吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期数学综合练习（三）

初三年级数学学科综合练习（三） 时长：90分钟 分值：110分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年全国普通高校毕业生规模预计为1270万人．其中“1270万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 将直角三角形纸片按如图方式折叠两次再展开，折痕为和．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，用尺规作图作等腰，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，双曲线经过点，且，则的值为（　　） A. 12 B. C. 24 D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 在数轴上，介于和之间的整数是_____________． 10. 单项式的次数是______． 11. 若关于的二次函数与轴有两个交点，则实数的取值范围是_____． 12. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的面积是1，则的面积是______． 13. 图，为半圆O的直径，且，点C为半圆O上一点，连接，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D．若，则图中阴影部分的面积为______． 14. 如图，已知正方形中，连接，在上截取，作的外接圆分别交、于点F、G，连接交于点M，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______． 三、解答题（共10题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 打造书香文化，培养阅读习惯，日庄中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）若甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 17. 列方程解应用题 某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0．8元．求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费； 18. 如图，的对角线相交于点O，且，，，求证：是菱形． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，点M在格点上，画出点M关于直线的对称点N； （2）在图②中，点E、F在格点上，在线段上确定一点O，连结、，使； （3）在图③中，点P在上且不是格点，在线段上确定一点O，使． 20. 【问题情境】某校开展了以“防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园霸凌”四种安全意识为主题的知识竞赛，结果全校学生的成绩最高分99分，最低分51分，学校决定将成绩低于60分的同学进行“安全意识”培训学习． 【数据收集与整理】现从中随机抽取了名学生的竞赛成绩，经过整理数据得到以下信息： 信息一：名学生竞赛成绩的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值） 信息二：第三组的成绩（单位：分）为，，，，，，，，，，，． 【数据分析与应用】 （1）______，补全频数分布直方图； （2）第三组竞赛成绩的众数是______分，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是______分； （3）若该校共有1200名学生参赛，请估计全校将要参加“安全意识”培训学习的人数． 21. 在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为．整个过程中，弹簧测力计读数与圆柱体下降高度的关系图象如图2所示． （1）分析题意，图2中的_____，_____． （2）求段与之间的函数表达式； （3）若弹簧测力计的读数为，求圆柱体浸入水中的高度． 22. 请阅读材料，并完成相应的任务． 战国时期数学家墨子提写的《墨经》一书中就有了圆的记载，与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一． 定义：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．（也就是切线与弦所夹的角，切点为弦切角的顶点）．如图1中即为弦切角． 弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数． 下面是弦切角定理的证明过程： ①如图1.已知：为圆上任意一点，当弦经过圆心，且切于点时． 易证：弦切角． ②如图2.当点是优弧上任意一点，切于点． 求证：弦切角． 证明：连接并延长交于点，连接，如图2所示． 与相切于点， ______， ， 是直径， （_____）， ， ， 又（_______）， ． 完成下列任务： （1）将上述证明过程及依据补充完整； （2）运用材料中的弦切角定理解决下列问题： ①如图3，的顶点在上，和相交于点，且是的切线，切点为，连接．若，，求的长． ②如图4，，，以为直径的交于点，过点作的切线，交的延长线于点．直接写出与的数量关系：______． 23. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b是常数）经过点．点A、B是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为m，，连接． （1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标； （2）当抛物线在点A和点B之间部分（含A、B）最高点和最低点纵坐标之差为9时，求m的值； （3）作点B关于抛物线对称轴的对称点C（C不与B重合），连接，当为锐角时，求的值． （4）以为边向下作正方形．当此抛物线在正方形内部的点的纵坐标y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围． 24. 如图，在中，，，，点P是线段上的一个动点，点E和点F分别是线段、的中点，连接、、． （1）______，______． （2）当P为中点时，证明四边形为矩形． （3）当为钝角时，求出线段的长度的取值范围． （4）设点A关于直线的对称点为M，点C关于直线的对称点为N，连接、、，直接写出面积的最大值． 初三年级数学学科综合练习（三） 时长：90分钟 分值：110分 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共10题，共78分） 【15题答案】 【答案】 ， 【16题答案】 【答案】甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为 【17题答案】 【答案】该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为元 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【20题答案】 【答案】（1）50，图形见解析 （2）76， （3）96名 【21题答案】 【答案】（1）14，8 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）；直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等 （2）①；② 【23题答案】 【答案】（1）函数表达式为，顶点坐标为 （2）m的值为或； （3） （4）或 【24题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $