精品解析：黑龙江哈尔滨市第四十七中学2025-2026学年下学期七年级数学第六周数学活动

第6周数学活动 一、选择题 1. 如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，并且到轴和轴的距离分别是3和2，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（ ） A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上 4. 在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，3）到x轴的距离是（　　） A. ﹣4 B. 4 C. 5 D. 3． 5. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 实数的整数部分为，小数部分为，则（ ） A. B. C. D. 7. 对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（ ） A. 平方根是 B. 算术平方根是 C. 立方根是2 D. 立方根是 8. 如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：，；；四边形的周长是．其中结论正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 9. 若m为正整数，且满足，的值是_____ 10. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____． 11. 若点B的坐标为（2，1），AB//x轴，且AB＝4，则点A的坐标为_____． 12. 如果点在第四象限，那么点在第______象限． 13. 已知，，则_______． 14. 如图，长方形，点和点的位置分别用有序数对表示是、，那么点的位置用数对表示为___________． 15. 已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点N到x轴的距离等于4，则点N的坐标是____________． 三、解答题 16. 计算题： （1） （2） 17. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 18. 阅读下列文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b，计算a＋b的值； （3）已知（x是整数，且0＜y＜1），（m是实数），求的平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6周数学活动 一、选择题 1. 如果电影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意形式，写出7排8座形式即可． 【详解】解：排座可表示为． 故选：B 【点睛】本题考查了有序数对，关键是掌握每个数代表的意义． 2. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，并且到轴和轴的距离分别是3和2，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值结合点B在第二象限进行求解即可． 【详解】解：∵点B到轴和轴的距离分别是3和2， ∴点B的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3， 又∵点B在第二象限， ∴点B的坐标为， 故选D． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，正确根据题意得到点B的横坐标的绝对值为2，纵坐标的绝对值为3是解题的关键． 3. 如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（ ） A. x轴正半轴上 B. x轴负半轴上 C. y轴正半轴上 D. y轴负半轴上 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中象限的坐标特征可直接进行求解． 【详解】解：∵点P（m，n）是第三象限内的点， ∴n＜0， ∴-n＞0， ∴点Q（-n，0）在x轴正半轴上； 故选A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中象限的坐标，熟练掌握在第一象限的点坐标为（+，+）；在第二象限的点坐标为（-，+），在第三象限的点坐标为（-，-），在第四象限的点坐标为（+，-）是解题的关键． 4. 在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，3）到x轴的距离是（　　） A. ﹣4 B. 4 C. 5 D. 3． 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征与点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点M（-4，3）在第二象限，到x轴的距离是3． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解决的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 6. 实数的整数部分为，小数部分为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的估算，熟练掌握其整数及小数部分的求法是解题的关键． 利用算术平方根的估算可知，，即，，由此即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7. 对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（ ） A. 平方根是 B. 算术平方根是 C. 立方根是2 D. 立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】先根据新定义运算求出的结果，再结合相关定义判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的结果没有平方根和算术平方根，立方根为． 8. 如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，连接，则下列结论：，；；四边形的周长是．其中结论正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质逐一判定即可． 【详解】解：将沿方向平移得到， ，，，故正确； ， ， ，故正确； 沿方向平移得到，，，， ，， 四边形的周长，故正确， 故选：D． 二、填空题 9. 若m为正整数，且满足，的值是_____ 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算、有理数乘方等知识点，确定m的值是解题的关键． 通过比较与相邻整数的平方，确定m的值，再计算即可解答． 【详解】解：∵ ， ，且， ∴， ∵ ∴，即． 故答案为：16． 10. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为____． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 利用平移的性质求出空白部分长方形的长，宽即可解决问题． 【详解】解：由题意，空白部分是长方形，长为，宽为， ∴阴影部分的面积． 故答案为：44． 11. 若点B的坐标为（2，1），AB//x轴，且AB＝4，则点A的坐标为_____． 【答案】（-2，1）或（6，1） 【解析】 【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相等求出点A的纵坐标，再分点A在点B的左侧与右侧两种情况求出点A的横坐标，即可得出． 【详解】∵B(2，1)，AB//x轴，AB＝4， ∴点A的纵坐标为1， 点A在点B的左侧时，横坐标为， 点A在点B的右侧时，横坐标为， ∴点B的坐标为(-2，1)或(6，1)． 故答案为：(-2，1)或(6，1)． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的点的纵坐标相等，解题的关键是要分情况讨论． 12. 如果点在第四象限，那么点在第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】先判断，再判断，结合象限内点的坐标规律可得答案. 【详解】解：点在第四象限， ， ， 在第一象限． 故答案为：一． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 13. 已知，，则_______． 【答案】 0.2714 【解析】 【分析】将被开方数变形为含已知立方根的数与的商的形式，利用立方根的运算性质化简后代入已知数值计算即可. 【详解】解： = 根据立方根的性质可得 = = 已知，代入得 14. 如图，长方形，点和点的位置分别用有序数对表示是、，那么点的位置用数对表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有序数对．根据有序数对的表示方法解答即可． 【详解】解：∵点和点的位置用数对表示分别是、， ∴点的位置用数对表示为． 故答案为：． 15. 已知点与点在同一条平行于y轴的直线上，且点N到x轴的距离等于4，则点N的坐标是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的横坐标相同的性质，难点在于要分情况讨论． 根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，再分情况讨论求出点的横坐标，然后求解即可． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于y轴的直线上， ， ∵点到x轴的距离为4， 或， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 三、解答题 16. 计算题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个． （1）利用数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）利用非负数的性质，得到c，d的值，代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 18. 阅读下列文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b，计算a＋b的值； （3）已知（x是整数，且0＜y＜1），（m是实数），求的平方根． 【答案】（1）3， （2） （3）±2 【解析】 【详解】（1）3 （2）∵，∴． ∴的整数部分为4，小数部分为． ∵，∴． ∴的整数部分为2，小数部分． ∴． （3）∵，其中x是整数，且0＜y＜1，， ∴x＝14，． ∵， ∴m－1≥0，1－m≥0， ∴m只能为1．∴． ∴． ∴的平方根为±2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $