重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年下学期八年级数学学情自测

数学参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、C2、A3、B4、C5、C 6、B7、D8、A9、D10、B 二、填空题（每小题4分，共24分) 11、x≥2 12、a(a+2)(a-2） 13、6 [x=2 14y=-1 5、 7 16、24 4626 三、解答题(17题一18题每题8分，19题一25题每题10分，共 86分) 17、解：解不等式①，得x≥7 …2分 解不等式②，得x<10 …4分 .原不等式组的解集为7≤x<10 …6分 .不等式组的所有整数解为7,8,9 …8分 18、①∠ABC·5分 A D ②DE=CE ·…·6分 ③AD=BE …7分 …4分 ④AE=BC …8分 B 数学参考答策第1页共8页 9器原武a220 -a-2 +2ad2-a+2a-1-2a2-a (a-2'a(a-2）a(a-2)」 a+2÷a+2-1 (a-2)2a(a-2） =a+2a(a-2）-l (a-2)2a+2 =a-1 ……4分 a-2 2 a-2 ……·6分 当a-合”--20s-2413时 …8分 原式 =2 ·10分 20、（1)84_,85_,35_,72: ………4分 (2)八年级学生的国家安全知识竞赛成绩较好， ……·5分 理由如下： 因为两个年级被抽取的学生成绩的平均数都是82，但八年级被抽取学 生成绩的中位数为84大于七年级被抽取学生成绩的中位数83，所以 八年级学生的国家安全知识竞赛成绩较好 …·7分 (3)480×5+520×35%302(名)…9分 20 答：估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有302名.··10分 数学参考答案第2页共8页 21、解：（1)设“艺蕴流光”杯垫每个的进价是α元，则“萌能陪伴”手机支 架每个的进价是(a+15)元 35002000 根据题意得： …2分 a+15a 方程两边同乘得：3500a=2000(a+15) 解得：a=20 …3分 检验：当a=20时，a(a+15)≠0， ∴.原分式方程得解为α=20且符合题意···4分 a+15=35 答：“艺蕴流光”杯垫每个的进价是20元，则“萌能陪伴”手机 支架每个的进价是35元 ·5分 (2)设总进价为y元， 则y=20(300-m)+35m=15m+6000. ·7分 [300-m≤2m 由题意得： <300 解得：100≤<300 …8分 .15>0,100≤m<300,且m为整数， ∴y随m的增大而增大 ∴.当m=100时，购进这两种文创品的总进价最低， y=15×100+6000=7500 …9分 答：购进100个“萌能陪伴”手机支架时，总进价最低，最低总 进价为7500元. ·10分 数学参考答案第3页共8页 4x (0<x≤3) 22、解：（1)y= 12.,96 …4分 x+ 5 5 (3<x<8) (2) 11 10 ·6分 012345678910x 当0<x<3时，y随x的增大而增大： ……8分 当3<x<8时，y随x的增大而增大 311 (3) 一<X< 2 2 …10分 23、解：（1)过点B作BE⊥AC于点E ∴.∠AEB=∠BEC=90° 由题意得，∠ABE=60° ∴.∠BAE=180°-∠AEB-∠ABE=30° 601 ,AB=120米 ：BE=4B=60(米，4E5AB-60N5(米) …2分 2 在Rt△BCE中，∠BEC=90°，BC=100米 由勾股定理得，CE=VBC2-BE2=V1002-60=80(米) ··…3分 ∴.AC=AE+CE=60N3+80(米) 答：AC的长度为(60W3+80)米 。4分 数学参考答案第4页共8页 (2)在Rt△BCD中，∠BCD=90°，CD=200米 由勾股定理得，BD=√BC2+CD2=V1002+2002=100W5(米) ·5分 江江从4-B-+D需要时间4B+BD120+100W5=1376(秒) 2.5 2.5 …7分 机器人从4-C-D需要时间4C1CD_605+s0+201279(秒) 3 3 …9分 .137.6秒<127.9秒 .机器人先到达D处 ……10分 21、解：1)将4-60)，B号10代入=+b,得到： [-6k+b=0 k+b=10, 解得： 2 b=8 4 y=3x+8, ·2分 (2)B点关于直线1的对称点B(0,12), 直线AB:y=2x+12,此时，D(-1,10),·4分 .5.ao-CDlx-yxx8-10: ·7分 22 (3)若A'、B、D、E为顶点的四边形是菱形，则△4BD是等腰三 角形，共有三种情况： ①AD=AB=10 此时A'D⊥x轴，A(-1,0),B'(5,8),D(-1,10),E(5,18) 数学参考答案第5页共8页 ②BD=A'B=10 设A(x,0),B'(x+6,8),根据平行四边形坐标关系E(-7,2); ③AD=B'D 设A(x,0),B'(x+6,8), B (x+1)2+102=(x+7)2+22 解得：x=4 A A(4,0),B(10,8),D(-1,10),E15,-2) 综上，E点坐标为(5,18)、(-7,2)、15，-2)·10分 25、(1)解：作DH⊥BC于H,∴.∠BHD=90° ,∠BAC=90°，AB=AC .∠B=45° ∴.BD=√2DH=2 .DH=√万 .DH⊥BC,DA⊥AC,CD平分∠ACB .DA=DH=√5 .AB=2+√2 .∴.BC=V2AB=2V2+2 …·3分 (2)证明：延长BE至点K,使得EK=BE,连接CK 证△BED≌△KEC ··4分 延长MF,EB交于点G 证等腰Rt△BFG …5分 证△MBG≌△BKC …6分 数学参考答案第6页共8页 故BC=GM=FM+FG=FM+√2BD..7分 M A G D (3)(B,P+B0}mm=BR2=4V3+2√2+2V6+12.…10分 中 数学参考答策第7页共8页 数学参考答案第8页共8页数 学 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答 案所对应的方框涂黑 1.2026年2月6日在米兰和科尔蒂纳丹佩佐举行了第25届冬季奥林匹克运动会，下列 四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是() 所.专淤.治 2.在下列调查中，最适合采用抽样调查的是( A.了解重庆园博园春节期间的游客量 B.了解捷龙三号运载火箭的设备零件的质量情况 C.了解八年级某班学生的近视情况 D.了解一捆百元钞票中的假钞情况 3.超导量子计算原型机“祖冲之三号”量子比特相干时间达到0.000072秒，其中数据 0.000072用科学记数法表示为() A.7.2×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D.72×106 4.下列计算结果正确的是() A.a.a=a B.(-2a°=-6a c.(a）'=a D.a'-a'=a 5.若点(-3，)，(4,2)都在一次函数y=2x+1的图象上，则y与y,的大小关系是() A.y>y2 B.y-y, C.y<y2 D.不能确定 6.估计(6-V2)√2的值在() A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间 数学试题卷第1页共8页 7.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=ax(a≠0)与正比例函数y=bx(b≠0) 的图象如图所示，则一次函数y=+b的图象可能是() 7题图 8题图 8.如图，己知四边形ABCO是矩形，点B的坐标为(5,4)，点D为边AO上一点，连接 BD,现将△ABD沿BD折叠，点A落在x轴上的点E处，直线BE交y轴于点P,则 点P的坐标为() (0-) B. 30 C.(0,-3) D.(-3,0) 9.如图，在正方形ABCD中，点E为线段CD上一 动点，连接BE,BE交对角线AC于点G.过D 作DF⊥BE交BE延长线于H,交BC延长线于F, G 连接EF取BE中点Q,连接CQ.若∠EFH=a, 则∠GQC一定等于() 9题图 A.4a B.75°- C.45°+a2 D.90°-2a 数学试题卷第2页共8页 10.己知单项式串：M=1,M=m,M2=a2x2,M3=ax3,,Mn=a“x",其中n 为非负整数，a为正整数.规定：G(x)=M。+M1+M2+M3++Mn=1++ax2 +x3++ax,下列说法： ①若G1=4,则a=1,n=3: ②从单项式Mn,M1,Mn+2,Mn3,Mn4,M中任选4个，存在7种情况，使 得其中两个单项式的积等于另外两个单项式的积； ③从单项式串中任取10个相邻单项式，至少存在1种情况，使得其中五个单项式的 积等于另外五个单项式的积. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上 11.在函数y=√x-2中，变量x的取值范围是 12.因式分解：d-4a= 13.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 14.如图，一次函数y=2x-5与正比例函数y=(a≠0)的图象相交于一点M(2,n),则 2x-y=5 关于x,y的二元一次方程组 的解为 x-y=0 E 14题图 15题图 15.如图，己知□ABCD,过点A作AE⊥BC交BC于点E,在BC延长线上取一点F,使 得EF=EB,连接AF,交CD于点G,若CD平分∠ACF,且AD=7,AE=2W10,则点 C到AF的距离为 数学试题卷第3页共8页 16.一个四位自然数M,如果各个数位上的数字均不为0，且个位数字与百位数字之和是 十位数字与千位数字之和的2倍，则称M为“双倍数”.对于一个“双倍数”，若顺 次取出M的前两位数字所组成的两位数为m,顺次取出后两位数字所组成的两位数 为n,记F(0=+n.例如：对于四位自然数4935，因为9+5=2×(4+3)，所以 4935是“双倍数”，F(4935)=49+35=84.若Q是最小的“双倍数”，则 F(Q)= ;若“双倍数”N=1000x+216+100y+10z(其中1≤≤9， 07,0<≤8，且x、y、二都为整数)满足 M与√5+n均是整数，则N的 2 值为 三、解答题：（本大题共9个小题，17题一18题每题8分，19题一25题每题10分，共 86分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过 程书写在答题卡中对应的位置上 5x-2122x① 17.求不等式组： {x-1、2x-5② 的所有整数解. 3 5 18.在学完《尺规作图》后，李老师给同学们留下了一道课后拓展题.如图所示，四边形 ABCD是一个直角梯形，AD∥BC,∠BAD=90°. (1)用尺规完成以下基本作图：作线段CD的垂直平分线EF,EF分别交AB,CD 于点E,F,连接CE,DE.(不写作法，保留作图痕迹) (2)小鲁同学发现，当AD=BE时，有AB=BC+AD,并给出了证明，请帮他补全 证明过程 证明：，AD∥BC ∠BAD+① =180° A 】 .∠BAD=90° ∴.∠ABC=180°-∠BAD=90° ,EF垂直平分CD,∴② 在Rt△ADE和Rt△BEC中 í③ DE=CE .Rt△ADE≌Rt△BEC(HL) ∴.④ 又，AB=AE+BE,且AD=BE .'AB=BC+AD 数学试题卷第4页共8页 19、先化时，情家：-品a+训x-1小a-,关巾 +(π+2026)°. 20.2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映.这不只是一部 电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬.为了解七、八年级 学生对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年 级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析 (成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A:60≤x<70,B:70≤x<80,C: 80≤x<90,D:90≤x≤100)， 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：63,64,66,71,72,72,75,78,81,82,84,85， 85,85,89,96,97,98,98,99. 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82,83,85,85,85 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 A 10% 平均数 82 82 D m% B 中位数 83 30% a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=,b=,m=一，七年级抽取的学生成绩的第一四分 位数是； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成 绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生 520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 数学试题卷第5页共8页 21.春纳新喜，岁律回周.某厂家推出的“马跃新程”新春文创礼盒深受人们的喜爱.某 商店准备购进其中的“萌能陪伴”手机支架和“艺蕴流光”杯垫两种文创品.己知每 个“萌能陪伴”手机支架比“艺蕴流光”杯垫进价多15元，用3500元购进“萌能陪 伴”手机支架的数量与用2000元购进“艺蕴流光”杯垫的数量相同， (1)“萌能陪伴”手机支架和“艺蕴流光”杯垫每个的进价各是多少元？ (2)若该商店计划购进“萌能陪伴”手机支架和“艺蕴流光”杯垫共300件，“艺 蕴流光”杯垫的数量不超过“萌能陪伴”手机支架数量的2倍.设购进“萌能陪 伴”手机支架m个(<300)，请问购进“萌能陪伴”手机支架多少个时，可 使总进价最低？最低总进价是多少元？（请用函数的相关知识求解） 22.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点D为边BC上的中点，连接AD, 点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B方向运动，到达点B时 停止运动.设点P运动的时间为x秒（0<x<8),△BPC的面积为y 12 10 8 B 012345678910x (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出△BPC的面积大于6时，x的取值范围. 数学试题卷第6页共8页 23.国产人形机器人已从机械执行迈向了具备感知、决策能力的具身智能新时代.如图， 两江新区某湿地公园的一角，江江同学和机器人正准备从点A处同时出发前往D处.江 江打算沿A→B→D的路线前往，机器人打算沿A→C→D的路线前往，已知点A 在点B的南偏西60°方向上，且AB=120米，∠BCD=90°，BC=100米，CD=200米. (1)求AC的长度（结果保留根号）； (2)若江江的速度是2.5米/秒，机器人的速度是3米/秒，请通过计算说明，谁先到 达D处？（结果精确到0.1，参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√5≈2.24） 北 西 60 24.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=x+b与x轴、y轴分别交于点A,点B, 其中A(-6,0),直线2：y=10交直线AB于点C,C点坐标为 ,10,D是直线2上 一动点. (1)求直线1的解析式： (2)当△ABD周长最小时，求出D点的坐标及△ABD的面积； (3)在(2)的条件下，将线段AB沿x轴左右平移，平移后点A,点B的对应点分 别为点A、点B,平面内有一点E,若以A!、B、D、E为顶点的四边形是 菱形，请直接写出E点的坐标 D 备用图 数学试题卷第7页共8页 25.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为直线AB上一点. (1)如图1，点D在AB上，连接CD,若CD平分∠ACB,且BD=2,求BC的长度： (2)如图2，点D在点B左侧，M为BA延长线上一点，连接DC,E为DC中点， 连接BE,在直线AB左侧作BF⊥BE,连接DF,MF,满足∠MF∠EBC, ∠FBE2∠BDF.求证：BC=FM+√2BD; (3)如图3，点D在AB上，满足BD=2,AC=V3+1,N为直线BC上一动点，连 接DW,将△BDN沿直线DW翻折到△B,DN,当CB,最小时，在射线DA上取 一点P,在射线CA上取一点Q,满足DP-CQ,连接BP,BQ,求(B,P+BQP 的最小值. 图1 图2 图3 数学试题卷第8页共8页