广西河池市都安瑶族自治县第二高级中学2025-2026学年高二上学期数学周末作业12.27

高二上数学周末作业2025.12.27 班级： 姓名： 一、单选题 1.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上，且满足OM=2MA, 点N为BC的中点，则MN=() Aa26+ a- 32 B.、 a+6+2 -a+- 3 2 2 1a+-c C.22> D. 2a+26-1c 332 2.已知向量ā=(0,2，-1)，b=(21,1),若(a+mb)1b,则m=() c. D._ 3.已知直线1：x+2y+2=0,1,:2x+4y+3=0相互平行，则1、12之间的距离为() A.5 B.v5 c.25 D.5 10 5 5 2 4.圆D(x+3)2+(y-4)=4和圆E:x2+y2=9位置关系是() A.外切 B.相交 C.外离 D.内含 5.已知Sn为数列{an}的前n项和，若S2=1,2Sn=nan,则as的值为() A.23 B.24 C.25 D.26 6.已知直线1交抛物线C:x2=-18y于M、N两点，且MW的中点为(3，-2)，则直线1的斜 率为() A. 3 B、1 D.-3 6 试卷第1页，共4页 二、多选题 7.若{an}是等差数列，且a<0<a2,则() A.4+a2>0 B.4+a>0c.a>Va2a,D.(a2-a)(a2-a)>0 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 三、填空题 8.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=n+3n+2,则{an}的通项公式是 9.已知等差数列{a}的各项均为正数，若a=3,ai=2(a+a,+6),则a= 四、解答题 10.记Sn为等差数列{a}的前n项和，已知a,=6,S,=24. (I)写出Sn的表达式，并求S,的最大值及取得最大值时n的值 (2)设Tn=a+a2+a+…+a,求Ts 试卷第2页，共4页 11.如图，在直三棱柱ABC-ABC,中，∠BAC=90°，AB=AC=A4=2,E是BC中点. (1)求证：AB∥平面AEC,: A (2)若棱AA上存在一点M,满足BM⊥C,E,求M的长： B (3)求直线BC与平面AEC所成角的余弦值. A 试卷第3页，共4页 E足知围奇@6>0的商心车为冠猫太为2月 ()求椭圆E的方程； (2)若A,B是椭圆E上两点，且线段AB的中点坐标为M ①求直线AB的方程.②求△OAB的面积. 试卷第4页，共4页 《高二上数学周末作业2025.12.27》参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 答案 B B A A B A BC 1.B【详解】由 题-oo元3oioc}西-号aic1oo网 =-20A+0丽+0c=-2a+6+c故选：B 3 31 22 2.B【详解】a+mb=(2m,m+2,m-1),因为a+mb)Lb,故(a+mb)b=0, 得4m+m+2+m-1=6m+1=0,解得m=- 石故选：B 3.A【详解】解析因为直线(：x+2y+2=0,即2x+4y+4=0,所以1、12之间的距离 ds、 4-35 故选A. V22+4210 4.A【详解】两圆的圆心分别为D(-3,4),E(0,0),r=2,R=3, D=V-3-0)2+(4-0)2=5=r+R.故选：A 5.B【详解】当n=1时，2S1=a1→2a1=a1→a1=0,由S2=4+a2=1→a2=1, 由2Sn=nan,得2Sn1=(n+1)a1, 两式相减得，2S12S,=(n+1)aH-na,→2a1=(+1)a1na,→2三” a n-1' 所以4=4总82-1×子×2x 23 a,a3 a 24=24,故选：B 2 6.A【详解】若直线1的斜率不存在，则该直线的方程为x=3,此时直线1与抛物线C只有一个 交点，不符合题意，所以直线1的斜率存在，设点M(x,乃)、N(x2,y2), 因为N的中点为(3，-2)，则x+x=6,则 =-18y, 这两个等式作差得 x号=-18y2 x-x=-18(乃-2)，即(5+x,)(x-x,)=-18(y-y2), 故直线1的斜率为占五=-5+龙-一6.1 1818=3故选：A 答案第1页，共4页 7.BC【详解】记{an}的公差为d.因为a<0<a2,所以d>0.a+a2的正负不确定，故A错 误.a+a=2a>0,故B正确.由a,a4=(a-d)(a3+d)=a-d2<aG,a>0,a,a4>0, 所以4>√a,a4，故C正确(a-a)(a2-a)=-d2<0,故D错误故选：BC. 6,n=1 8.an= 2m+2n≥2【详解】当m=1时，4=S=12+3+2=6, 当n≥2时，a,=S。-S1=7+3n+2-(n-12+3(n-1)+2 =n2+3n+2-(n2-2n+1+3n-3+2=2n+2, 6,n=1 6,n=1 当n=1时，2n+2=4≠6，故an= 2n+2,n≥2' 故答案为：an= 2n+2,n≥2 9.5【详解】设等差数列{an}的公差为d, 则有(a,+3d)}=2(2a+6d+6),即(3+3d)2=2(2×3+6d+6), 化简得3d+2d-5=(3d+5)(d-1)=0,解得d=1或d=- 3 又等差数列{an}的各项均为正数，故d>0,故d=1,则a=4+2d=3+2=5.故答案为：5. 10.(1)Sn=-n2+11n,Sn的最大值为30，取得最大值时n为5或6(2)120 a1+2d=6 【详解】(1)因为{a,}为等差数列，设公差为d,所以 3x2d=24 34+ 解得 9=10 d=-2'所以a,=10+(m-0x(-2)=12-2n, 则3.=w10+12-20=-m+1m,为开口向下，对称轴为 1 的抛物线， 2 2 因为neN*,所以当n=5或6时，Sn有最大值，且最大值为30. (2)由(1)得an=12-2n,n∈N*,当n≤6时，an≥0，当n≥7时，an<0, 所以Ts=a+a+a+…+as=(a+a2+…+a6)-(a,+a+…+as) =2(a1+a2+…+a6)-(a+a2+…+a6+a,+4+…+a5) =2S6-S5=2×(-62+11×6)-(-152+11×15)=120 答案第2页，共4页 1.(i证明见解析21M=16 3 【详解】(1)证明：连接AC,交AC于点N,连接EN,如图 在直三棱柱ABC-AB,C中，N是AC的中点，又E是BC中点， 所以EN∥AB,又ENc平面AEC,AB文平面AEC, 所以AB∥平面AEC: (2)解：如图，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA为z轴建立空间直角坐标系， 则40,0,0)，A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0),B(2,0,2),C(0,2,2),E(1,1,0), 设M(0,0,m,0≤m≤2，所以BM=(-2,0,m-2),CE=(1,-1,-2), 因为BM⊥CE,所以BM.CE=0,即-2×1+0x(-1)+(-2)×(m-2)=0 解得m=1,所以AM=1. (3)解：因为AE=(1,1,0),AC=(0,2,2),设平面AEC的法向量为n=(xy,2), AE.n=0 x+y=0 则有 得2y+2z=0'令y=-1,则x=1,=1,所以取万=(1，-11)，又 AC·方=0 BC=(-2,2,0),设直线BC与平面4AEC1所成角为0，则 sin6-eos(元Bc n.BC 4 V6 .BC 2√2xV5=3,所以cos0=V-ma- 3 即直线BC与平面AC所成角的余弦值为V 3 12.①5+片-120x+y-1=0: 63 3 a2=b2+c2 a2=6 【详解】(1)由题意得 2b=23，解得 9所以猫肉尽修方#为。+号1 e② 答案第3页，共4页 (2)①设A(x,y),B(x2,y2),由A,B是椭圆E上两点得， 63 +监=1 63 两式相减得5+5儿55+5+4五=0，即(x+x)+2(+为)4-上=-0， 6 3 x1-x2 因为线段AB的中点坐标为M 后》所以为 所以名-山，即=-1，所以直线48的方程为)令(x引 即x+y-1=0: 大-x2 ②由了（ 651沿，3440，则5安 31 x+y-1=0 16,168√2 所以-+V5+)广-41×g兮-)，点0到直线48的距商 a日兽以-片d兮9号 23X2=3 答案第4页，共4页