安徽合肥市第十一中学等校2026届高三第二学期4月质量检测数学试题

2026届高三第二学期4月质量检测

数学

（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，请将答题卡上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则复数的虚部为（   ）

A. 1 B. 1 C. 2 D. 2

3. 函数的最小正周期是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 记的内角的对边分别为，已知，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 被7除所得的余数为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知随机变量的所有可能取值为0，1，2，且，则（   ）

A. 0.48 B. 0.54 C. 0.76 D. 0.92

8. 设椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，过的直线与交于两点，若，则的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知函数，则（   ）

A. 是奇函数 B. 是周期函数

C.  D.

10. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线交于两点，设为坐标原点，则（     ）

A.

B. 若为的重心，则

C. 若，则

D. 若为定值，则

11. 已知函数的定义域为，对都有，记，则下列说法正确的是（   ）

A. 数列是等差数列

B. 当时，

C. 当时，

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，则曲线在点处的切线方程为______．

13. 已知非零向量满足，则___________．

14. 如图，点均在球的表面上，，，平面平面，则球的体积为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15. 已知数列是等差数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：．

16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，且点在双曲线上．

（1）求双曲线的方程；

（2）若双曲线上存在一点，满足，求点到双曲线的两条渐近线的距离之和．

17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是正三角形，，为的中点．