黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2025-2026学年八年级下学期4月学情检测数学试题（五四制）

2026初三下学情检测数学试题 一、选择题（每题3分） 1.下列式子中是最简二次根式的是（ 2 A.√2i B.√0.5 D.√50 2.下列方程是一元二次方程的是（ A.3x+4=0 B.x+2y2=3 C.x2+4x=x2-1 D.x2=5x 3.下列各组数中，是勾股数的一组是( ) A.3,4,7 B.5,12,13 c.,1 6’8’10 D。3,-4,5 4、下列运算正确的是（ ) A.2+5=6B.√32-22=3-2 c.（5-1=3-1 D.5x5=√6 5.如图，在菱形ABCD中，点P是边BC上一点，AB=P,连接PD。若∠BP=40°，剩 ∠ADP的度数为( ) A.15 B.55° C.70° D.25° 6.某城市为绿化环境，改普城市容貌，计划经过两年时间，将原来的100公顷绿地面积增加 44%,·这两年平均每年绿地面积的增长率是( ) A.19% B.20% C.21% D.22% 14地 草坪 10m 图2 第5题图 第8题图 第9题图 7.已知关于x的方程(m-3)x2-3x+1=0有两个不相等的实数根.则m的取值范围为( A.m>21 1 C.m< 且m≠0 D.m<2头且m*3 4 8.如图，学校园林设计师，打算在长为14m,宽为10m的矩形地面的中间种植草坪.草坪四 周种植花卉，如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的 ，那么花卉带的宽度 试卷第1页，共6页 应为多少米？设花并带的宽度为x血，则可列方程为( A.(4-00-=14x10x号 04-200-习=i1410*号 c.(4-200-2=i4x10×号 04-xX10-2x=14x 9.如图1，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长，双脚踩住绳子的中央， 手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图1抽 象成图2，若两手握住的绳柄两端的距离约为1m,小臂到地面的距离约为1.2m,则适合小红 的绳长为( A.2.2m B.2.4m C.2.6m D.3.4m 10.下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：②一组对边平行，一组对角 相等的四边形是平行四边形：③对角线互相平分且垂直的四边形是炬形；③一组对边平行， 另一组对边相等的四边形是平行四边形。正确的个数是( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（每题3题) 1代激武2二有意义 则x取值范围为二 12.计第：3函= 13.比较大4352W6. 14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 15.在某云平台的一次网络安全事件中，最初有1台服务器感染了病毒。经过两轮感染后，共 有49台服务器感染了病毒，则每轮感染中平均每合服务器感染 台服务器、 16.小明参加学校“数学实践节”的场地设计项目，需要规划一个直角三角形展区ABC,其 中乙ABC=90°，AB=6米，BC=8米，如图所示.现要在斜边AC上安装一个照明灯P, 灯需连接展区三个顶点A,B,C的电源接口（接口位于顶点处），为了节省电线，三条电线P, BP,CP的长度之和的最小值是 米， 第16题 第17题图 第19题图 第20题图 17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a,作斜边AB的中线CD,得到第一个三 角形△ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE斜边DR的中线EF,得到第二个三角形△DEF,依 此作下去…，则第4个三角形的面积等于一 18.已知菱形ABCD的周长为12，∠ABC-60°，点P在对角线BD上，且AP=√5，则BP的 长为 19.如图，点A,B分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点C,D分别在x轴，y轴负半轴上滑动， 四边形ODMA,OBNC都是矩形，若AB=3,CD=2,则OM2+OW2= 20.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF 折叠，点D恰好落在BE上点M处，分别延长BC,EF交于点N,下列四个结论：①DF=CF: ②BR⊥EN;③△BEN是等边三角形；④SABe=3SAD·其中正确的有」 (填序号) 三、解答题（共60分） 21.先化简，再求值： x-4 2+2x 其中x=5+2: 22.如图1、图2、图3均是由边长均为1的小正方形组成的4×4的正方形网格，每个小正方 形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要 求画图。只保留作图痕迹，不要求写出画法， (①)在图1找到一个格点D,连接DA,DC,使四边形ABCD为平行四边形： (2)在图2中，在边AB上确定一点P,使得PA=PB: (3)在图2中连接CP并直接写出△APC的面积为 试卷第3页，共6页 图1 图2 23.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左培时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在 右培时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5米. (1)梯子AB的长是多少？ (2)求小巷的宽。 24.如图，AD是△ABC的中线，E是线段AD的中点，AF∥BC交BB的延长线于点F,连接CP. (1)如图1，求证：四边形AFCD是平行四边形； (2)如图2，连接DP,若AD⊥BC,∠ABC=45°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写 出图2中长度为AF的√2倍的线段. 图1 图2 25.【问题情境】某学校八年级某班学生学习勾股定理后，该班数学兴趣小组开展了实践活动， 测得该学校一个四级合阶每一级的长、宽、高分别为15dm,3dm,2dm,如图1所示。A和B是 这个四级合阶两个相对的端点，若点A处有一只蚂蚁，它想到点B处的食物，则蚂蚁沿着台阶 面爬行的最短路程是多少？ (1)数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法：如图2，将这个四级台阶展开成平面图形， 连接AB,经过计算得到AB长度即为最短路程，则AB= dm. 【变式探究】（2)如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是10cm,高是15cm, 一只蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到与点A相对的点B处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多 少厘米？ 【拓展应用】(3)如图4，在(2)的条件下，在杯子内壁离杯底6cm的点B处有一滴蜂蜜， 此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿3℃m与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到 内壁B处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） 15 单位：dm 图1 图2 图3 图4 26.【问题探究】 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，AB=√0，BC√5，D是AC的中点，连接BD,则BD的 长为 (2)如图2，点E在矩形ABCD的下方，连接EA,EB,EC,ED,若EA=ED,求证：EB=EC; 【问题解决】 (3)如图3，在四边形ABCD中，AD/BC,∠ADC-90°，连接BD,点G、K在BC边上，连接 连接B、KDE为BD中点，BS-迅，∠AGC-∠⑩c号∠DKC 15 求线段CD的长 B 图1 E 图2 图3 试卷第5页，共6页 27.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，B、C两点在x轴上，A点在y 轴的正半轴，CA=①，A(0,1),B=√5. (1)求点C的坐标； (2)点P是y轴正半轴上的一个动点，纵坐标为，△ACP的面积为S,求用含■的式子表示 S (3)在(2)的条件下，如图3，当P点在A点上方时，连接DP、BP,若DP=PA+20A,求■的 值，并直接写出四边形DCPQ是平行四边形时，点Q的坐标. D B 图1 小y D A B 图2 B x 图3