数学试题-【T8联考】2026届高三4月阶段练习

2026届高三年级四月阶段练习 数学参考答案及多维细目表 题号 1 7.【答案】A 3 4 5 6 【解析】：f(x)=1.3在R上为增函数，1.2>1. 答案 分 A C C 1,.1.312>1.3.1,即x>之. 题号 7 P 9 10 11 方法一：y10=(1.21.3)10=1.213,z10=(1.3.1)10= 答案 A 0 ACD ACD ABC 1"…-)-1- 1.【答案】D 【解析】A={-2,-1,0,1},B={x2x2+3x 1+ ≤01-{女 8≤x≤0\AnB=(-1,0. (1+"×2>(+C×)×a-1 >1. 2.【答案】B .z10>y10,即z>y,x>z>y. ati (a+i)(1-2i) 【解析】之= 方法二：1ny=1.3ln1.2,ln之=1.1ln1.3, 1+2i (1+2i)(1-2i) a+2+(-2a+1)i_a+2+-2a+1 1nx-hy=1.1ln1.3-1.3n1,2=1.1ln 12 5 6 5 0.2ln1.2. :复数之= ati 1+2 的实部与虚部相等，：a十2 5 13 易知x>0时，千z<n1+2)x,l -2a+ 5 ,解得a=-1 31 1 12 1 3.【答案】A =13-ln1.2>-0.2,lm2-lny>1.1 【解析】易知数列{am}为等差数列，a1=S1=一2， 1十2 d=2,.am=2n-4.∴.ap-ag=2(p-q)= 4052. ×号-02x02= f650>0.n之-1ny>0,即2 4.【答案】B >y,..x>z>y. 【解析】f(x)是定义在R上的奇函数， 8.【答案】D ∴.当x≥0时，f(0)=3-m=0,解得m=3, 【解析】，PM为∠F1PF2的平分线，且F(-c, .当x≥0时，f(x)=-x2+2x, PF FMI .f(-1)=-f(1)=-(-12+2×1)=-1. 0,M（0小P,(c,0)PF司=P2m 5.【答案】C 5 【解析】，向量a在法向量n上的投影向量为 3 号，即1PF=号Pr n·m=(3,0,4),向量a在平面a上的 a·n,n 由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a,即 投影向量是(7，-1,1)-(3,0,4)=(4，-1，-3). 6.【答案】C 3PF,l-|PF2|=2a,解得1PF1=5a, 【解析】.圆C1的标准方程为x2十(y一2)2=1， |PF2|=3a. .圆C1的圆心为(0,2)，半径为r1=1. 又圆C2:(x-3)2+(y十2)2=a2(a>0)的圆心 方法一：设∠PF2F1=Y,则由正弦定理得sinY sin a 为(3，-2)，半径为r2=a. P F5 .两圆的圆心距为d=√(0-3)2+(2+2)7=5. PF23 两圆有且仅有三条公切线，∴两圆外切， 在△PF1F2中，a+B=x-y,.sin(2a十B)= ∴.d=r1+r2=a十1=5，解得a=4. sin(x-y+a)=sin(y-a)=sin Ycos a- 数学参考答案第1页共6页 cos ysin a=sin a. +P(B)=0.5+0.2=0.7,P(A+B)=P(AU 把siny=5 sina代人，得 3 sin acosa-cosy· B)=P(A∩B)=1-P(A∩B)=1,∴.选项A 正确，选项B错误； sin asina,5 3cos a-cos y=1. 若事件A,B相互独立，则P(A十B)=P(A)十 P(B)-P(AB)=0.5+0.2-0.5×0.2=0.6, 由sny=号sne得sn'y-5。 g sin'a,1-cosy 选项C正确； 由P(B)=P(A)·P(B|A)+P(A)·P(B 25」 (1-cos2). A)得0.2=0.5×0.3+0.5P(BA),∴.P(BA) =0.1,∴.选项D正确. 把osy=号csa-1代人，得1-( 5 3cosa-1 10.【答案】ACD 2525 25 10 25 【解析】易知AC1⊥平面BDA1.又点M在侧面 -99 cos'a,1-9 cos'a 3cosa-1= 9 ADD1A1内，∴.点M的轨迹为线段AD,当点 25 9 cosa, M在A1处时，DM取最大值为√2，，选项A 正确； 化简得cas。=名，比时cosy=S 将△ACD1沿D1A翻折到与平面AA1D1共 面，且A1,C在D1A的异侧.如图，连接A1C, 在△PF1F2中，由余弦定理得cosy= 交AD1于点H,则A1C即为A1M+MC的最 (3a)2+(2c)2-(5a)2=c2-4a2=7 2·3a·2c 3ac-18,即6c2 小值.易知AH=2 ,CH=6 …最小值为 7ac-24a2=0. 两边同除a2得6e2-7e-24=0,即(2e十3)· 巨十6，“选项B错误： (3e-8)=0e=3或e=-2(合去.。 D 方法二：：'sin(2a+B)=sina,∴.2a十B=a+ 2kπ，或2a十B=元-a十2k元，k∈N, ∴.a+B=2kπ，或3a+B=(2k+1)π. 又a,B是△PF1F2的内角，0<a十B<π，0< 由A1B平分AB1可知点A1和点B到平面 3a+B<3π， AMB1的距离相等，若点A1和点C到平面 3a十B=π，∠PF2F1=π-(a十B)=2a. AMB1的距离相等，必有BC∥平面AMB1.又 作∠PF2F1的平分线，交PF1于点N. BC∥AD,∴.点M在线段AD上，选项C 正确； 设平面AA1D1D的中心为O1,平面BB1C1C 的中心为O2,易知三棱锥M-BCB1外接球的球 F 心O在线段O1O2上. 易知△PF1F2∽△PF2N,△NF1F2是等腰三 令MO1=t,外接球半径为R,则OO1= 角形， √R2-t,002= INF,-IF:F:l-5c,IPNI-IPF.l 2 .又O01+O02 -.INF.I-INF.l. =1,√R2-t+R2 =1,整理得R2= 又NF=|PF-|PNI=1I6a, +号)+安当=0时R 4,此时外 5c, 接球的体积为V一言R-器即点M与点 O1重合时，三棱锥M-BCB1外接球的体积取最 9.【答案】ACD 【解析】若事件A,B互斥，则P(A十B)=P(A) 小值新选项D正确 数学参考答案第2页共6页 11.【答案】ABC C的纵坐标为23-2. 【解析】：x2十y2+z2=(x十y十之)2-2(xy十 yz十x)=(-62)2-2×(-30)=132,.选 项A正确： y+z=-6V2-x,y2=-30-x（y+z)= -30-x(-6√2-x)=x2+6√2x-30. y,之是不同实数，.(y十x)2>4yz,即（一6√2 -x)2-4(x2+6√2x-30)>0. 14.【答案】20-1 整理得x2+4√2x-64<0,解得-8√2<x< 【解析】依题意得S1=1,S2=2. 4√2.同理可得一8√2<y<4W2. 当n≥3时，am=2Sw-2十1，即Sm-Sm-1 又x<y<z,.(x-y)(x-z)>0,x2 2Su-2十1，Sn十Sm-1=2(Sm-1+Sn-2)+1. (y+z)x+yz>0,即3x2+12√2x-30>0,獬 设bn=Sm+1十Sm,则bn-1=2bn-2十1，n≥3，即 得x<-5√2，或x>√2 bm-1+1=2(bm-2十1)，n≥3. x<y<z,x+y+z=-6W2<0,∴.x<-52. 又b1+1=S1+S2+1=4,.{bm+1}是以4为 首项，2为公比的等比数列， ∴.综上所述，一8√2<x<-5√2，选项B正确； .bn+1=4X2m-1,∴.bn=2m+1-1,即Sm+1+ 同理，(y一x)(y一z)<0,解得-5√2<y<√2， Smn=2m+1-1..S49十S50=250-1. 选项C正确； 15.獬：(1)b+bcos A=acos B,∴.由正弦定理得 (x-2√2)(z-2√2)=xz-2√2(x+z)+8,代 sin B+sin Bcos A=sin Acos B,sin B= 入x十z=-6√2-y,xz=y2+62y-30,得 sin(A-B).…1分 (x-22)(z-2√2)=y2+8√2y+2,这是关 :△ABC为锐角三角形，∴.B=A一B,即A= 于y的二次函数，开口向上，对称轴y=一4√2， 2B.…………”2分 且一5√2<y<√2，对称轴在区间内，∴.最小值 0<2B<, 在y=-42处取得，即最小值为(-4√2)2十 8√2(-4√2)+2=32-64+2=-30，∴.选项D 0<x-B<B∈（后}，B∈ 错误。 12.【答案】-20 B<, 【解析】，x(1一x)的展开式中x‘的系数即为 …………5分 (1-x)°的展开式中x3的系数.又二项式(1一x) 〔经ce(任 的展开式的通项为T,+1=C6X16-'×(一x)'= (2)由正弦定理得一a=sinC-sinA_ C6(-1)'x,∴.令r=3,可得T4=C8(-1)3x3 b sin B =一20x3,.x(1一x)的展开式中x4的系数 sin 3B-sin 2B 3sin B-4sinB-2sin Bcos B sin B sin B 为-20. =3-4 sin2B-2cos B=4 cos2 B-2cos B-1= 13.【答案】2√3-2 【解析】如图，把函数图象进行平移，使得点 一4 …10分 A与坐标系原点O重合，得函数g(x)= 23 一2cos(wx)的图象，点B,C的对应点分别为 ,'cosB∈ 2’2 ……12分 B',C'.依题意，可设B'(x,一2cos(wz),则 C'(2x,-2cos(2wx)). 62∈1-，2-月)…13分 ..-4cos(wx)=-2cos(2wx),..2cos(wx)= 16.(1)证明：如图1，连接DF交线段AC于点G, 2cos(ux)-1,解得cs(ax)=1一 2(正值舍去). 连接GE。…2分 ∴.-2cos(2wx)=-4cos(wx)=2√5-2，即点 AD/,CRc-号c-号AD小8%8 数学参考答案第3页共6页 …4分 “点A:到平面ACE的距离d=AA,n n 又5-号GE/A:K.又GEC平面ACE, 3 2√57 19 …15分 /(√5)2+(-3)2 3 A1F中平面ACE,∴.A1F∥平面ACE.… N 2 …6分 √39 A 17. 解：(1)依题意得b= ,联立 √a2+ B a 2 a2=12, a2=b2+c2,解得b2=3, …3分 39 c2=9. b 图1 √a2+1 (2)解：如图2，连接AF,,四边形ABCD为菱 精圆C的标准方程为后+号1.…6分 形，∠BAD=120°，∴.∠ABC=60°，AB=BC= 2,则△ABC为等边三角形.…7分 (2)依题意得1=一 ，直线PQ的方程为y D b …8分 y=- 6 +b, 联立 22y 去得侵+司) a2+62=1, 图2 2L=0,解得x=0,或x= 2a2c a2十c2· …11分 又F为BC中点，∴.AF⊥BC. 又BC∥AD,∴AF⊥AD.…8分 ∴点Q的坐标为 2a2cb(c2-a2)） a2+c2’a2+c2 ,k2 易知AA1⊥平面ABCD,∴.以A为原点，AF, AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建 b(c2-a2) -0 a2+c2 b(a+c) 立如图所示的空间直角坐标系.…9分 …………13分 2a2c a(a-c)' 易知A(0,0,0),C(√3,1,0)，D(0,2,0),A1(0, a2+c2-a 0,2),,E为A1D上靠近A1的三等分点， 1k2=-(a十c) _a2-c2.a+c 、24) a2(a-c) a? a-c E0,33 …10分 -(1-e2) (。24) .1+e=-(1十e)2.…15分 1-e A花=(3,10)，AE-（0,3,3)AAi- (0,0,2).…11分 设平面ACE的法向量为n=(x,y,之)， n·AC=√3x十y=0, 则 ·A-名y 4 =3)+3=0. 令x-5,则y=-3,= 2 者得分为0分，则3轮都失败 …13分 义1×1=0…1分 若得分为1分，则3轮中只有1轮成功，概率为 数学参考答案第4页共6页 4 1 1 1,11421 +后X2X2+5×2X 5-1001 当-0时，gx)=二（+2)十0；当z e ……2分 +∞时，g(x)=+20,g(-1D=(-1十 若得分为2分，则3轮中只有2轮成功，概率为 e 441411111129 2)Xe=e。…4分 5×5×5+5×5X2+5X2×2-500: ∴.要使直线y=a与函数g(x)的图象有三个交 …3分 点，则0<a<e;…5分 若得分为3分，则3轮都成功，概率为亏× 4 (2)证明：①由(1)可知g（x2)=g(x3),-2< 5 x2<-1<x3.…6分 4=64 …4分 设F(x)=g(x)-g（-2-x),-2<x<-1, 5125 F'(x)=g'(x)+g'(-2-x)=-(x+1)· EX)=0X0+1x 100+2X1 2+3× 64 ez+(x+1)·e+2=(x+1)·(e+2-e). 50 当-2<x<-1时，x+1<0,e+2<ex, -1131 …5分 500 .F'(x)>0,.F(x)在区间(-2，-1)上单调 递增.…8分 （②)@由题意得递推关系得P.=P.+号1- .F(x)=g(x)-g(-2-x)<F(-1)=0,即 卫)=P+ 1 g(x)<g(-2-x),∴.g(x2)<g(-2-x2. …7分 又g(x2)=g(x3),g(x3)<g(-2-x2). P,=1,构造等比数列得P,亨一号引) 又-1<-2-x2<0,x3>-1,g(x)在区间 (-1,十∞)上单调递减，∴.x3>一2-x2,即x2 9分 十x3>-2.…11分 通项公式为P.-号+品) ②过点(-2,0)和(-1，e)的直线l1的方程为y .…10分 =e(x+2),∴.直线l1即为曲线y=g(x)(x≥ ②设第6轮得分期型为E侧E,一P:·+1 一2)的割线。 当-2<x<-1时，(x+2)·e-e(x十2)= 15,33-1 -P)·2=7+50 …13分 (x+2)(ex-e)>0,.函数y=g(x)(-2<x <一1)的图象总在直线l1上方.…13分 前轮期塑总得分为5。=会， 过点(-2,0)且与函数y=g(x)(x≤一2)的图 象相切的直线l2的方程为y=-e2(x十2). 号+)]-罗+-（岛）] x<-2时，-(x+2)·ez+e2(x+2)= …17分 (x+2)(e2-ex)>0,.函数y=g(x)(x< 一2)的图象总在直线2上方，大致图象如图 19.(1)解：令f(x)=|x+2ex-a=0, 所示 即x十2ex=a.…1分 设g(x)=|x十2ex,则函数g(x)的图象与y =a有三个交点. 当x<-2时，g(x)=-(x+2)·ex,g'(x) y=g(x) =-[ex-(x+2)·ex]=(x+1)·ex. -10 易知此时g'(x)<0,.g(x)在区间(-∞， 一2)上单调递减.………2分 设直线l1,l2与直线y=a(a∈(0，e)的交点横 当x≥-2时，g(x)=(x十2)·er,g'(x)= e-x-(x+2)·e-x=-(x+1)·e-x, 坐标分别为x4,x5,则可知x2<x4=a 一2，x1 当-2<x<-1时，g'(x)>0;当x>-1时， a g'(x)<0. >x5= -2,…15分 g(x)在区间(-2，一1)上单调递增，在区间 (一1，十∞)上单调递减. …17分 数学参考答案第5页共6页 多维细目表 学科素养 预估难度 题型 题号 分值 必备知识 数学逻辑数学直观数学数据 易 中 难 抽象推理建模想象运算分析 选择题 集合的运算 选择题 5 复数 选择题 等差数列 选择题 4 5 函数的性质 选择题 5 空间向量的投影向量 选择题 6 5 圆的公切线 选择题 5 指数结构比大小 √ 选择题 8 5 双曲线 选择题 6 概率性质运算 选择题 10 6 立体几何 √ 选择题 11 6 不等式综合 填空题 12 5 二项式定理 填空题 13 三角函数的图象与性质 √ 填空题 14 5 数列综合 √ 解答题 15 13 解三角形 √ 解答题 16 15 空间向量与立体几何 小 解答题 17 15 椭圆综合 小 解答题 18 17 概率与数列综合 W √ 解答题 19 17 导函数综合 数学参考答案第6页共6页2026届高三年级四月阶段练习 数学 (满分：150分用时：120分钟) 注意事项： 1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A={一2，-1,0,1}，B={x2x2+3x≤0}，则A∩B= A.{-2,-1,0} B.{-2,1} C.{0,1} D.{-1,0} .已知复数z气十的实部与虚部相等，则实数αa。 A.-3 D.3 3.已知数列{am}的前n项和Sm=n2一3n(n∈N*),若p一q=2026,p,q为正整数，则ap 一ag= A.4052 B.2026 C.-2026 D.-4052 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=一x2+2x+3一m,则f(一1) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.已知空间向量a=(7,一1,1)，平面a的一个法向量为n=(3,0,4),则向量a在平面a上 的投影向量是 A.(-4,1,3) C.(4,-1,-3) 4 6.已知圆C1:x2十y2-4y+3=0与圆C2:(x-3)2十(y十2)2=a2(a>0)有且仅有三条公 切线，则a= A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知x=1.312,y=1.21.3,之=1.31.1，则 A.y<z<x B.I<z<y C.<y<x D.<<y 数学第1页共4页 &.设F(-c,0)E,(c,0)分别是双曲线C:-花=1(a>0,6>0)的左、右焦点，P是该 双曲线右支上一点，∠P,PF:的平分线交x轴于点M行0，令∠PF,P:=Q,∠F,PF: =B,若sin(2a+B)=sina,则双曲线C的离心率为 A 5 B.2 c号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设A,B为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为P(A)=0.5,P(B) =02,则下列结论正确的是 A.若事件A,B互斥，则P(A十B)=0.7 B.若事件A,B互斥，则P(A+B)=0.7 C.若事件A,B相互独立，则P(A十B)=0.6 D.若P(B|A)=0.3,则P(BA)=0.1 10.已知在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为侧面ADD1A1内一点（包含边 界)，则下列结论正确的是 A.若AC1⊥平面BDM,则DM的最大值为√2 B.若点M在线段AD1上，则A1M+MC的最小值为1十√2 C.存在点M,使得点A1和点C到平面AMB1的距离相等 D,三棱锥MBCB,外接球的体积的最小值是 11.已知三个不同的实数x,y,之满足x<y<x,且x十y+之=一6√2，xy十yz+x= 一30，则 A.x2+y2+x2=132 B.-8√2<x<-5W2 C.-5√2<y<√2 D.（x-2√2)（之-2√2）的最小值是-28 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.x(1一x)6的展开式中x4的系数为 13.在平面直角坐标系中，函数f(x)=2cos(ωx十9)的部分图象如图所示，若AC=2AB, 则点C的纵坐标为 14.已知数列{an}的前n项和为Sm,若a1=a2=1,an=2Sm-2十1(n≥3)，则S49+S50= 数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b十bcos A=a cos B, (1)求角C的取值范围； (2)求。”的取值范围。 16.(本小题满分15分) 如图，在底面是菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=120°，AA1=AB=2, E为线段A1D上靠近A1的三等分点，F为线段BC的中点. (1)求证：A1F∥平面ACE; (2)求点A1到平面ACE的距离. A D B 17.(本小题满分15分) 知椭圆C:2+1a>b>0)的上顶点为P,有焦点为F(c,0),右顶点为4 (1)若椭圆的离心率为，且以原点0为圆心6为半径的圆与直线y一ax十√丽相切， 求椭圆C的标准方程； (2)若直线PF交椭圆C于另一点Q,设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求k1k2的 值（结果用离心率e表示）. 数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) 在2026年央视春晚舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈、列队、翻转等高难度表演. 某实验室为测试A,B两种型号机器人的动作稳定性，设计如下试验：每次独立执行一 个动作，若某型号机器人试验成功，则下一轮继续使用该型号机器人进行试验；若试验 失败，则下一轮更换另外一种型号的机器人进行试验. 已知A型号机器人试验成功的概率为号，失败的概率为号；B型号机器人试验成功的概 率为？，失败的概率为2试验成功记1分，失败记0分，且第1轮使用A型号机器人. (1)记X为前3轮试验的总得分，求X的数学期望E(X)； (2)设Pm为第n轮试验使用A型号机器人的概率. ①求数列{Pn}的通项公式； ②记Sn为前n轮试验的期望总得分，求Sn关于n的表达式. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=|x十2|ex一a,若f(x)=0有三个实数解x1,x2,x3,且x1<x2 <x3 (1)求实数a的取值范围； (2)求证： ①x2+x3>-2; @x:-<a很+ 数学第4页共4页