2025-2026学年湘教版七年级数学下册期中模拟卷

2025-2026学年湘教版七年级数学下册期中模拟卷 测试范围:第1章第3章一元一次不等式(组) 一、单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】展开等式左边，根据多项式相等对应项系数相等求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴对比对应项系数可得 ：， ∴． 2．以下式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析各个式子进行判断即可 【详解】解：①是等式，不符合题意； ②是不等式，符合题意； ③是不等式，符合题意； ④不是不等式，不符合题意； ⑤是不等式，符合题意； ⑥是不等式，符合题意； ∴有4个不等式， 故选：C 3．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【答案】B 【分析】从表格中找到7在哪两个数的平方之间，即可确定的范围． 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ， ∴ ， 即的大小在2.64与2.65之间． 4．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的基本性质、不等式的性质等知识点，灵活运用等式的基本性质和不等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质、不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A．由得，即或，不一定，故A错误；   B．当时，分式无意义，必须才成立，故B错误； C．若，乘以负数，不等号方向改变，，故C错误； D．若，且，即两边除以得，故D正确． 故选：D． 5．已知，则的值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 【答案】C 【分析】利用完全平方公式把所给等式的左边展开，然后合并同类项推出，根据可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．如果成立，则（    ） A．m是偶数，n是奇数 B．m、n都是奇数 C．m是奇数，n是偶数 D．n是偶数 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方与符号的性质，解题关键是根据幂的运算规则分析的符号与的符号关系，从而确定n的奇偶性． 根据指数运算法则，将左边化简后，等式成立的条件仅与n的奇偶性有关，需n为偶数． 【详解】∵ = = ， 又∵ = ， ∴ = ． 假设 ，则两边除以 ，得 ， ∴ n 是偶数． 因此，n是偶数． 故选D． 7．如图，正方形，正方形的边长分别为，点在边上，这两个正方形的面积之差为，且，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查代数式计算与面积问题，根据题干信息得出，之间的关系是解题的关键． 根据题意，面积之差为117，即，结合，即，DG的长度恰为，根据平方差公式即可求出的值． 【详解】解：∵两正方形面积之差为117， ∴， ∵， ∴， ∵，将上述数值代入计算， 解出， 则的长度为， 故选C． 8．若9条直线两两相交，最多可构成m对对顶角，最多可构成n对邻补角，则的立方根是（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】先求9条直线两两相交最多的交点数，再根据每个交点处对顶角、邻补角的数量计算出和，最后求的立方根即可，要得到最多交点，需满足任意三条直线不共点． 【详解】解：∵9条直线两两相交，要得到最多交点，需任意三条直线不共点，每两条直线相交产生1个不重复交点， ∴最多交点个数为 ． ∵每个交点处有2对对顶角，4对邻补角， ∴，． ∴． 又∵， ∴的立方根是． 9．我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（    ） A．4 B．2 C．0 D．-2 【答案】D 【分析】根据推出、的关系，再结合集合性质求解、的值，最后求的值即可． 【详解】解：∵集合，由集合互异性得，， ∴，， 又∵，集合，且， ∴ ∴，即 ∵，此时，， 由集合互异性得，故，， 又∵与元素对应相等，得， ∴， ∵，两边同除以得， ∴， ∴，即D选项符合题意． 【点睛】理解集合中元素的互异性、无序性是解题的关键． 10．现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示．从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形．在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（    ） A．4张 B．5张 C．8张 D．9张 【答案】C 【分析】本题考了三元一次方程的正整数解，不等式的解法等知识，通过题中条件找到未知数的范围，即可求解．题目包含有不定方程的知识，本题作为填空题难度较大．设需要的A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，x、y、z均为正整数，从面积入手，A的面积为9，B的面积为12，C的面积为16，再结合总面积为，来讨论求解即可． 【详解】解：由图可知，A的面积为9，B的面积为12，C的面积为16， 设拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形中的数量分别为张，张，张， 则有方程，x、y、z均为正整数， 则未知数的取值范围为：x取0至12的正整数，y取0至9的正整数，z取0至7的正整数； 当时，此时表明只选择了B、C两张纸片，则有：， 此时的最大值为，即，， 当时，此时表明只选择了A、B两种纸片，则有：，即， 112无法被3整除，显然此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片； 从题目所求可知，不必讨论当时的情况， 当除B纸张外，A、C至少都取一张， 则有，即， 即B型纸张最多用了7张， 综上：在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为； 故选：C． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．已知是二元一次方程的非负整数解，则的最小值为________． 【答案】4 【分析】先将方程的解代入原方程，得到，根据非负整数的定义确定的所有可能取值，再计算对应的，比较得到最小值． 【详解】解：将代入得：， 整理得， ∵为非负整数， ∴，， 解得， ∵为非负整数， ∴的可能取值为． 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，． ， ∴的最小值为． 12．对于任意有理数，规定，则当时，_______． 【答案】 【分析】根据新定义运算法则化简原式，再由已知一元二次方程得到的值，利用整体代入法求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 代入上式得， 故的值为． 13．若x满足，则的值为_______． 【答案】80 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，先利用偶次方的性质得到，再通过换元法设，，得到与的值，再利用完全平方公式的变形计算求解． 【详解】解：由偶次方的性质可知 设， 14．设，，……都是正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依次类推，表示第n个数（n为正整数），已知，，则______；______． 【答案】 4 6064 【分析】根据已知，分别求得，，……，得出规律，将代入即可求得答案． 【详解】解：∵，，，，……是一列正整数， 当时，， 将代入得， 解得，另一答案为0，舍去； 当时，， 将代入得， 解得，负值已舍； 当时，， 将代入得， 解得，负值已舍； 观察到数列：，，，， ∴， ∴． 15．如图，点F在内，，于点E，于点D，且，，四边形的面积分别为3，9，6，则的面积为________． 【答案】6 【分析】由题意可得的面积，的面积，四边形的面积，设，，则，，，求出的面积为，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：的面积，的面积，四边形的面积， 设，，则，，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 16．已知关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【分析】先解出不等式组中第二个不等式的解集，再结合得到不等式组的整体解集．根据“恰好有两个整数解”这一条件，确定这两个整数解，进而分析得到实数的取值范围． 【详解】解：解不等式 ： 两边同乘得： ∴不等式组的解集为 ． 由于解集恰好有两个整数解，且 ，整数解最大为，因此整数解只能为和． 为确保包含整数，需 ； 为确保不包含整数，需 ． 故实数 的取值范围是 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是：正确解出不等式组的解集；根据整数解的个数，分析确定参数 的边界条件． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算： (1)； (2)． (3)解方程； (4)解方程． 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 解得或； （4）解： 解得． 19．新定义：如果，则规定，例如：，所以． (1)填空： ； ； (2)若，，，试说明； (3)若（k为奇数），求m与n满足的数量关系． 【答案】(1)2；4； (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据新定义计算即可． （2）先根据新定义计算，再根据同底数幂相乘法则计算即可． （3）先根据新定义计算，再根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：2；4； （2）解：∵若，，， ∴，，， ∴， ∴． （3）解：∵（k为奇数）， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为奇数时,． 20．若，且的平方根是它本身，是的整数部分． (1)分别求出的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据，得出，求出，根据的平方根是它本身，得出，得出答案；根据，得出的整数部分，即可得出答案； （2）先求出，再根据平方根定义得出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴， 解得：， ∵的平方根是它本身，只有0的平方根是它本身， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为2， ∵是的整数部分， ∴； （2）解：把代入得： ， 的平方根是． 21．利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式，方法是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的代数式的值也相等，进而得到等式． (1)【初步应用】 如图，通过计算阴影部分面积，写出一个等式：________（用图中字母表示）． (2)【深入探究】 ①构造图形计算； ②计算________．（直接写出结果） (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）阴影部分的面积等于4个长方形的面积之和，阴影部分的面积又等于大正方形的面积减去小正方形的面积，据此用两种方法分别表示出阴影部分的面积即可得到答案； （2）①把边长为的正方形分割成三个边长为a、b、c的正方形，2个长为b，宽为a的长方形，2个长为c，宽为a的长方形，2个长为c，宽为b的长方形，根据图形面积之间的关系列式求解即可；②把中的换成，c换成3，再根据（2）①的结论求解即可； （3）根据（2）所求可得，则可求出，进而得到，则可推出；证明，据此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，阴影部分的面积等于4个长为a，宽为b的长方形面积之和，则阴影部分的面积为； 阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积，则阴影部分的面积为， ∴； （2）解：①如图所示，最大的正方形面积等于三个边长为a、b、c的正方形的面积之和加上2个长为b，宽为a的长方形面积，加上2个长为c，宽为a的长方形的面积，再加上2个长为c，宽为b的长方形面积， ∴． ②由（2）①可得 ． （3）解：∵， ∴，即， ∵， ∴，即 ∴，即， ∴， ∴； ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 22．关于x、y的方程组，且x、y满足，求a的取值范围； 【答案】 【分析】利用代入消元法，得出，再代入不等式求解即可． 【详解】解：， 由得：， ， ， ． 23．已知关于x，y的方程组的解是一对异号的数． (1)求k的取值范围； (2)化简：； (3)设，则t的取值范围是_________(直接写出答案）． 【答案】(1) (2)当时，原式；当时，原式；当时，原式 (3) 【分析】（1）先化简原方程组，然后根据求出原方程组的解，根据“原方程组的解是一对异号的数”求k的取值范围； （2）分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时； （3）根据（2）中k的取值，求t的取值范围． 【详解】（1）解：由原方程组解得； ∵由原方程组解的解是一对异号的数， ∴或， 解得； （2）解：当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； （3）解：由（2）可知当时，， ，则； 当时，； 当时，， ，则 综上所述，t的取值范围为． 24．中秋节前，某超市第一次购进两种月饼礼盒共100个，上市一周，全部售空，两种礼盒共获利4600元．如表列出了两种礼盒的进价与售价： 进价（元/个） 售价（元/个） 礼盒 150 220 礼盒 100 140 (1)根据上表，求该超市第一次购进礼盒各多少个； (2)根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进两种礼盒共100个，两种礼盒的进价均不变．由于礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进礼盒个，礼盒的售价比第一次的售价提高10元，礼盒的售价也比第一次的售价提高、在第二次购进的礼盒全部售空情况下，使得第二次的总利润至少比第一次的总利润多2560元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，请通过计算说明该超市有几种进货方案？ 【答案】(1)该超市购进A礼盒20个，则购买礼盒80个 (2)该超市有13种进货方案 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设该超市购进礼盒个，则购买礼盒个，根据两种礼盒共获利4600元，列方程，解方程即可； （2）根据超市计划比第一次多购进礼盒个，礼盒的售价比第一次的售价提高10元，礼盒的售价也比第一次的售价提高，且第二次的总利润至少比第一次的总利润多2560元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，列出不等组求解即可． 【详解】（1）解：设该超市购进礼盒个，则购买礼盒个 由题意可得：， 解得：， 则（个） 答：该超市购进A礼盒20个，则购买礼盒80个． （2）解：∵、礼盒共100个，礼盒比第一次多购进个， 即礼盒购进个，礼盒购进个， ∵礼盒售价提高10元， ∴利润为（元） ∵礼盒售价提高， ∴（元） 由题意可得： ， ∵为整数 ∴可取共13个整数， 每个对应一个进货方案（即不同的和礼盒数量组合），且均满足条件． ∴该超市有13种进货方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年湘教版七年级数学下册期中模拟卷 测试范围:第1章第3章一元一次不等式(组) 一、单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．以下式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 4．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知，则的值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 6．如果成立，则（    ） A．m是偶数，n是奇数 B．m、n都是奇数 C．m是奇数，n是偶数 D．n是偶数 7．如图，正方形，正方形的边长分别为，点在边上，这两个正方形的面积之差为，且，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若9条直线两两相交，最多可构成m对对顶角，最多可构成n对邻补角，则的立方根是（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 9．我们把叫集合，其中1，3，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性，互异性（如），无序性（即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等）．已知集合，集合，若，则的值是（    ） A．4 B．2 C．0 D．-2 10．现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示．从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形．在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（    ） A．4张 B．5张 C．8张 D．9张 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．已知是二元一次方程的非负整数解，则的最小值为________． 12．对于任意有理数，规定，则当时，_______． 13．若x满足，则的值为_______． 14．设，，……都是正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依次类推，表示第n个数（n为正整数），已知，，则______；______． 15．如图，点F在内，，于点E，于点D，且，，四边形的面积分别为3，9，6，则的面积为________． 16．已知关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是____________． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．计算： (1) (2) 18．计算： (1)； (2)． (3)解方程； (4)解方程． 19．新定义：如果，则规定，例如：，所以． (1)填空： ； ； (2)若，，，试说明； (3)若（k为奇数），求m与n满足的数量关系． 20．若，且的平方根是它本身，是的整数部分． (1)分别求出的值； (2)求的平方根． 21．利用拼图常常可以得到一些有应用价值的等式，方法是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的代数式的值也相等，进而得到等式． (1)【初步应用】 如图，通过计算阴影部分面积，写出一个等式：________（用图中字母表示）． (2)【深入探究】 ①构造图形计算； ②计算________．（直接写出结果） (3)若，，求的值． 22．关于x、y的方程组，且x、y满足，求a的取值范围； 23．已知关于x，y的方程组的解是一对异号的数． (1)求k的取值范围； (2)化简：； (3)设，则t的取值范围是_________(直接写出答案）． 24．中秋节前，某超市第一次购进两种月饼礼盒共100个，上市一周，全部售空，两种礼盒共获利4600元．如表列出了两种礼盒的进价与售价： 进价（元/个） 售价（元/个） 礼盒 150 220 礼盒 100 140 (1)根据上表，求该超市第一次购进礼盒各多少个； (2)根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进两种礼盒共100个，两种礼盒的进价均不变．由于礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进礼盒个，礼盒的售价比第一次的售价提高10元，礼盒的售价也比第一次的售价提高、在第二次购进的礼盒全部售空情况下，使得第二次的总利润至少比第一次的总利润多2560元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，请通过计算说明该超市有几种进货方案？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $