吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期数学综合练习（三）

初三年级数学学科综合练习（三) 时长：90分钟 分值：.110分 命题人：徐篠 审题人：马铁维 一、选择题（每题3分，共24分） 1.如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”；是圆锥与圆柱的组合体，则 它的主视图是 D 主视方向 2.2026年全国普通高校毕业生规模预计为1270万人，“1270万”用科学记数法表示为 A.1.27×10s B.12.7×10 C.1.27×10 D.0.127×1.08 3.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 A.a*b:>0. B.a+b>0 C..ab>0 D >0 b -a o 第3题图 第5趣图 第8题图 4.下列运算正确的是 A.a2+a3=a5 B.a2.a=as c.(2a2°=8a D.a4÷a=a 5.如图为-节楼梯的示意图，BC⊥AC,BAC=C,BC=5米.现要在楼梯上铺一块地毯， 则地毯的长度需要 米.B.(5tan.x+5)米 一十 5 . 一米 D. cos 5米 sin 6.将直角三角形纸片ABC(∠B=90°)按如图方式折叠两次再展开，折痕为N和P9.下列结论错 误的是 ( 折盈 得折逊 展开、 人岩 AB AM AN MN B、 APA≌ MP NO AC NO D. NO PO 7.在☐ABCD中，用尺规作图作等腰△ABE,下列作图正确的是 A.①② B.①③ C.②⑧ D.①②③ 8.如图，在平面直角坐标系中，有菱形01BC,4点的坐标为(50)，双曲线y=华(x>0)经过C点， 且OB·AC=40,则k的值为 A.12 B.-12 C.24 D.-24 二、填空题（每题3分，共18分） 9.在数轴上，介于5和V厅之间的整数是 10.单项式4x2y的次数是一 11.若关于x的二次函数y=x2-2x+e与x轴有两个交点，则实数e的取值范围是 12.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OD23,△ABC的面积是1， 则△DEF的面积是 E 第12题图 第13题图 13.如图，AB为半圆O的直径，且AB=4,点C为半圆O上一点，连接BC,以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交AB于点D.若∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为 14.如图，已知正方形ABCD中，连接AC,在AC上截取AE=AD,作△ADE的外接圆分别交AB、 CD于点F、G,连接DF交AC于点M,连接EF.下列结论：①DE=45°；②DE=EF; ③S△ACD<S,g边形DB;④∠EFB=∠AFD.其中正确的是 G 三、解答题（共10题，共78分） 5.先化商，再：学 其中x=11. 16.打造书香文化，培养悯读习惯，某中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主 题的调查活动，‘学生根据自已的爱好选择一类书籍（A:科技类，B:文学类，C:政史类，.D:艺 术类)若甲同学从A,B,.C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B,CD三类书籍中随机选择一 种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率。 17.某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程 用油驱动孺96光油费，垒程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.8 元，求该汽车用电驱动方式行驶1于米的电费 18.如图，口4BCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC-4,BD=2,BC=V5,求证：口ABCD 是菱形. 19.图①、图②、图③均是3x3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C、D 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，保留作图痕迹. -C B B 图① 图② 图③ (1)在图①中，点M在格点上，画出点M关于直线BD的对称点N; (2)在图②中，点E、F在格点上，在线段BD上确定一点O,连结OE、OF,使∠BOE=∠DOF; (3)在图③中，点P在BC上且不是格点，在线段CD上确定一点Q,使BP=D2. 20、【问题情境】某校开展了以“防溺水、防交通事故、防食物中毒、，防校园霸凌四种安全意识为 主题的知识竞赛，结果全校学生的成绩最高分99分，最低分51分，学校决定将成绩低于60分的 同学进行“安全意识”培训学习. 【数据收集与整理】现从中随机抽取了心名学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息： 信息一：α名学生竞赛成缋的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，从左到右依次为第一组到第 五组（每组数据含前端点值，不含后端点值) 频数（人数） 20 20 70-80分 144° 60-70分 8090分 6 4 506070800100成缆（分） 5060分 90100分 信息二：第三组的成绩（单位：分)为74,71,75,76.9,78,6.77,6,73,72,75. 【数据分析与应用】 (1)a= ,补全频数分布直方图： (2)第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的α名学生竞赛成绩的中位数是 分： (3)若该校共有1200名学生参赛，请估计全校将要参加“安全意识”培训学习的人数， 21、在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯上方有弹资测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缀慢下除， 直至圆柱体完全浸入水中，当圆柱体的下底面刚好接仲到水面时，弹簧测力计的读数为14N:当 柱体刚好完全沒入水中时，弹测力计的读数为8N.整个过程中，弹簽测力计读数FN)与圆柱体 下降高度h(cm)的关系图象如图2所示. （1)图2中的a=，b=_一 (2)求AB段FN)与(cm)之间的函数表达式； (3)若弹簧测力计的读数为10.4N,求圆柱体漫入水中的高度、 AFN Q k/cm 图1 图2 22.谐阅读材料，并完成相应的任务、 战国时期数学家墨子提写的《墨经》一书中就有了圆的记载，与圆有关的定理有很多，弦切角定理 就是其中之一. 定义：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另-一边和圆相切的角叫做弦切角。（也就是切线与弦月 夹的角，切点为弦切角的顶点).如图】中∠CBD即为弦切角. 弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数、 下面是弦切角定理的证明过程： 情况一：如图1，已知：A为圆上在意一点，当弦AB经过圆心O,且DB切⊙O于点B时. 易证：弦切角∠CBD=∠A. 情况二：如图2当点A是优弧BC上任意点，DB切⊙O于点B. 求证：弦切角∠CBD=∠A. 证明，连接B0并延交⊙O于点N,连接CN,如图2所示 ,DB与⊙O相切于点B, :LNBD=, .∠CBD+∠CBWN=90°， :BN是直径， .∠BCN=90°（依据： ∴.∠N+∠CBN=90°， .∠CBD=∠N, 又：N=∠A(依据： .∠CBD=∠A. B D B 图1 图2 图3 图4 完成下列任务： (1)将上述证明过程及依据补充完整： (2)运用材料中的弦切角定理解决下列问题： ①如图3，△4ABC的顶点C在⊙O上，AC和⊙O相交于点D,且AB是⊙O的切线，切点为.B,连 接BD.若AD=2,CD=6,求AB的长. ②如图4，△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过点B作⊙O的切线，交AC的 延长线于点D.直接写出∠CBD与∠BAC的数量关系： 23.在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x2+bx一2（b是常数)经过点(1，-5).点 A、B是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为m,2一m,连接AB. (1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； (2)当抛物线在点A和点B之间部分（含A、B)最高点和最低点纵坐标之差为9时，求m的值： (3)作点B关于抛物线对称轴的对称点C（C不与B重合)，连接BC,当∠ABC为锐角时，求 tan∠ABC的值. (4)以AB为边向下作正方形ABMN.当此抛物线在正方形ABMN内部的点的纵坐标y先随x的 增大而减小，后随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围。 24.补充练习：如图，在△4BC中，BC=6,AC=8,AB=10,点P是线段AB上的一个动点，点E 和点F分别是线段AC、BC的中点，连接PE、PF、EF. E B 备用图 (1)∠C=,EF= (2)当P为AB中点时，证明四边形CEPF为矩形， (3)当∠EPF为钝角时，求出线段AP的长度的取值范围 (4)设点A关于直线PF的对称点为M,点C关于直线PF的对称点为N,连接EM、EN、MN, 直接写出△EMW面积的最大值.