期中测试卷03（包含第六至第八章）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

期中测试卷03（包含第六至第八章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．设复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 2．已知向量，在方向上的投影向量为，则（    ） A． B． C．6 D．12 3．在钝角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D． 4．在水流速度的自西向东的河中，如果要使船以的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（　　） A．北偏西， B．北偏西， C．北偏东， D．北偏东， 5．在中角所对的边分别是，若，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中，则原图形是（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 7．已知某圆锥的母线长为4，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ）. A． B． C． D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知复数z满足，则（    ） A．z的虚部为1 B． C． D． 10．化简下列各式，其结果为的是（    ） A． B． C． D． 11．在中，角的对边分别为，若，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知i是虚数单位，是关于x的方程（p，）的一个根，则_____． 13．已知平面向量，，则在方向上的投影向量坐标为______． 14．已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为__________． 答案： 解析：由题得圆锥底面积，体积，解得， 母线长，故圆锥侧面积. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知复数，且是纯虚数. (1)求； (2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 16．如图所示，是平行四边形，，，是其对角线的交点，，． (1)试用，表示向量，． (2)试用，表示向量． 17．已知平面向量，满足，且在上的投影向量为. (1)若，求实数的值； (2)求向量与向量的夹角. 18．已知在长方体中，，，，为棱的中点.    (1)求三棱锥的表面积； (2)求四棱锥的体积. 19．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面为中点，，证明：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $期中测试卷03（包含第六至第八章) 学校： 姓名： 班级： 考号： (时间：120分钟满分：150分) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四 个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置 上。) 1.设复数z满足1-)z=2i,则z的虚部为(） A.-1 B.1 D.-i 答案：B 2i2i1+i) 解析：因为复数z满足(1-)z=2i,则2=1-i1-1+) 1+i,所以z的 虚部为 2. 已知向量ld=2,6在a方向上的投影向量为-3ā，则ā6=() A.-12 B.6 C.6 D.12 答案：A ab- 解析：依题意， ab-3,而 6在，方向上的投影狗最为aPa=-30,则 |a=2 所以a:b=-3引aP=-12 3.在钝角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为“，b,C,若 试卷第1页，共3页 5,6=1,8-云，则c=() 5 A.1 B.2 C.1或2 D.2 答案：A 解析：由余弦定理得osB=+2-b2V3 2ac 2 化简得c2-3c+2=0,解出c=1或2， 当C=1时，△ABC为饨角三角形符合题意， 当c 2时，△4BC为直角三角形不符合题意。 4.在水流速度l0kmh的自西向东的河中，如果要使船以10W3kmh的速度从 河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为() 30°20km/h A.北偏西 B.北偏西60°，10W2kmh C.北偏东30°，10W2km/h D.北偏东60°，20kmh 答案：A 解析： 试卷第2页，共3页 如图，船从点O出发，沿OC方向行驶才能使船垂直到达对岸， 依题意， 04LOB,104=10,0B=10V3 则10 CHMoAF+108P=20'则cos∠B0C= OB 2, 因为∠B0C为锐角，故∠B0C=30°， 故船以20km小的速度，以北偏西30°的方向行驶，才能垂直到达对岸 5.在△4BC中角4、乐、C所对的边分别是4、6C,若 b=5c=2V2、A= 4,则△ABC的面积等于() A.10 B.5 c.5v2 D.10W2 答案：B CCxSx,三PLs20=O8Vc英 4 O'A'B'C 6.如图所示，矩形 是水平放置一个平面图形的直观图，其中 OA'=6,O'C'=2 则原图形是() D A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 答案：C 试卷第3页，共3页 解析：在矩形OABC中，O'A1/BC,OA=BC 所以直观图还原得OA/BC,OA=BC=OA=6 四边形OABC为平行四边形，OD上BC, C'D'=0'C'=2,所以CD=2,0'D'=V20'C'=2V2,0D=20D'=4W2 则0C=VCD+0D2=V2+4v2=6 D 所以OC=OA=6 故原图形为菱形。 7.己知某圆锥的母线长为4，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为( ) 8V5 16 A.3π B.83π C 3 D.16元 答案：A 【分析】根据题意求出圆锥底面半径，再根据体积公式计算. 解析：设圆锥底面半径为'，则由题意可得，2=4红，则=2， 则该圆锥的体积为2V④-产=×4×V6-4-8 1 3 3 8.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E为线段AC的中点，则异面直线 DE与B,C所成角的大小为()· 试卷第4页，共3页 B A.15 B.30o C.45o D. 60° 答案：B 解析：如图，在正方体ABCD-AB,CD中，ADIIBC, 所以∠ADE (或其补角)即为异面直线DE与B,C所成的角， 易知△4DC为正三角形，又E为线段AC的中点， 所以∠4DE=30 D B A D A B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分。) 9,已知复数z清足2-i= 2023，则() A.z的虚部为1B.2=-1+iC.z D.22=2i 答案：BCD 试卷第5页，共3页 解折，=1=(-1=1→10==iP=一 则2-2i=-1-1 =1ti今2i=1-1→z=-1-i. 对于A,2的虚部为1，故A错误 对于B,2=-1+i,故B正确： (-1-i)2 21 =i,故C正确： 对杆c,1++五方 对于D,z2=(-1-i)2=(-1)2+(-i2+2×(-1×-i=2i,故D 正确。 10.化简下列各式，其结果为0的是() A.AB-CB-CA B.AB-AC+BD-CD C.OA-OD+DA D.NO+OP+MN-MP 答案：ABD 解析：对于A,因为AB-(CB-CA=AB-AB=0,所以A正确， 对于B,因为AB-AC+BD-C⑦=CB+BD-CD=CD-CD=0,所以B 正确， 对于C,因为OA-OD+DA=DA+DA=2DA,所以C错误， 对于D,因为N0+OP+MN-MP=NP+M-M亚=NP+PN=0,所以D 正确。 试卷第6页，共3页 1.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为4，b,c,若a=V2,c=V5,A=45, 则B的值可以是() A.150 B.30 C.45o D.75 答案：AD V2 解析：由a=c，则V2 sinC, sin A sin C 2 sinC=, 2 则C=60°或C=120° 当C=60 时，B=180°-60°-45°=750 当C=120°时，B=180°-120°-45°=15°， 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分。) 12.已知i是虚数单位，i-1是关于x的方程+px+g=0(p,q∈R)的 一个根，则P+9= 4 答案： 解标：由题意可知，(i-1)+p(i-1)+q=g-p+(p-2i=0, 则9-p=0,p-2=0,则p=g=2, 故P+9=4 13.已知平面向量m=4,-2),万=(6,8)，则在m方向上的投影向量坐标为 答案： (-2,4) 试卷第7页，共3页 解析：·i=0,-2).方=(6,8) m-i=1x6+-2×8=-10,1mV12+(-2)2=V5, m.n 7m=-2m=(-2,4) 在一方向上的投影向量坐标为： .n V3π 14.己知圆锥的底面半径为1，体积为3，则该圆锥的侧面积为 答案： 2π 解折：由题很圆锥底面积S。=πR=元，休积'-%=h= 3 3 3，解得 h=5 母线长1=VR2+:=V1+3=2,故圆锥侧面积S侧=πR=2n 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。) 2 15.已知复数z,=2-i,22=a+4i(a∈R),且z是纯虚数. (1)求22： (2②)若复数2=+(m-7m+10)i在复平面内对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围. 答案：（①）2=2+4i 21,6. 解析：(1)因为名=2-i,22=a+4i 试卷第8页，共3页 2=a+4i_ 所以乙， (a+4i)(2+i_2a-4+(a+8i_2a-4+8+ai 2-i （2-i(2+i) 5 5 5 2a-4=0 5 由22 是纯虚数，得 8+a ≠0 21 5 解得a=2 所以2=2+4i (2)由(1)知3=2-41 所以2=2-4i+(m2-7m+10i=2+(m2-7m+6i 因为z在复平面内对应的点在第四象限， 所以m2-7m+6<0 解得1<m<6 所以实数m的取值范围是1,6) 16.如图所示，OADB是平行四边形，OA=G,OB=G,C是其对角线的 交点， BM=1BC CN=CD 3 3 B (I)试用e,e表示向量CM,CN. (2)试用e,e表示向量MN. 试卷第9页，共3页 6 2m=1e、1 29- e2 6 解折：)内为丽c,所以CW-面， 3 所u子--o6-0列-*5. 32 3 3 -o}0-g元-2oi-0丽-0i+08+2 3 32 6 6 6 =68+66 2w--西-(g+6(+9 1→ 17.已知平面向量m,刀满足网=园=2，且m在元上的投影向量为2”， )若2m-kd1(km+3n),求实数k的值： (2)求向量m与向量m+n的夹角. 答案：①)l±V7 (2)6 八个 解析：(1)因为m=列=2，且m在万上的投影向量为2”， mnmn I n三 所以平 -n= 42，所以7=2 因为(2m-m)1(km+3n列)，所以(2m-)km+3列)=0， 试卷第10页，共3页