10.2 第2课时 单项式与多项式相乘-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（青岛版·新教材）

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”核心知识点，通过中考题、实际应用题（如三角形面积计算）及数形结合题（大长方形面积模型），构建从基础计算到实际应用的学习支架，衔接整式乘法的概念与运算方法。 其亮点在于融入数形结合与整体思想，如用大长方形面积直观阐释乘法分配律（几何直观，数学眼光），通过整体代入法解决已知ab=3求代数式值（运算能力，数学思维）。含中考题、教材变式题，助力学生提升运算与应用能力，为教师提供多样化例题与思想方法指导。

第10章　整式的乘法与除法 第2课时　单项式与多项式相乘 10.2　整式的乘法 初中数学培优课堂  　单项式与多项式相乘 1.(2024甘肃兰州中考)计算:2a(a-1)-2a2= ( ) A.a　　    B.-a　　    C.2a　　    D.-2a     D     解析    2a(a-1)-2a2=2a2-2a-2a2=-2a.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025广东清远连州三模)一个三角形的一边长是3x-4,这条 边上的高是2x,则这个三角形的面积为( ) A.3x-4　　    B.3x2-4　　    C.3x2-4x　　    D.6x2-8x     C     解析　∵三角形的一边长是3x-4,这条边上的高是2x,∴这个 三角形的面积为 (3x-4)·2x=3x2-4x.故选C. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·数形结合思想】下图可以说明的等式是  ( ) A.m(a+b+c)=ma+mb+mc B.(a+b)m=(b+c)m C.a(a+b+c)=a2+ab+ac     A D.ma+mb+mc=a2+b2+c2 解析　大长方形的面积为m(a+b+c)=ma+mb+mc,故选A. 初中数学培优课堂 4.计算: (1) · . (2)3x(x2-x-1)-2x2(1-x). 解析    (1)原式= · - · - m3n = m5n2+ m4n2- m3n. (2)原式=3x3-3x2-3x-2x2+2x3 =5x3-5x2-3x. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·教材变式P100T2】先化简,再求值:(-3x2)(x2-2x- 3)+3x(x3-2x2-3x)+2 025,其中x=2 025. 解析    (-3x2)(x2-2x-3)+3x(x3-2x2-3x)+2 025 =-3x4+6x3+9x2+3x4-6x3-9x2+2 025 =2 025, ∴无论x取何值,该代数式的值都是2 025. 初中数学培优课堂 6.(2025浙江杭州上城开元中学期中,★★☆)若关于x,y的多项 式x·(x2-mx+3)+x2·(4mx2+3x+5)的结果中不含x2项,则m的值为  ( ) A.1　　    B.0　　    C.-1　　    D.5     D     初中数学培优课堂 解析    x·(x2-mx+3)+x2·(4mx2+3x+5) =x3-mx2+3x+4mx4+3x3+5x2 =4mx4+4x3+(5-m)x2+3x, ∵结果中不含x2项,∴5-m=0, ∴m=5.故选D. 初中数学培优课堂 7.【学科特色·整体思想】(2025山东菏泽鄄城期中,★★☆)阅 读下列文字,并解决问题. 已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值. 分析:考虑到满足x2y=3的x,y的可能值较多,不可以逐一代入求 解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入. 解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y =2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24. 请你用上述方法解决问题:已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b) 的值. 初中数学培优课堂 解析    (2a3b2-3a2b+4a)·(-2b) =-4a3b3+6a2b2-8ab =-4×(ab)3+6(ab)2-8ab =-4×33+6×32-8×3 =-108+54-24 =-78. 初中数学培优课堂 8.(2025江苏苏州高新区实验学校月考,★★☆)已知(m-x)·(-x)+ n(x+m)=x2+5x-6对于任意数x都成立,求m(n-1)+n(m+1)的值. 解析　∵(m-x)·(-x)+n(x+m) =-mx+x2+nx+mn=x2+(n-m)x+mn, (m-x)·(-x)+n(x+m)=x2+5x-6, ∴  ∴m(n-1)+n(m+1) =mn-m+nm+n 初中数学培优课堂 =2mn+(n-m) =2×(-6)+5 =-7. 初中数学培优课堂 $