安徽合肥市第十一中学等校2026届高三第二学期4月质量检测数学试题

2026届高三第二学期4月质量检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则复数 的虚部为（ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 3. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 4. 记 的内角的对边分别为，已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 被7除所得的余数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量的所有可能取值为0，1，2，且，则（ ） A. 0.48 B. 0.54 C. 0.76 D. 0.92 8. 设椭圆的左、右焦点分别为为坐标原点，过的直线与交于两点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是周期函数 C. D. 10. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线交于两点，设为坐标原点，则（ ） A. B. 若为的重心，则 C. 若，则 D. 若为定值，则 11. 已知函数的定义域为 ，对都有，记，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. 当 时， C. 当 时， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则曲线在点处的切线方程为______． 13. 已知非零向量满足，则___________． 14. 如图，点均在球的表面上，，，平面平面，则球的体积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知数列是等差数列，且 ． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，且点在双曲线上． （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线上存在一点 ，满足，求点 到双曲线的两条渐近线的距离之和． 17. 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 是正三角形， ， 为 的中点． （1）证明：平面平面 ； （2）求二面角 的正弦值． 18. 某区域中的物种拥有两个亚种．设从该区域中随机捕获1个物种的个体，该个体为 种的概率为 ，为了估计该区域中物种的个体总数，研究人员从该区域中随机捕获3个个体，设3个个体中 种的数目为，再将捕获的个体全部放回，作为一次试验结果，重复上述试验共6次．记第次捕获时 种的数目为．统计结果如下表： 1 2 3 4 5 6 3 3 2 3 1 3 （1）求的分布列； （2）设函数，已知该区域中种的个体数为180．（将使 取得最大值的 值作为 的估计值） （i）求 的估计值； （ii）据（i）估计该区域中物种的个体总数． 19. 已知函数． （1）当时，证明：； （2）若存在两个极值点，记． （i）求 的取值范围； （ii）若，求直线 斜率的最小值． 2026届高三第二学期4月质量检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）已知，则 是首项，公比 的等比数列， ， ， 令， ， 当 时， ， ， ，函数单调递减， ， ，命题得证． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）设 ，则在点相互平分， 又菱形 中， ， 是正三角形，则 ， 而 ， 平面 ， 所以 平面 ， 因为 平面 ，所以平面 平面 ； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 0 1 2 3 （2）（i）；（ii）1080. 【19题答案】 【答案】（1） 当时，，要证，即证， 令，则， 令，则， ，，故在上单调递增，， ，即 ，故在上单调递增，， ，得证. （2）（i）（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $