第八章 立体几何初步 单元测试卷【基础版】-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章 立体几何初步 单元测试卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（    ） A．三棱锥 B．三棱台 C．四棱锥 D．三棱柱 答案：C 解析：如图所示，在三棱台中， 截去三棱锥后得到的是四棱锥. 2．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 答案：B 解析：因圆锥的底面半径为，则其底面周长为， 又圆锥的母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为. 3．已知圆锥的轴截面是直角三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球的球面上，则该圆锥与球的体积之比为（   ） A． B． C． D． 答案：B 解析：设该圆锥的底面半径为，因为该圆锥的轴截面为直角三角形， 所以该圆锥的高为，则该圆锥的体积． 设球的半径为R，则， 解得，则球的体积为． 所以该圆锥与球的体积之比为. 4．用斜二测画法画水平放置的边长为1的正方形，所得直观图的周长为（    ） A．4 B．3 C． D．2 答案：B 解析：如图平面正方形的边长为， 则直观图如下所示： 则，，， 所以直观图的周长为. 5．如图，已知正方体的棱长为，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 答案：A 解析：. 6．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于（   ） A．15 B． C． D． 答案：B 解析：由题意得母线长，底面半径， 则圆锥的侧面积为. 7．如图，在长方体中，直线与的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 答案：C 解析：在长方体中，平面， 因为平面，所以， 又直线与不相交且不平行， 所以直线与异面且垂直. 8．如图，在三棱柱中，与平面平行的直线为（    ） A． B． C． D． 答案：B 解析：由题意，平面，与平面都相交， 因为，平面，平面， 所以平面. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列说法中正确的有（    ） A．正四面体是正三棱锥． B．棱锥的侧面是全等的三角形． C．平行六面体各个面都是平行四边形． D．延长棱台所有侧棱，它们会交于一点． 答案：ACD 解析：对于A，正四面体的四个面都是等边三角形，是正三棱锥，A正确； 对于B，棱锥的侧面是三角形，不一定全等，B错误； 对于C，平行六面体是底面为平行四边形的四棱柱，各个面都是平行四边形，C正确； 对于D，棱台可视为棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的几何体， 因此延长棱台所有侧棱，它们会交于一点，D正确. 10．已知某球的表面积为，则下列说法中正确的是（    ） A．球的半径为2 B．球的体积为 C．球的体积为 D．球的半径为1 答案：AC 解析：设球的半径为，则， 所以球的体积为， 所以AC选项正确，BD选项错误. 11．已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 答案：AD 解析：显然A正确； 由面面垂直的性质定理可知，只有当时，才能推出，B错误； 当时，与矛盾，C错误； 借助直二面角的定义及法向量的定义可知成立，即D正确. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知空间两个角与，若，，，则______. 答案：或 解析：因为，，故或，如图： 13．一个圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积是________． 答案： 解析：因圆柱的底面半径为，母线长为， 则该圆柱的侧面积是. 14．把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中，底面圆的半径为3，则圆锥的体积为________. 答案： 解析：圆锥的轴截面为等腰直角三角形，如图所示. 在直角圆锥中，为底面圆的直径，由圆锥底面半径和， 可得圆锥的高为，所以圆锥的体积为. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（1）已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥的体积； （2）已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为3，求这个圆台的体积． 答案：（1）；（2） 解析：（1）由题意． （2）由已知有,, 所以． 故答案为： 16．四棱锥的底面为平行四边形，为中点，证明：平面 答案：证明见解析 解析：连接，再连接， 由底面为平行四边形，可得为的中点， 又因为为中点，所以， 又因为平面，平面， 所以平面. 17．如图，在正方体中，，点为AD的中点，点在CD上，若平面，求线段EF的长度． 答案： 解析：平面，平面平面，平面ADC， ．是AD的中点， 是的中点， ． 18．如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等． (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积． 答案：(1)2； (2) 解析：（1）设圆柱的底面圆直径为，则该圆柱的高为，其体积，解得， 所以圆柱的底面半径为2. （2）由（1）知，正外接圆半径为2，则边长， 所以三棱柱的体积. 19．如图，在四棱锥中，，. (1)证明：平面； (2)若，四边形的面积等于10，求四棱锥的体积. 答案：(1)证明见解析 (2)20 解析：（1）因为，，平面， 所以平面. （2）因为，四边形的面积等于10， 所以， 即四棱锥的体积为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 立体几何初步 单元测试卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（    ） A．三棱锥 B．三棱台 C．四棱锥 D．三棱柱 2．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 3．已知圆锥的轴截面是直角三角形，且该圆锥的顶点和底面的圆周都在球的球面上，则该圆锥与球的体积之比为（   ） A． B． C． D． 4．用斜二测画法画水平放置的边长为1的正方形，所得直观图的周长为（    ） A．4 B．3 C． D．2 5．如图，已知正方体的棱长为，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则其侧面积等于（   ） A．15 B． C． D． 7．如图，在长方体中，直线与的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 8．如图，在三棱柱中，与平面平行的直线为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列说法中正确的有（    ） A．正四面体是正三棱锥． B．棱锥的侧面是全等的三角形． C．平行六面体各个面都是平行四边形． D．延长棱台所有侧棱，它们会交于一点． 10．已知某球的表面积为，则下列说法中正确的是（    ） A．球的半径为2 B．球的体积为 C．球的体积为 D．球的半径为1 11．已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知空间两个角与，若，，，则______. 13．一个圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积是________． 14．把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中，底面圆的半径为3，则圆锥的体积为________. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（1）已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥的体积； （2）已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为3，求这个圆台的体积． 16．四棱锥的底面为平行四边形，为中点，证明：平面 17．如图，在正方体中，，点为AD的中点，点在CD上，若平面，求线段EF的长度． 18．如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等． (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积． 19．如图，在四棱锥中，，. (1)证明：平面； (2)若，四边形的面积等于10，求四棱锥的体积. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $