期中测试卷02（包含第六至第八章）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

期中测试卷02（包含第六至第八章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．如果复数的实部与虚部相等，那么（   ） A． B．1 C．2 D．4 2．已知单位向量满足，则（   ） A． B．2 C． D．1 3．如图，在中，，，，是边上靠近点的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（   ） A．1 B． C．2 D． 5．在中，角的对边分别为，若，，，则角等于（   ） A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120° 6．如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为 2 的圆，使之恰好围成一个圆锥， 则圆锥的高为 （     ）    A． B． C．4 D． 7．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，△O′A′B′是等腰直角三角形且，其中斜边，则这个平面图形的面积是（   ） A． B． C． D． 8．在正四棱柱中，，且四棱锥的体积为6，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知向量，，下列选项正确的是（） A． B．向量在向量上的投影向量是 C． D．与向量方向相同的单位向量是 11．已知m、n是两条不同直线，是三个不同的平面，则下列结论一定成立的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知向量，若，则______． 13．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是__________. 14．若一个半径为的球与一个高为1的圆柱表面积相等，则该圆柱的侧面积为______． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知复数. (1)若复数是实数，求实数的值； (2)若在复平面内，复数表示的点在第四象限，求实数的取值范围. 16．已知向量，. (1)若，求； (2)若向量，，求与夹角的余弦值. 17．在中，内角，，所对的边分别为，，，且． (1)求； (2)若，求的最大值． 18．如图，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且 .    (1)求这个四棱锥的侧棱长; (2)求这个四棱锥的全面积和体积. 19．如图，在直三棱柱中，，D，E分别为，的中点. (1)求证：. (2)若，，求三棱锥的体积. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中测试卷02（包含第六至第八章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．如果复数的实部与虚部相等，那么（   ） A． B．1 C．2 D．4 答案：A 解析：因为， 因为，且复数的实部与虚部相等，所以. 2．已知单位向量满足，则（   ） A． B．2 C． D．1 答案：A 解析：由题意可知， 所以. 3．如图，在中，，，，是边上靠近点的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 答案：B 解析：因为是边上靠近点的三等分点， 所以， 又因为， 所以. 4．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（   ） A．1 B． C．2 D． 答案：B 解析：由余弦定理得，又 得，又， 从而，又，所以 从而的面积. 5．在中，角的对边分别为，若，，，则角等于（   ） A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120° 答案：A 解析：由正弦定理，代入已知条件 ，，， 可得， 由三角形"大边对大角"的性质， ， 因此 . 6．如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为 2 的圆，使之恰好围成一个圆锥， 则圆锥的高为 （     ）    A． B． C．4 D． 答案：B 解析：由题意知，圆锥底面圆的半径为， 设扇形半径为，因为扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，可得， 即，解得，所以圆锥的母线长为， 所以圆锥的高为. 7．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，△O′A′B′是等腰直角三角形且，其中斜边，则这个平面图形的面积是（   ） A． B． C． D． 答案：B 解析：由图可知：，则，原图形如下图： 所以，则面积为 8．在正四棱柱中，，且四棱锥的体积为6，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：连接，相交于，则， 由正棱柱的性质可知平面，平面， 所以，又，平面， 则平面，且， 所以四棱锥的高为，其体积为， 解得． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 答案：ACD 解析：对于A选项，若，则，故A对； 对于B选项，不妨取，则，但不是实数，故B错； 对于C选项，若，则，可得或，故C对； 对于D选项，若，则，故D对． 10．已知向量，，下列选项正确的是（） A． B．向量在向量上的投影向量是 C． D．与向量方向相同的单位向量是 答案：BCD 解析：由已知，， 对于选项A：，，向量不垂直，A错误； 对于选项B：在上的投影向量公式为，又， ，因此投影向量为，B正确； 对于选项C：，，C正确； 对于选项D：与方向相同的单位向量为，又， 因此与向量方向相同的单位向量为，D正确. 11．已知m、n是两条不同直线，是三个不同的平面，则下列结论一定成立的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 答案：AC 解析：选项A：若，由线面垂直的性质可知，故A选项正确； 选项B：若，则不一定正确，因为与可能相交，故选项B不正确； 选项C：若，由线面垂直的性质和面面平行的定义或判定定理可知，故C选项正确； 选项D：若，则不一定正确，因为m与n可能相交，也可能m与n异面，选项D不正确； 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知向量，若，则______． 答案： 解析：因为， 所以， 又因为， 所以有. 13．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是__________. 答案： 解析：由题意知，则， 所以，故. 14．若一个半径为的球与一个高为1的圆柱表面积相等，则该圆柱的侧面积为______． 答案： 解析：设球的半径为，圆柱的底面半径为，高为. 由题， 故，即 故（负根舍去）， 所以. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知复数. (1)若复数是实数，求实数的值； (2)若在复平面内，复数表示的点在第四象限，求实数的取值范围. 答案：(1)或； (2). 解析：（1）因为复数是实数， 所以， 解得或； 所以实数的值为或； （2）因为复数表示的点在第四象限， 所以， 即， 解得或， 所以实数的取值范围为. 16．已知向量，. (1)若，求； (2)若向量，，求与夹角的余弦值. 答案：(1) (2) 解析：（1）已知，，则， 又，所以，即，解得. 所以，则， 所以. （2）因为，所以，解得，所以，则. 则，， ， 设与夹角为，则. 所以与夹角的余弦值为. 17．在中，内角，，所对的边分别为，，，且． (1)求； (2)若，求的最大值． 答案：(1) (2) 解析：（1）因为， 由正弦定理得， 即， 由余弦定理得. 因为，所以. （2）已知，由（1）知， 由余弦定理， 得， ，即， 　当且仅当时取等号， . 18．如图，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且 .    (1)求这个四棱锥的侧棱长; (2)求这个四棱锥的全面积和体积. 答案：(1) (2)； 解析：（1）在中，. 在中，，， 侧棱长； （2）， ， ， . , 19．如图，在直三棱柱中，，D，E分别为，的中点. (1)求证：. (2)若，，求三棱锥的体积. 答案：（1）取中点，连接，， 在直三棱柱中，，D，E分别为，的中点， 故，又因则，， 因，平面， 故平面，因为平面，所以； （2）因，，平面，则平面 则三棱锥的体积为： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $