期中专项训练2 平面向量基本定理及坐标表示方式-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

期中专题 专题训练02 平面向量基本定理及运算 考点点拨 考点1 用基底表示向量 1．已知向量与不平行，记，，若，则（    ） A．2 B． C． D． 2．设为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．已知是平面内的一个基底，则可以与向量构成平面另一个基底的向量是（   ） A． B． C． D． 考点2 利用平面向量基本定理求参数 4．平行四边形中，E为中点，与交于O，记，，，则（    ） A．2 B． C． D． 5．在△ABC中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则（    ） A． B．1 C． D． 6．在中，点D满足，若，则（    ） A． B． C．3 D． 考点3 平面向量共线定理应用 7．已知，，（和不共线），则三点共线（   ） A． B． C． D． 8．已知是不共线的向量，且，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 9．在中，，是线段上的一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 考点4 已知向量共线求参数 10．已知，是两个不共线的向量，若向量，共线，则（    ） A．6 B．4 C． D． 11．是平面内不共线的两向量，已知，若三点共线，则的值为（    ） A． B． C． D．3 12．在中，点D满足，E为上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 考点5 用坐标表示平面向量 13．，，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 14．已知向量，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 15．已知为一组标准正交基，，，则在基下的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点6 平面向量线性运算坐标表示 16．向量，则向量（    ） A． B． C． D． 17．向量，，则（    ） A． B． C． D． 18．已知，，,则（   ） A． B． C． D． 考点7 由向量线性运算结果求参数 19．平面向量，，且，则（    ） A． B．2 C． D．3 20．已知，，，若，则下列结论正确的是(    ) A．， B．， C．， D．， 21．已知向量，，若，则（    ） A．-2 B． C． D．2 考点8 向量坐标的线性运算解决几何问题 22．已知向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（    ） A． B． C． D． 23．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于　　 A． B． C． D． 24．已知平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，D为边的中点，则（    ） A． B． C． D． 考点9 利用坐标求向量的模 25．已知向量，则向量的模为（    ） A． B．4 C．2 D． 26．已知向量，则与向量反向的单位向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 27．已知，平面向量，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 考点10 由坐标判断向量是否共线 28．下列向量中，与向量共线的是（   ） A． B． C． D． 29．下列向量中，与向量共线的一个单位向量是（    ） A． B． C． D． 30．下列各组向量中，不共线的是（    ） A．， B．， C．， D．， 考点11 由向量共线求参数 31．已知向量，，若，则实数（    ） A． B． C．4 D．9 32．已知平面向量，，若,方向相反，则（    ） A． B．2 C． D．2或 33．已知向量，若与共线，则实数（    ） A． B．2 C．或2 D．或 考点12 由坐标解决三点共线问题 34．已知三点共线，则的值为（   ） A． B． C． D． 35．已知，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数t不能取的值为（   ） A． B． C． D． 36．已知O为坐标原点，若不重合的三点，，共线，则（   ） A． B． C． D． 考点13 数量积的坐标表示方法 37．在平行四边形中，，，则（   ） A．1 B．4 C．6 D．11 38．已知向量满足，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 39．一物体在力的作用下，由点移动到点．已知，则对该物体所做的功为（    ） A．26 B．13 C．2 D．29 考点14 坐标计算向量的模 40．若，则（    ） A． B． C． D． 41．已知向量，，则（    ） A． B．3 C． D．4 42．已知向量，若向量在方向上的投影的数量为，则（   ） A． B． C．1 D．2 考点15 向量垂直的坐标表示 43．已知，且向量与向量垂直，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D． 44．已知向量，，若，则（   ） A．2 B． C．4 D． 45．已知向量，，，若，则（   ） A． B． C． D． 考点16 利用数量积求参数 46．已知向量，且，则（    ） A． B．2 C． D．4 47．已知向量，，满足，则实数（    ） A．2 B． C． D．0 48．已知向量，，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 考点17 利用向量垂直求参数 49．已知平面向量，，若，则的值为（    ） A． B． C．1 D．4 50．已知向量，，，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 51．已知向量，，若，则实数（    ） A．1 B．2 C．－2 D．－1 考点18 向量夹角坐标表示 52．已知向量，则向量与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 53．已知向量，若，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 54．已知向量，，则向量与的夹角的余弦值为（   ） A． B． C． D．0 学科网（北京）股份有限公司 $期中专题专题训练02平面向量基本定理及运算★★ 考点点故酸 【考点01】用基底表示向举 【考点10】由坐标判断向量是否共线 【考点02】利用平面向量基本定理求参数 【考点11】由向量共线求参数 【考点03】平向向量共线定理应用量 【考点12】由坐标解决三点共线问题 【考点04】已知向量共线求参数 【考点13】数星积的坐标表示方法 【考点05】用坐标表示平面向量 专题训练02平面向量基本定 【考点14】坐标计算向量的模 理及运算 【考点06】平面向量线性运算坐标表示 【考点15】向量垂直的坐标表示 【考点07】由向王线性运算结果求参数 【考点16】利用数呈积求参数 【考点08】向量坐标的线性运算解决几何问题 【考点17】利用向量垂直求参数 【考点09】利用坐标求向呈的模 【考点18】向呈夹角坐标表示 考点1题 空用基底表示向量4a4 555115568861616888615116684i, 1.已知向量与名不平行，记a=3g-2e,b=28+k8,若a/方，则 4 5 2 A.2 B.-3 C. D.3 答案：B 解析：依题意，石=3g-2e,b=2g+ke,a16, 6=a,即2g+kg,=238-28, 2=3λ 使2解得== 故选：B. 2.设{e,为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是 () A.e+e2和e-e2 B.4g+28和2g-4e, C.2g+e,和9+2， D.e,-2e2和4e+2e2 答案：C 解析：平面向量的基底由两个不共线的非零向量组成， C选项中， 2e1+e2=2e +e2 即2e+和+2，为共线向量， 所以它们不能作为基底. 其他选项中的两个向量都不共线，所以可以作为基底. 故选：C 3.已知ā，是平面内的一个基底，则可以与向量m=a-6构成平面另一个 基底的向量是() A.0 B.B-a C.atb D.2a-26 答案：C 解析：易得向量m=a-b与向量0，五-a,2a-2b平行，不能构成平面的一个基 底， 由题意及向量加法的平行四边形法则与向量减法法则可知a-b与a+b不共线， 所以a+b与m=a-b可构成平面的一个基底 故选：C 考点2亚利 利用平面向量基车定理求参数 4.平行四边形ABCD中，E为CD中点，AC与BD交于O,记OA=d, OB=b,AE=xa+yb,则y=() U 3 A.2 B.4 C.-4 D.-2 答案：B g折：h意得正-0c+而=00+0C)+0+0D=五- 2 所以= 2,y1 3 ”4。 E 故选：B。 5.在△ABC中，D是BC上一点，满足BD=3DC,M是AD的中点，若 BM=BA+uBC,则2+μ=() 5 A.4 B.1 C.8 D. 8 答案：C 解析：由题可知， 覆-}02盛-2-D-威→丽+D， BD=3Dc=3BC-B0j→B0=8C BM-1BA+IBD-1BA+3 3 ,所以2=2-8 1 7 所以有 2 8 8,得+u= 8 故选：C 6.在ABC中，点D满足BD=ABC,若AD=入AB+AC则2是 4 4 () 1 1 A.3 B.4 C.3 D.-4 答案：B 解析：如图，因为在△ABC中，BD-入BC 所以AD=AB+BD=AB+元BC=AB+AC-AB=(1-)AB+元AC, 又0-5+4C,所以1-西+C-西+4c 4 B D 故选：B. 考点3四 平面向量共线定理应用 7.已知AB=a+5万，BC=-2a+85,CD=3a-35(ā和5不共线)，则 三点共线() A.ABDB.AB、CC.BCD D.4 C D 答案：A 解析：BD=BC+CD=a+5五=AB，,所以AB,BD共线， 即小BD三点共线，故A正确： :AB=a+56,BC=-2a+85,1x8-5×-2)=18≠0,4B、C不共 线，故B错误： :BC=-2a+86,CD=3a-3b,-2×-3)-8×3=-18≠0，B、C、D 不共线，故C错误： :AC=AB+BC=-a+136,CD=3a-36,-1×-3)-13×3=-36≠0 :A、CD不共线，故D错误： 故选：A 8.已知a,b是不共线的向量，且AB=2a-56,BC=a-35,CD=a-2b,则 () A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线 C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线 答案：B 解析：因为AB=2a-56,BC=a-36,CD=a-26 所以4C=AB+BC=2a-56+a-36=3a-85, BD=BC+CD=a-3b+a-2b=2a-5b 因为AB=BD,所以A,B,D三点共线，故B符合题意： 2-5 因为a,b是不共线的向量，1-3，所以AB=2a-5b,BC=a-36不共线， 即A,B,C三点不共线，故A不符合题意： 1-3 因为a,b是不共线的向量，1-2，所以BC=a-3b,CD=a-2b不共线， 即B,C,D三点不共线，故C不符合题意； 3-8 因为ā，b是不共线的向量，1-2，所以AC=3ā-85，CD=a-2b不共线， 即A,C,D三点不共线，故D不符合题意； 故选：B. 9在△AC中，而=2DC,p是线段BD上的-点，若P=写历+taC】 则实数的值为() B号 A.9 c.5 D.9 答案：A 解折：由D=2DC→4C=3D 、 电已知币-B+c,则亚-西+ 、AD 13t 4 根据平面向量三点共线定理得321，解得一 故选：A 考点4四 已知向量共线求参数 10.已知a,b是两个不共线的向量，若向量2a+36，,xa-9b共线，则x= () A.6 B.4 C. -4 D. -6 答案：D 解析：由向量2a+35,xa-9b共线，得xa-95=(2a+3),而向量a,方 不共线， x=2元 因此1-9=32，解得=-3，x=-6 故选：D 11.8,e2是平面内不共线的两向量，已知 AB=G-ke,CB=3E+4e,CD=4g+6,若A,C,D三点共线，则k的值为 () 1 7 A. B.2 C.-3 D.3 答案：A 解析：由4B=日-k8,CB=3+46,得AC=AB-CB=-2g-(k+46, 由4，C,D三点共线，得AC1/CD, -2-(k+4) 又C⑦=4+6G不共线、则子-4.所以太=子 2 故选：A. 12.在△ABC中，点D满足BD=2DC,E为AD上一点，且 BE=mBA+nBC,m+n=1,则九=() 3 4 2 A.4 B.3 C.3 答案：D 样：因为D-20C,所C-丽， BE-mBA+nBC-mBA+3nBD 因为A,E,D三点共线， 3 所以m+2=1, 2. 故选：D. 考点5四 用坐标表示平面向量 13.M,3),N(-2,1),则M的坐标是() A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-3,-2) D.（-2,-3) 答案：C 解析：因M0,3),N(-2,1,则=(-2,1)-(1,3)=(-3，-2) 故选：C. 14.已知向量AB=(0,,点A的坐标为(5,8)，则点B的坐标为() A.(5,9) B.(5,6 C.(5,7) D.(4,9 答案：A 解析：因为AB=(0,1,点A的坐标为(5,8， 所以(x8-5,yg-8)=(0,1,解得xg=5,y=9, 所以点B的坐标为5,9)， 故选：A 15.已如.开为-题标准正交，后=+，万=-，则0-0在 {i,引下的坐标为() A.（-1,2) B.(1,-2 c.(-1,-2) D.(1,2 答案：A -6=+刃--列=-7+27， 解析：2 则在基，引下的坐标为(-1,2)。 故选：A. 考点6四 平面向量孩性运算坐标表示 16.向量G=(1,2,6=(-1,3), 则向量a+b=() A.(0,1 B.(0,5) c.(2,-1 D.(2, 答案：B 解析：因为向量ā=(1,2)，万=(-1,3)， 所以向量ā+6=(1-1,2+3)=(0,5). 17.向量a=(2,3),万=(1,2)，则a-6=() A.(1, B.(1,2 C.(2,3) D.(3,3) 答案：A 解析：因为向量a=(2,3),万=(1,2)，则a-6=(2-1,3-2)=(1,1. 故选：A 18.已知43,5)，B1,-2),C2,),则AB+AC=（) A.3,1) B.（3,-1) C.(9,9) D.(9,-9) 答案：B 解析：由4(3,5)，BL,-2),C2,),得AB=(-2,-7),AC=(-1,-4), 所以AB+AC=(-3,-1) 故选：B 考点7@ 由向量线性运算结果本参数 19.平面向量=(3，-l,6=(x,1,且a-b=(1,-2),则x=() A.-1 B.2 C.5 D.3 答案：B 解析：因为=3，-，6=(x,所以ā-b=3-x,-1-=(1,-2),所以 3-x=1,解得X=2 故选：B 20.已知%=(1,0)，6，=(0，-1，a=(2,2),若a=xe+y吧，则下列结论正 确的是() A.x=2y=2 B.x=2.y=-2 C.x=-2.y=2 D.X=-2y=-2 答案：B