5.2 旋转（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦旋转的概念、三要素、性质及作图，通过钟表指针转动、风车叶片运动等情境导入，引导学生观察共同特点，从具体现象抽象出旋转定义，再结合典例分析性质，最后学习作图步骤，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过问题探究发展数学思维，如例3中分析对应点关系推理旋转角与对应线段关系，用规范作图步骤强化数学语言表达。资料结构清晰，练习分层，帮助学生理解旋转本质，教师可高效开展教学，提升学生空间观念与应用意识。

5.2 旋 转 第5章 轴对称与旋转 ÷ 七年级下册数学（湘教版） 1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；（重点） 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题； 3. 掌握旋转作图的方法与步骤. 学习目标 这些运动有什么共同的特点？ 情境导入 旋转的概念 B O A 45 ° 问题 观察下面的现象，它有什么特点？ 1 探究新知 钟表的指针在不停地转动，从 12 时到 4 时，时针转动了______度. 120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 知识要点 把图形 (Ⅰ) 上的每一个点与定点的连线绕点 O 按同一个方向旋转角 α，得到图形 (Ⅱ) . Ⅰ 图形的这种变换叫作旋转. 这个定点 O 叫作旋转中心. 角 α 叫作旋转角. α Ⅱ O α Ⅰ Ⅱ O 原位置的图形 (Ⅰ) 叫作原像，新位置的图形 (Ⅱ) 叫作图形 (Ⅰ) 在旋转下的像. 原像 像 图形 (Ⅰ) 上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点. P P′ 转动的方向分为顺时针与逆时针 例1 △ABD 经过旋转60°后到△ACE 的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转了多少度? 顺时针还是逆时针? (3) 如果 M 是 AB 的中点， 经过上述旋转后， 点 M 转到什么位置? A B C E M . 解：(1)旋转中心是点 A. D (2)旋转了 60°，逆时针. (3)点 M 转到了 AC 的中点上. 典例精析 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________， 旋转角等于____°，其中的对应点 有_______、_______、_______、 _______、_______、_______. O ∠AOB 60 F 与 A A 与 B B 与 C C 与 D D 与 E E 与 F 填一填： A C D E F B O 旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转的三要素 描述图形的旋转运动时， 温馨提示：① 旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素；② 旋转变换不改变图形形状和大小. 要点归纳 A. 30° B. 45° C. 90° D. 135° 例2 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 (　　) 解析：对应点与旋转中心连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角为 90°. C A B C 旋转的性质 B′ A′ ． M ． ． ． ． 45° 绕点 C 逆时针旋转 45° △ABC 如何运动到△A′B′C 的位置？ N' N M′ 2 旋转中心是点_____； 图中对应点有___________________ _______________________________； 图中对应线段有_________________ ______________； 每对对应线段的长度关系是_____； 图中旋转角等于____°. C 点 A 与点 A′，点 B 与 点 B′，点 M 与点 M′，点 N 与点 N′ CA 与 CA′、CB 与 CB′、AB 与 A′B′ 45 相等 根据右图填空： B' A' C' A B C O AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O ∠AOA' =∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能找到相等的角和线段吗？ D E A B F C O 1. 对应点到旋转中心的 距离相等； 2. 两组对应点分别与旋 转中心的连线所成的 角相等，都等于旋转角； 3. 旋转中心是唯一不动的点； 旋转的性质 4. 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 知识要点 例3 如图，将△ABC 按逆时针方向旋转 45°，得到△AB′C′ . （1）图中哪一点是旋转中心？ C′ B′ A C B 点 A 是旋转中心. （2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？ B 与 B′， C 与 C′ 是对应点. 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角， 所以∠B′AB =∠C′AC = 45°. （3）AB 与 AB′ ，AC 与 AC′ 有什么关系？ 因为对应点到旋转中心的距离相等， 所以 AB = AB′ ，AC = AC′. （4）BC 与 B′C′ 有什么关系？ 因为旋转保持任意两点间距离不变， 所以 BC = B′C′. C′ B′ A C B （5）∠BAC 和∠B′AC′ 有什么关系？ 因为保持对应角的大小不变， 所以∠BAC =∠B′AC′. 画一画：如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60° 后的线段． 简单的旋转作图 作法：(1) 如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60°； (2) 在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB. 则线段 AC 即为所求． X C 3 画出如图所示的四边形 ABCD 以 O 为中心，旋转角为 60° 的旋转图形． A B C D O B' A' C' D' 画一画 （1）明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度； 旋转作图的基本步骤： （2）找出关键点； （3）作出关键点的对应点； （4）作出新图形； （5）写出结论. 方法归纳 ① 相同：都是一种位置变换，变换后不改变形状和大小. B A C O ② 不同： 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 直线 移动一定距离 旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度 平移和旋转的异同： 1. 下列现象中属于旋转的有 ( ) ① 地下水位逐年下降；② 传送带的移动； ③ 方向盘的转动； ④ 水龙头开关的转动； ⑤ 钟摆的运动； ⑥ 荡秋千运动. C A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 课堂练习 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 旋转改变图形的形状和大小 B. 平移改变的是图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到 B 3. △A′OB′ 是△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB = 20°，∠A′OB = 24°，AB = 3，OA = 5，则 A′B′ = ，OA′ = ，旋转角等于 °. 3 5 44 4. 如图所示，AB 是长为 4 的线段，且 CD⊥AB 于 O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法. 将阴影部分绕着圆心旋转到同一个区域，构成四分之一个圆. 将一个直角三角板绕 30° 角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示). 你知道旋转角是多少吗？连接 BB′，△ABB′ 有什么特征吗？ 150° △ABB′ 中的两条边 AB 与 AB′ 相等 拓展训练 旋转 定义 三要素： 旋转中心，旋转方向和旋转角度. 性质 旋转前后的图形形状和大小不变； 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角. 课堂小结 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $