广西玉林市第一中学2025-2026学年高二上学期数学提高班作业（12月23日）

高二数学提高班作业（5） 一、单选题 1．已知的三个内角A，，的对边分别为，，．若，，且的面积为，则（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，若，是方程的两根，则的值为（     ） A．6 B．-14 C．16 D．14 3．数列的前项和为，若，则当取最小值时的值为（     ） A．4或5 B．5或6 C．4 D．5 4．已知等比数列有项，，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．两等差数列，的前n项和分别为，，且，则　　 A． B． C． D．2 二、多选题 6．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（     ） A．异面直线与所成的角为 B．在棱上存在点M使得平面 C．平面平面 D．二面角的大小为 7．以下命题正确的是（    ） A．直线：与直线：垂直的充要条件是 B．已知圆：，过点的直线与圆交于，两点，则的最小值为4 C．方程表示椭圆的充要条件是 D．直线和以、为端点的线段相交，则的取值范围是 三、填空题 8．数列的首项，，则的通项公式 ，若的前项和为，则 . 9．已知数列满足，，则数列的通项公式为 四、解答题 10．已知数列满足，且 (1)证明：数列是等差数列； (2)求的通项公式； (3)设，数列的前项和为，证明：． 11．已知等比数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式. (2)若，令，求数列的前项和 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 《高二数学提高班作业（5）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C C B C ABD ABD 1．B 【详解】,则由余弦定理，. 2．C 【详解】根据题意，；根据等差数列的下标和性质，即可得：. 3．C 【详解】因，即二次函数对称轴，且开口向上，而， 于是当时，取得最小值，所以当取最小值时的值为4. 4．B 【详解】因为等比数列有项，则奇数项有项，偶数项有项，设公比为， 得到奇数项为，偶数项为，整体代入得，所以前项的和为，解得. 5．C 【详解】由等差数列的前项和，依题意有， 所以,所以，故选C. 6．ABD 【详解】选项，因为菱形，所以， 所以或其补角即为异面直线与所成的角，取的中点， 连接，则，因为平面平面， 平面平面，平面，所以平面， 又平面，所以，因为菱形，且， 所以是等边三角形，所以，即，又、平面，所以平面， 因为平面，所以，即，所以异面直线与所成的角为，即选项正确； 选项，当是的中点时，平面，理由如下：连接，交于，连接，则是的中点， 所以，因为平面，平面，所以平面，即选项正确； 选项，由选项可知，，若平面平面，因为平面平面平面， 所以平面，又平面，所以，这与题意相矛盾，即选项错误； 选项，由选项可知，平面，，所以即二面角的平面角， 因为与均为等边三角形，所以，所以，即选项正确. 7．ABD 【详解】对于，，所以，解得，故A正确； 对于B，点在圆内，当时，取最小值， ，，所以的最小值是，故B正确； 对于C，方程表示椭圆的充要条件是，解得且，故C错误； 对于D，由直线可得，所以直线过定点， 又，，画图可知的取值范围是，故D正确； 8． 【详解】∵ ∴，即，，，∴采用累加法可得 ∵数列的首项 ∴，即 ∵数列的前项和为 ∴ ∴ 9． 【详解】由得，故为等差数列，公差为1，首项为1，所以 所以. 10．【详解】（1）由，可得，又因为， 所以数列是首项为1，公差为4的等差数列. （2）由（1）可得，所以. （3），，所以， 所以. 11． 【详解】（1）由可得，两式相减可得，即， 因为数列是等比数列，所以，因为，所以解得，所以； （2）因为， 所以  ①， ①，得  ②， ①②，得 ，所以. 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $