 将下列两个数进行大小比较 比较大小的方法有作差法和作商法 小练习： 新探究三 幂的乘方的推广 通过这个小练习大家能得到什么结论呢？前后四人讨论一下。 14 1.幂的乘方的法则 (m、n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 语言叙述： 符号语言： . 2.幂的乘方的法则可以逆用.即 3.多重乘方也具有这一性质.如 （其中 m、n、p都是正整数）. 课堂小结 15 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别 运算种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的 乘方 乘方 乘法 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 am·an= am+n (am)n=amn (m，n 都是正整数） 辨析 归纳 1.计算: (1) (2) (-2ab2)³ ； (3)（2.5×)2 =-8a6b³ 解: (3)（2.5×)2 (1) =34n (2)(-2a²b)³ =（-2）³·(a²)³·b³ =2.52×（)2 =6.25× 课后练习 练习2.下列各式的计算结果是否正确?若不正确，应怎样改正? (1) (x 3)² = x9 (2) (x³)³ = x6; (3) (ab²)4 = ab8 (1)　 (x 3)² = x6; (2) (x³)³ = x9; (3) (ab²)4 = b8 课后练习 复习回顾 底数 指数 幂 表示n个a的积的运算 1. n个a相乘 2.同底数幂的乘法法则： am · an = am + n am · an · ap = am+n+p am + n=am · an 3.积的乘方法则: (ab)m =am·bm (abc)m =am·bm·cm ambm =(ab)m 逆 用 逆 用 推广 推广 复习回顾 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 积的乘方等于积中每个因数乘方的积 $