期中测试卷01（包含第六至第八章）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

期中测试卷01（包含第六至第八章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．复数的虚部为（    ） A． B． C．1 D．3 答案：C 解析：， 2．化简：等于（   ） A． B． C． D． 答案：D 解析：. 3．已知，不共线，，，（），若三点共线，则（     ） A．1 B． C．2 D． 答案：C 解析：因为三点共线，故存在实数使得， 所以，而，不共线，故，故. 4．已知平面向量满足与的夹角为，则（   ） A．18 B．-18 C． D． 答案：A 解析：由与的夹角为，得， 所以. 5．设复数是关于的方程的一个根，则（   ） A．20 B．15 C．10 D．8 答案：A 解析：由复数是关于的方程的一个根， 得复数是该方程的另一个根，则， 所以. 6．在棱长为4的正方体中，点是棱的中点，则点到平面的距离是（   ） A． B． C． D． 答案：C 解析：设点到平面的距离为， 正方体中，， 由等体积法可知，即， 解得. 7．已知l，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，且，，则 答案：C 解析：对于A，由，，，得或与相交或与是异面直线，A错误； 对于B，由，，，，得或与相交，B错误； 对于C，由，，，得，C正确； 对于D，由，，，且，，得或与相交，D错误. 8．如图，在三棱锥中，和是边长为2的等边三角形，平面平面，则（   ） A． B．2 C． D． 答案：C 解析： 设的中点为，因为是边长为2的等边三角形， 故且，同理且， 故为的平面角，而平面平面， 故，故. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知复数，，则下列复数为纯虚数的是（   ） A． B． C． D． 答案：BD 解析：，， ，， ， . 故选：BD 10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D． 答案：AB 解析：对于A，根据余弦定理， 得，因此，故A正确； 对于B，根据三角形面积公式， 可得，故B正确； 对于C，根据正弦定理，， 可得，故C不正确； 对于D，因为， 所以，故D不正确． 11．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 答案：BCD 解析：选项A：若，则平行或相交，A说法错误； 选项B：若，则，B说法正确； 选项C：若，则，C说法正确； 选项D：若，则，D说法正确； 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．在平行四边形中，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数是________； 答案： 解法一：平行四边形中，对角线互相平分，即与中点坐标相同， 所以，解得，故点对应的复数是. 解法二：由于，可得， 故，故点对应的复数是. 13．已知平面向量，，．若为实数，且，则______． 答案：/ 解析：由题意得， 若，则，解得. 14．如图所示，在直三棱柱中，，.则异面直线，所成角的大小是______. 答案： 解析：如图，连接， 直三棱柱中，， 所以异面直线与所成角为， 因为，，易得， 所以为等边三角形，所以， 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．设是实数，复数，（是虚数单位）． (1)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围； (2)求的最小值． 答案：(1) (2) 解析：（1）， 则，解得． （2），则，， ， 当时，的最小值为． 16．已知，. (1)若，求的坐标； (2)若与的夹角为，求在向量上的投影向量. 答案：(1)或 (2) 解析：（1）设，则解得或， ∴或. （2）∵，，与的夹角为120°，， ∴在向量上的投影向量为． 17．在中，角所对的边分别为，已知，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 答案：(1) (2) 解析：（1）由和正弦定理，， 因， 代入上式化简得：， 因，则有，即， 因，则. （2）由余弦定理，，因，， 代入得， 即，解得（负根舍去）， 故的面积为. 18．如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm．    (1)求这个圆台型花盆的体积； (2)现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中取3.14） 答案：(1)体积为； (2)预计花费6123元． 解析：（1）圆台型花盆的上底半径，下底半径，母线长，则高， 体积，所以这个圆台型花盆的体积为.    （2）由（1）知，圆台型花盆的侧面积， 则（元），所以给1万个同样的花盆全部涂上油漆预计花费6123元. 19．在中，，，，，分别是，上的点，满足，且.将沿折起到的位置，使，如图所示.求证：平面平面. 答案：在中，由，得，而，则， 将沿折起到的位置，始终有， 又平面，则平面， 又平面，则， 又，，平面， 所以平面， 又平面，所以平面平面. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中测试卷01（包含第六至第八章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．复数的虚部为（    ） A． B． C．1 D．3 2．化简：等于（   ） A． B． C． D． 3．已知，不共线，，，（），若三点共线，则（     ） A．1 B． C．2 D． 4．已知平面向量满足与的夹角为，则（   ） A．18 B．-18 C． D． 5．设复数是关于的方程的一个根，则（   ） A．20 B．15 C．10 D．8 6．在棱长为4的正方体中，点是棱的中点，则点到平面的距离是（   ） A． B． C． D． 7．已知l，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，，且，，则 8．如图，在三棱锥中，和是边长为2的等边三角形，平面平面，则（   ） A． B．2 C． D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．已知复数，，则下列复数为纯虚数的是（   ） A． B． C． D． 10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则下列结论正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D． 11．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．在平行四边形中，，，三点对应的复数分别是，，，则点对应的复数是________； 13．已知平面向量，，．若为实数，且，则______． 14．如图所示，在直三棱柱中，，.则异面直线，所成角的大小是______. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．设是实数，复数，（是虚数单位）． (1)若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围； (2)求的最小值． 16．已知，. (1)若，求的坐标； (2)若与的夹角为，求在向量上的投影向量. 17．在中，角所对的边分别为，已知，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 18．如图，一个圆台型花盆盆口直径为20cm，盆底直径为10cm，盆壁长（指圆台的母线长）13cm．    (1)求这个圆台型花盆的体积； (2)现在为了美化花盆的外观，决定给花盆的侧面涂上一层油漆，每平方米需要花费10元，给这批1万个花盆全部涂上油漆，预计花费多少元？（第（2）问中取3.14） 19．在中，，，，，分别是，上的点，满足，且.将沿折起到的位置，使，如图所示.求证：平面平面. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $