8.2立体图形的直观图（知识清单+题型突破）讲义-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.2立体图形的直观图 1．掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图． 2．会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的直观图． 斜二测画法 1．直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形． 2．斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的 平行投影 画法． 3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 【注意】 1．斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出． 2．斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变． 空间几何体的直观图的画法 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个 z 轴，直观图中与之对应的是 z′ 轴． (2)画底面： O′x′y′平面 表示水平平面，O′y′z′平面 和 O′x′z′平面 表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图． (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中 平行性 和 长度 都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 虚线 ． 画空间几何体的直观图的方法 (1)画空间几何体时，首先按照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然后根据平行于z轴的线段在直观图中长度保持不变，画出几何体的各侧面，并成图． (2)画空间几何体的步骤可简单总结为： 画轴→画底面→画侧棱→成图． 【方法技巧】 1．直观图的还原技巧 由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度 不变 ，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的 2倍 ，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可． 2．直观图与原图形面积之间的关系 若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝ S或S＝ 2 S′． 题型一 利用斜二测画法作图 1．（25-26高一下·全国·课后作业）如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的做法可能正确的为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的规则，即可得出结论. 【详解】斜二测画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，则长度不变， 平行或与y轴重合的线段长度减半，则减掉一半，线段对应线段也会缩小， 所以的对应点画对了，的对应点画错了. 2．（25-26高一下·全国·课堂例题）用斜二测画法画出如图所示的正五边形的直观图． 【答案】答案见解析 【分析】根据斜二测画法的规则作图． 【详解】（1）在已知的正五边形中，取正五边形的中心O为坐标原点， 对称轴为y轴，过O与y轴垂直的直线为x轴．分别过点B，E作、 ，与x轴分别交于G，H．画对应的，，使． （2）以点为中点，在轴上取，分别过， 在轴的上方作，，并使，； 在轴上轴的上方，取，在轴的下方，取， 并以点为中点画，且． （3）连接，，，，所得的五边形就是正五边形 的直观图． 3．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，四边形是一个梯形，，，为等腰直角三角形，试求梯形水平放置的直观图的面积． 【答案】 【分析】根据题意，得到梯形水平放置的直观图仍为梯形，画出其直观图，求得直观图中梯形的高，结合梯形的面积公式，即可求解. 【详解】由题意知，在梯形中，可得， 因为为等腰直角三角形，所以, 又因为梯形水平放置的直观图仍为梯形，如图所示， 其中上底和下底的长度都不变，且， 所以，即梯形的高为， 梯形的面积． 4．（24-25高一下·全国·课堂例题）画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 【答案】答案见解析 【分析】运用斜二测画法画图即可. 【详解】画法：（1）如图所示，取AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系，使． （2）以为中点在轴上取，在轴上取，以为中点画轴，并使． （3）连接，，所得的四边形就是水平放置的等腰梯形的直观图． 题型二 空间几何体的直观图的画法 5．（25-26高一·全国·课后作业）若把一个高为10cm的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（ ）． A．平行于轴且大小为10cm B．平行于轴且大小为5cm C．与轴成且大小为10cm D．与轴成且大小为5cm 【答案】A 【详解】圆柱中平行于z轴（或在z轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致， 所以圆柱的高应画成平行于轴且大小为10cm. 6．（25-26高一下·全国·课前预习）用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图． 【答案】画图见解析 【分析】由斜二测画法的规则画出直观图即可． 【详解】根据斜二测画法的规则可知，底面矩形的直观图为平行四边形． ①画轴，如图，画轴，轴，轴，三轴相交于点，使，． ②画底面，在轴正半轴上取线段，使，在轴正半轴上取线段，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，设它们的交点为，则就是长方体的底面的直观图． ③分别过点作，，，且． ④连接、、、，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得长方体的直观图，如图2所示． 7．（25-26高一下·全国·课后作业）用斜二测画法画出正六棱锥的直观图． 【答案】 【分析】根据斜二测画法的步骤作图即可. 【详解】（1）画正六棱锥的底面的直观图． ①在正六边形中，取对角线所在直线为轴，取与垂直的对称轴为轴，两轴相交于点（如图（1）所示）． （2）画相应的轴和轴，两轴交于点，使． 以为及的中点，在轴上取， 在轴上取， 以点为中点画平行于轴，并且等于， 再以点为中点画平行于轴，并且等于． ③连接，则得到水平放置的正六边形的直观图． （3）在直观图中画六棱锥的顶点，连接，以所在直线为轴． 过作与轴对应的轴，在上取点，使． 连接，，，，，（如图（2）所示）． （4）擦去轴、轴、轴，将被遮挡住的线画为虚线， 便得到正六棱锥的直观图（如图（3）所示）． 8．（25-26高一下·全国·课堂例题）画出底面是边长为2的正方形，侧棱均相等且高为3的四棱锥的直观图． 【答案】答案见解析 【分析】根据斜二测画法的方法建系,再分别画出底面与顶点即可. 【详解】画法：（1）画轴． 画x轴、y轴、z轴，（或），，如图（1）． （2）画底面． 以O为中心在平面内，画出边长为2的正方形水平放置的直观图． （3）画顶点，在z轴上截取，使． （4）成图，顺次连接，，，，并擦去辅助线，被遮挡住的线段，，改成虚线，得四棱锥的直观图如图（2）． 题型三 直观图的还原 9．（17-18高一上·甘肃兰州·期末）如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中，则原图形是（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 【答案】C 【详解】在矩形中，， 所以直观图还原得. 四边形为平行四边形，， ，所以，， 则. 所以，故原图形为菱形. 10．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示的是水平放置的的直观图，是中边的中点，且轴，那么，，三条线段对应原图形的线段，，中（ ） A．最长的是，最短的是 B．最长的是，最短的是 C．最长的是（且），最短的是 D．最长的是，最短的是 【答案】C 【详解】由题意可得原图形，如图所示. 由轴，可知在中，， 因为是中边的中点， 所以是中点，故为等腰三角形， 所以. 11．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）水平放置的的直观图如图所示，其中，，那么原是一个（ ） A．等边三角形 B．等腰非等边三角形 C．三边互不相等的三角形 D．面积为的三角形 【答案】AD 【分析】根据斜二测画法还原，然后求出三边即可得答案. 【详解】根据斜二测画法还原，如图所示： 由斜二测画法可知，， 则，所以为正三角形. 所以. 12．（25-26高一下·全国·课后作业）如图，是的直观图，其中，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 【答案】B 【分析】由斜二测画法的定义求出以及长度关系即可. 【详解】轴，轴，． 又，所以， 则是直角三角形，但不是等腰三角形． 故选：B 题型四 直观图的相关计算 13．（24-25高一下·青海海南·期末）如图，的斜二测直观图是，其中，则的面积是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】根据题意，结合斜二测画法，得出的形状，结合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】过作交轴于点，可得， 因为，所以为等腰直角三角形，所以， 根据斜二测画法，可得，如图所示，则， 所以的面积是. 14．（25-26高二上·辽宁·月考）如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为（ ） A．2 B． C．4 D．6 【答案】D 【详解】将直观图还原为原图，如图， 在直观图中，，则， 故在原图中，，， 所以，而， 所以原四边形ABCD中最长边为6. 15．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 【答案】BC 【分析】A选项，作出辅助线，得到各边长，结合，求出；B选项，由斜二测法可知；C选项，作出原图形，求出各边，由梯形面积公式得到C正确；D选项，在C基础上，求出各边长，得到周长． 【详解】对于A选项，过点作垂直于轴于点， 因为等腰梯形中，， 所以， 又，所以，故A错误； 对于B选项，由斜二测法可知，故B正确； 对于C选项，作出原图形，可知，，，， 故四边形的面积为，故C正确； 对于D选项，过点作于点， 则， 由勾股定理得， 四边形的周长为，故D错误． 16．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）如图，是的斜二测画法的直观图，，则在原平面图形中，有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由斜二测画法的规则复原为原图形，求解相关量逐项判断即可. 【详解】在中，作交于点， 因为，所以，， 又 ，所以，，， 利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形， 由斜二测画法，可得，，， 所以，， ，故A、B、D正确，C错误. 17．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原平面图形中有（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据斜二测画法规则确定点的位置，再作出，逐项计算判断即可. 【详解】在直观图中，， 取中点，连接， 则，而， 于是， 由斜二测画法规则作出，如图， 则，， ， ， 显然，AD正确，BC错误. 18．（25-26高一下·全国·课后作业）如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图. (1)画出它的原图形； (2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用直观图与原图形的关系作图即可得. （2）利用直观图的性质计算可得原图形对应边长，即可计算原图形的高与面积. 【详解】（1）画出平面直角坐标系，在轴上取，即， 在图①中，过作轴，交轴于，在轴上取， 过点作轴，并使， 连接，，则即为原来的图形，如图②所示： （2）由（1）知，原图形中，于点，则为原图形中边上的高且， 在直观图中作于点， 则的面积， 在直角三角形中，，. 所以. 故原图形中边上的高为，原图形的面积为. 1．（24-25高一下·安徽合肥·期末）用斜二测画法画一个边长为4的正三角形的直观图，则直观图的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据直观图画法得底不变，再研究高，最后根据三角形面积公式求结果. 【详解】根据斜二测画法的特征，可得底不变，为4，高为 ， 所以直观图的面积是. 故选：A 2．（24-25高一下·福建三明·期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ） A．矩形的直观图是矩形 B．三角形的直观图是三角形 C．相等的角在直观图中仍然相等 D．长度相等的线段在直观图中仍然相等 【答案】B 【分析】由斜二测画法逐一判断即可. 【详解】解：对于A，由斜二测画法可知，矩形的直观图为平行四边形，故A错误； 对于B，由斜二测画法可知，三角形的直观图是三角形，故B正确； 对于C，由A可知，矩形的四个角都为直角，但其直观图是平行四边形，只有对角才相等，故C错误； 对于D，正方形的四条边相等，但其直观图是平行四边形，只有对边才相等，故D错误. 故选：B. 3．（24-25高一下·山东济宁·期中）在中，A为直角，，，若用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在原图形中，由勾股定理求出，根据斜二测画法得到，，利用三角形面积公式求出答案. 【详解】根据题意，中，，，， 由勾股定理得， 在直观图中， ，， 故的面积. 故选：B 4．（25-26高一下·全国·课堂例题）如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中，且，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在斜二测直观图中，，且， 所以为等腰直角三角形，所以， 且，由斜二测画法可知，在中，， ，， 故． 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）如图，是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（ ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】利用斜二测画法还原，可求各边长度和周长. 【详解】由题可作出图形，如下图所示： 由，可知，，， 所以， 故的周长为. 6．（25-26高一下·全国·单元测试）（多选）下列说法正确的是（   ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．最长的线段在直观图中对应的线段仍最长 C．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 D．直角梯形的直观图可能是等腰梯形 【答案】CD 【详解】对于A项，由正方形的直观图是平行四边形可知A错误， 对于B项，如图，矩形的直观图是平行四边形， 最长的线段在直观图中对应的线段不是最长，故B项错误； 对于C项，线段上的点在直观图中相对位置不变，故线段的中点在直观图中仍然是线段的中点，故C项正确； 对于D项，如图所示： 直角梯形的直观图可能是等腰梯形，故D项正确． 故选：CD 7．（25-26高一·全国·假期作业）（多选）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 【答案】BCD 【分析】斜二测画法对应的平行关系、长度关系还原平面图，然后逐一验算各个选项即可得解. 【详解】对于AB：还原平面图如下图， 则，，，故A错误，B正确； 对于C：过作交于点，则，， 由勾股定理得，， 故四边形的周长为：，即C正确； 对于D：四边形的面积为：，即D正确. 故选：BCD． 8．（25-26高一下·河南驻马店·期末）（多选）如图所示为四边形的平面图，其中，，，，用斜二测画法画出它的直观图四边形，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形为等腰梯形 D．四边形的周长为 【答案】BC 【分析】利用斜二测画法将图形还原计算几何图形的面积与周长以及相关. 【详解】由题意可画出其直观图如下， 其中，故A错误，B正确； 过点分别作，垂足分别为点， 故， ，故， 则四边形为等腰梯形，故C正确； 故四边形的周长为，即D错误. 故选：BC. 9．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，四边形是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，为等腰梯形的高，用斜二测画法画出这个梯形的直观图为四边形，在直观图中，梯形的高为________，面积为________． 【答案】 【分析】根据直观图和原图的关系，由题意作出梯形的直观图后求解. 【详解】由题意，，，，， 所以，所以，其斜二测画法的直观图如图所示： 则，，，作于， 则即为直观图中梯形的高， 由斜二测画法可知，，所以， 即直观图中梯形的高为， 直观图中梯形的面积为. 故答案为：； 10．（25-26高一下·全国·课后作业）阅读下列说法： ①不等边三角形的水平放置的直观图一定是不等边三角形； ②两条相交直线的直观图可能是平行直线； ③画出菱形的直观图的两条对角线，其在直观图中仍然互相垂直； ④直角梯形的直观图可能是等腰梯形； ⑤一个直角三角形的内角是，则画出其直观图后可能是等边三角形； ⑥一个平行四边形的直观图中其对角线可能不再平分． 这些说法中正确的是____________． 【答案】④ 【分析】根据斜二测画法的规则，结合题意，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于①，如图所示，设的平面直观图是边长为的等边， 根据斜二测画法，可得为不等边三角形，所以①不正确； 对于②，由斜二测画法的规则，两条相交直线的直观图仍为两条相交直线，所以②错误； 对于③，利用斜二测画法，两条垂直的直线的直观图可能是垂直直线，也可能是相交不垂直的直线，所以③错误； 对于④，如图所示，设梯形为等腰梯形，其中，且， 由斜二测画法画直观图时，平行性不变，与平行或重合的线段的长度不变，与轴平行或重合的线段长度变为原来的一半，可得直角梯形的直观图为等腰梯形， 所以直角梯形的直观图可能是等腰梯形，所以④正确； 对于⑤，根据斜二测画法的规则知，在利用斜二测画法画直观图时，平行性不变，与平行或重合的线段的长度不变，与轴平行或重合的线段长度变为原来的一半， 若一个直角三角形的内角是，其三边的比为，无论怎么放置，画出其直观图后都不可能是等边三角形，所以⑤错误. 对于⑥，根据斜二测画法的规则知，一个平行四边形的直观图中其对角线一定相互平分，所以⑥错误； 故答案为：④. 11．（25-26高一下·内蒙古赤峰·月考）如图，一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是矩形，，是的中点，则原四边形的面积是__________. 【答案】 【分析】首先求出，，即可得到原四边形中，的值，即可求出原四边形的面积. 【详解】根据斜二测画法的定义知在直观图中是等腰直角三角形，所以， 根据勾股定理，，又因为是的中点， 所以，可得在原四边形中，，， 故原四边形的面积. 故答案为：. 12．（24-25高一下·山西太原·月考）用斜二测画法作出水平放置的正方形的直观图如图所示，则正方形与直观图的周长之比__________. 【答案】 【分析】设正方体的棱长，再利用画直观图的规则求出直观图的周长即可. 【详解】设正方形的边长为，则正方形的周长为， 直观图中,，则其周长为， 所以正方形与直观图的周长之比为. 故答案为：. 13．（25-26高一·全国·假期作业）如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图. (1)画出它的原图形； (2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 【答案】(1)图形见解析 (2)， 【分析】（1）利用直观图与原图形的关系作图即可得； （2）利用直观图的性质计算可得原图形对应边长，即可计算原图形的高与面积. 【详解】（1）画出平面直角坐标系，在轴上取，即， 在图①中，过作轴，交轴于，在轴上取， 过点作轴，并使， 连接，，则即为原来的图形，如图②所示： （2）由（1）知，原图形中，于点，则为原图形中边上的高且， 在直观图中作于点， 则的面积， 在直角三角形中，，， 所以. 故原图形中边上的高为，原图形的面积为. 14．（24-25高一下·辽宁·期末）如图所示，梯形是水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，其中，，，． (1)画出原四边形； (2)分别求出原四边形与梯形的面积． 【答案】(1)答案见解析 (2)5，． 【分析】（1）利用斜二测画法的规则即可画出原四边形； （2）利用梯形的面积公式求解即可. 【详解】（1）由题意得， 如图，建立平面直角坐标系， 在轴上截取，，， 在过点的轴的平行线上截取， 在过点的轴的平行线上截取， 连接，即可得到原四边形． （2）由题意得，原四边形是直角梯形，且，，， 故四边形的面积为， 又直观图中梯形的高为，，， 所以四边形的面积为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2立体图形的直观图 1．掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图． 2．会用斜二测画法画常见的柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的直观图． 斜二测画法 1．直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形． 2．斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的 平行投影 画法． 3．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 【注意】 1．斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出． 2．斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变． 空间几何体的直观图的画法 (1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个 z 轴，直观图中与之对应的是 z′ 轴． (2)画底面： O′x′y′平面 表示水平平面，O′y′z′平面 和 O′x′z′平面 表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图． (3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中 平行性 和 长度 都不变． (4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 虚线 ． 画空间几何体的直观图的方法 (1)画空间几何体时，首先按照斜二测画法规则画出几何体的底面直观图，然后根据平行于z轴的线段在直观图中长度保持不变，画出几何体的各侧面，并成图． (2)画空间几何体的步骤可简单总结为： 画轴→画底面→画侧棱→成图． 【方法技巧】 1．直观图的还原技巧 由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度 不变 ，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的 2倍 ，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可． 2．直观图与原图形面积之间的关系 若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝ S或S＝ 2 S′． 题型一 利用斜二测画法作图 1．（25-26高一下·全国·课后作业）如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的做法可能正确的为（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·全国·课堂例题）用斜二测画法画出如图所示的正五边形的直观图． 3．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，四边形是一个梯形，，，为等腰直角三角形，试求梯形水平放置的直观图的面积． 4．（24-25高一下·全国·课堂例题）画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图． 题型二 空间几何体的直观图的画法 5．（25-26高一·全国·课后作业）若把一个高为10cm的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（ ）． A．平行于轴且大小为10cm B．平行于轴且大小为5cm C．与轴成且大小为10cm D．与轴成且大小为5cm 6．（25-26高一下·全国·课前预习）用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图． 7．（25-26高一下·全国·课后作业）用斜二测画法画出正六棱锥的直观图． 8．（25-26高一下·全国·课堂例题）画出底面是边长为2的正方形，侧棱均相等且高为3的四棱锥的直观图． 题型三 直观图的还原 9．（17-18高一上·甘肃兰州·期末）如图所示，矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中，则原图形是（    ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 10．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示的是水平放置的的直观图，是中边的中点，且轴，那么，，三条线段对应原图形的线段，，中（ ） A．最长的是，最短的是 B．最长的是，最短的是 C．最长的是（且），最短的是 D．最长的是，最短的是 11．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）水平放置的的直观图如图所示，其中，，那么原是一个（ ） A．等边三角形 B．等腰非等边三角形 C．三边互不相等的三角形 D．面积为的三角形 12．（25-26高一下·全国·课后作业）如图，是的直观图，其中，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 题型四 直观图的相关计算 13．（24-25高一下·青海海南·期末）如图，的斜二测直观图是，其中，则的面积是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 14．（25-26高二上·辽宁·月考）如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为（ ） A．2 B． C．4 D．6 15．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 16．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）如图，是的斜二测画法的直观图，，则在原平面图形中，有（    ） A． B． C． D． 17．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）如图，为水平放置的的直观图，其中，则在原平面图形中有（　　） A． B． C． D． 18．（25-26高一下·全国·课后作业）如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图. (1)画出它的原图形； (2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 1．（24-25高一下·安徽合肥·期末）用斜二测画法画一个边长为4的正三角形的直观图，则直观图的面积是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·福建三明·期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（    ） A．矩形的直观图是矩形 B．三角形的直观图是三角形 C．相等的角在直观图中仍然相等 D．长度相等的线段在直观图中仍然相等 3．（24-25高一下·山东济宁·期中）在中，A为直角，，，若用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·全国·课堂例题）如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中，且，则的面积是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）如图，是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（ ） A． B． C． D．12 6．（25-26高一下·全国·单元测试）（多选）下列说法正确的是（   ） A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．最长的线段在直观图中对应的线段仍最长 C．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 D．直角梯形的直观图可能是等腰梯形 7．（25-26高一·全国·假期作业）（多选）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 8．（25-26高一下·河南驻马店·期末）（多选）如图所示为四边形的平面图，其中，，，，用斜二测画法画出它的直观图四边形，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．四边形为等腰梯形 D．四边形的周长为 9．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，四边形是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，为等腰梯形的高，用斜二测画法画出这个梯形的直观图为四边形，在直观图中，梯形的高为________，面积为________． 10．（25-26高一下·全国·课后作业）阅读下列说法： ①不等边三角形的水平放置的直观图一定是不等边三角形； ②两条相交直线的直观图可能是平行直线； ③画出菱形的直观图的两条对角线，其在直观图中仍然互相垂直； ④直角梯形的直观图可能是等腰梯形； ⑤一个直角三角形的内角是，则画出其直观图后可能是等边三角形； ⑥一个平行四边形的直观图中其对角线可能不再平分． 这些说法中正确的是____________． 11．（25-26高一下·内蒙古赤峰·月考）如图，一个水平放置的四边形的斜二测画法的直观图是矩形，，是的中点，则原四边形的面积是__________. 12．（24-25高一下·山西太原·月考）用斜二测画法作出水平放置的正方形的直观图如图所示，则正方形与直观图的周长之比__________. 13．（25-26高一·全国·假期作业）如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图. (1)画出它的原图形； (2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 14．（24-25高一下·辽宁·期末）如图所示，梯形是水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，其中，，，． (1)画出原四边形； (2)分别求出原四边形与梯形的面积． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $