3.3 第1课时 一元一次不等式的解法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的解法，涵盖概念、解集及数轴表示等核心内容。通过复习一元一次方程导入，对比引出不等式概念，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于通过对比辨析（方程与不等式）、步骤化解题（移项、合并同类项等）和数轴直观表示，培养抽象能力、运算能力与几何直观。含视频辅助理解，练习分层设计，助力学生夯实基础，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

3.3 一元一次不等式的解法 第1课时 一元一次不等式的解法 第3章 一元一次不等式(组) ÷ 七年级下册数学（湘教版） 学习目标 1. 理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式 这些概念的含义； 2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式． （重点、难点） 3.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法， 能正确地在数轴上表示出不等式的解集． （重点、难点） 你们还记得什么是一元一次方程吗？ 思考：之前学过的解一元一次方程的步骤有哪些？ 解一元一次方程常出现的错误有哪些？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程. 复习导入 观察下列式子： (1) x = 4； (2) x ＞ 4； (3) 3x = 30； (4) 3x ＜ 30； (5) 1.5x + 12 = 0.5x + 1； (6) 1.5x + 12 ＞ 0.5x + 1； ； . 左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？ 一元一次不等式的概念 1 探究新知 只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是 1 的不等式，称为一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？ ① 不等式两边都是整式； ② 每个不等式都只含有一个未知数； ③ 未知数的次数都是 1. 一元一次不等式的概念 1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x. ✓ ✓ ✕ ✕ 左边不是整式 化简后是 x2 - x < 2x 练一练 你还能找出其他使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9． 有（ ） 个. 无数 不等式的解集 2 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件： 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 概括总结 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的的某个未知数的值 满足一个不等式的的所有未知数的值 个体 全体 如: x＝3是2x－3＜7的一个解 如: x＜5是2x－3＜7的解集 某个解定是解集中 的一员 解集一定包括了 某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 例1 下列说法：① x = 0 是 2x－1＜0 的一个解；② x = －3 不是 3x－2＞0 的解；③－2x＋1＜0 的解集是 x＞2. 其中正确的有 (　　) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 C 解析：① x＝0 时，2x－1＜0 成立，所以 x＝0 是 2x－1＜0 的一个解；② x＝－3 时，3x－2＞0 不成立，所以 x＝－3 不是 3x－2＞0 的解；③ －2x＋1＜0 的解集是 x＞ ，所以不正确． 判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”或“x≥a”或“x≤a”的形式，再进行比较即可． 方法总结 2.下列说法正确的是 ( ) A. x = 3 是 2x + 1 > 5 的解 B. x = 3 是 2x + 1 > 5 的唯一解 C. x = 3 不是 2x + 1 > 5 的解 D. x = 3 是 2x + 1 > 5 的解集 A 练一练 3 解一元一次不等式 例2 解下列一元一次不等式. (1) 6x＜2x－4； 解：移项，得 6x－2x＜－4， 合并同类项，得 4x＜－4， 两边都除以4，得 x＜－1. 将同类项放在一起 计算结果 根据不等式的性质2 (2) －3x＋2＜－x＋1. 解：移项，得 －3x＋x＜1－2， 合并同类项，得 －2x＜－1， 两边都除以－2，得 x＞. 将同类项放在一起 计算结果 根据不等式的性质3 3.解下列一元一次不等式 ： （1）2 - 5x < 8 - 6x； （2） 将同类项放在一起 即 x < 6. 解：（1） 移项，得 -5x + 6x < 8 - 2， 计算结果 练一练 首先将分母去掉 去括号，得 2x -10 + 6≤9x. 解：去分母，得 2(x - 5) + 6≤9x. 移项，得 2x - 9x≤10 - 6. 去括号 将同类项放在一起 （2） 合并同类项，得 -7x≤4. 两边都除以 -7，得 x≥ . 计算结果 根据不等式的性质3 视频：一元一次不等式的解法 点击视频开始播放 ← 4 在数轴上表示不等式的解集 思考：如何在数轴上表示出不等式 －3x＋2＜－x＋1的解集 x＞？ 先在数轴上标出表示 的点 A 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 ，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 . 因此可以像下图那样表示不等式的解集 x＞. -4 -3 -2 -1 0 1 2 -5 A 把表示 的点上画成空心圆圈，表示解集不包括 . 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x ＞－1； 0 -1 x -1 0 1 2 3 4 5 6 x 解集 x≥3 中包含 3，所以在数轴上将表示 3 的点画成实心圆点. (2) x≥3 . 用数轴表示不等式解集的方法： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 归纳总结 例3 解不等式 12－6x≥2(1－2x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去括号，得 12－6x≥2－4x， 移项，得 －6x＋4x≥2－12， 合并同类项，得 －2x≥－10， 两边都除以 －2，解得 x≤5. 把解集 x≤5 在数轴上表示如图所示： -1 0 1 2 3 4 5 6 1. 解下列不等式： （1）-5x≤10； （2）4x - 3 ＜ 10x + 7. 2. 解下列不等式： （1）3x - 1 ＞ 2(2 - 5x) ； （2） . x ≥ -2 x ＞ x ＞ x ≤ 课堂练习 3. 在数轴上表示不等式 3x＞5 的解集，正确的是(　　) A 5 A 1 2 5 3 0 1 2 B D 5 3 0 1 2 3 0 1 2 5 3 0 C 4. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来： （1） x 的 大于或等于 2； -1 0 1 2 3 4 5 x≥2， 解得 x≥4 . 不等式的解集在数轴上表示为 解： （2） x 与 2 的和不小于 1； 解： x + 2≥1， 解得 x≥－1. 不等式的解集在数轴上表示为 -1 0 1 2 3 4 5 （3） y 与 1 的差不大于 0； y－1≤0. 解得 y≤1. 不等式的解集在数轴上表示为： 解： -1 0 1 2 3 4 5 （4） y 与 5 的差大于 -2. y - 5 > -2， 解得 y > 3 . 不等式的解集在数轴上表示为 解： -1 0 1 2 3 4 5 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解集 步骤 解一元一次不等式 → 课堂小结 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $