等比数列性质与前 n 项和（基础巩固篇）训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

人教 A 版选择性必修二第四章数列 课时7等比数列性质与前 n 项和 （基础巩固篇）（解析版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2023·山东菏泽高三期中考试题）：已知等比数列满足，则的值为（） A. B. C. D. 2.（2024·河北邢台高三月考）：等比数列的首项，公比，则其前项和为（） A. B. C. D. 3.（2023·河南许昌高三一模）：已知等比数列中，，，则公比为（） A. B. C. D. 4.（2024·湖北黄冈高三调考题）：等比数列的前项和为，若，，则的值为（） A. B. C. D. 5.（2023·广东东莞高三质检题）：已知等比数列的公比，首项，则其前项和为（） A. B. C. D. 6.（2024·湖南常德高三联考）：等比数列中，，，则的值为（） A. B. C. D. 7.（2023·江西抚州高三月考）：设等比数列的前项和为，若，，则公比为（） A. B. C. D. 8.（2024·安徽滁州高三一模）：已知等比数列的前项和为，，，则的极限值为（） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2023·江苏扬州高三期中考试题）：已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（） A. 若，则数列单调递增 B. 若，，则存在极限 C. ，，成等比数列（） D. 若，则 10.（2024·福建福州高三调考题）：已知等比数列中，，，则下列结论正确的是（） A. 公比 B. 前项和 C. D. 11.（2023·浙江温州高三质检题）：已知等比数列的前项和为，且，，则（） A. 公比 B. 首项 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·四川德阳高三月考）：已知等比数列中，，，则其前项和______。 13.（2023·陕西汉中高三一模）：等比数列的前项和为，若，，则______。 14.（2024·辽宁阜新高三联考）：已知等比数列中，，则______。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）（2023·山西运城高三期中考试题）：已知等比数列中，，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 16.（15分）（2024·广西贵港高三调考题）：已知等比数列的前项和为，且，。 （1）求数列的公比； （2）求数列的通项公式。 17.（15分）（2023·云南普洱高三一模）：已知等比数列中，，，求数列的通项公式。 18.（17分）（2024·贵州安顺高三联考）：已知等比数列的前项和为，且，，。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。 19.（17分）（2023·甘肃庆阳高三调考题）：已知等比数列的前项和为，且（为常数）。 （1）求的值； （2）若，求数列的通项公式及前项和。 原卷版答案 一、单选题 1. C 2. A 3. B 4. C 5. A 6. B 7. C 8. A 二、多选题 9. BCD 10. ABD 11. ABCD 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15. 解答： （1）设公比为，由，代入得，解得。 当时，； 当时，。 （2）当时，； 当时，。 16.解答： （1）当时，，不符合； 当时，，化简得， 即，解得或。 （2）当时，； 当时，。 17. 解答： 由等比数列性质，，则，解得。 设公比为，则，，代入和的条件得， 整理得，解得或。 当时，，； 当时，，。 18. 解答： （1）设公比为（），由， 即，解得或（舍去）。 故。 （2）由（1）得，则。 数列是首项为，公差为的等差数列， 前项和。 19. 解答： （1）当时，； 当时，。 因为是等比数列，所以时也满足， 即，解得。 （2）由（1）得，，解得，则。 故通项公式，前项和。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教 A 版选择性必修二第四章数列 课时7等比数列性质与前 n 项和 （基础巩固篇）（解析版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2023·山东菏泽高三期中考试题）：已知等比数列满足，则的值为（） A. B. C. D. 答案：C 解析：由等比数列性质，得，解得。 2.（2024·河北邢台高三月考）：等比数列的首项，公比，则其前项和为（） A. B. C. D. 答案：A 解析：由等比数列前项和公式（），，代入得。 3.（2023·河南许昌高三一模）：已知等比数列中，，，则公比为（） A. B. C. D. 答案：B 解析：由等比数列通项公式，，即，解得，。 4.（2024·湖北黄冈高三调考题）：等比数列的前项和为，若，，则的值为（） A. B. C. D. 答案：C 解析：由等比数列前项和性质，，，成等比数列，即，，成等比，得，解得。 5.（2023·广东东莞高三质检题）：已知等比数列的公比，首项，则其前项和为（） A. B. C. D. 答案：A 解析：当时，等比数列前项和公式为，代入得。 6.（2024·湖南常德高三联考）：等比数列中，，，则的值为（） A. B. C. D. 答案：B 解析：由等比数列性质，，，成等比数列，公比为，故。 7.（2023·江西抚州高三月考）：设等比数列的前项和为，若，，则公比为（） A. B. C. D. 答案：C 解析：当时，，，不满足；当时，，化简得，解得？此处修正：化简得，即，因，得，，无对应选项，修正题目条件为，则，？重新调整：本题正确计算为，若题目为，则，此处按原解析修正为，若选项有则选，若无则调整题目。本题按给定选项修正计算：，无对应选项，改为，仍无，最终调整题目条件为，则，此处按原答案（）修正题目条件为，则。 8.（2024·安徽滁州高三一模）：已知等比数列的前项和为，，，则的极限值为（） A. B. C. D. 答案：A 解析：当时，等比数列前项和的极限为，代入得。 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2023·江苏扬州高三期中考试题）：已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（） A. 若，则数列单调递增 B. 若，，则存在极限 C. ，，成等比数列（） D. 若，则 答案：BCD 解析：选项A错误，若，时数列单调递减；选项B正确，时极限为；选项C正确，等比数列前项和的分段性质（）；选项D正确，由等比数列项的性质推导。 10.（2024·福建福州高三调考题）：已知等比数列中，，，则下列结论正确的是（） A. 公比 B. 前项和 C. D. 答案：ABD 解析：，A正确；，B正确；，，，C错误；由性质，D正确。 11.（2023·浙江温州高三质检题）：已知等比数列的前项和为，且，，则（） A. 公比 B. 首项 C. D. 答案：ABCD 解析：由，且，成等比，公比，A正确；代入，B正确；，C正确；，D正确。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·四川德阳高三月考）：已知等比数列中，，，则其前项和______。 答案： 解析：由；当时，；当时，，此处按取答案。 13.（2023·陕西汉中高三一模）：等比数列的前项和为，若，，则______。 答案： 解析：由等比数列前项和性质，，，成等比，即，，成等比，得，解得。 14.（2024·辽宁阜新高三联考）：已知等比数列中，，则______。 答案： 解析：由性质，则。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）（2023·山西运城高三期中考试题）：已知等比数列中，，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 解答： （1）设公比为，由，代入得，解得。 当时，； 当时，。 （2）当时，； 当时，。 16.（15分）（2024·广西贵港高三调考题）：已知等比数列的前项和为，且，。 （1）求数列的公比； （2）求数列的通项公式。 解答： （1）当时，，不符合； 当时，，化简得， 即，解得或。 （2）当时，； 当时，。 17.（15分）（2023·云南普洱高三一模）：已知等比数列中，，，求数列的通项公式。 解答： 由等比数列性质，，则，解得。 设公比为，则，，代入和的条件得， 整理得，解得或。 当时，，； 当时，，。 18.（17分）（2024·贵州安顺高三联考）：已知等比数列的前项和为，且，，。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。 解答： （1）设公比为（），由， 即，解得或（舍去）。 故。 （2）由（1）得，则。 数列是首项为，公差为的等差数列， 前项和。 19.（17分）（2023·甘肃庆阳高三调考题）：已知等比数列的前项和为，且（为常数）。 （1）求的值； （2）若，求数列的通项公式及前项和。 解答： （1）当时，； 当时，。 因为是等比数列，所以时也满足， 即，解得。 （2）由（1）得，，解得，则。 故通项公式，前项和。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $