3.3 第1课时 一元一次不等式的解法（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第3章  一元一次不等式(组)

3.3  一元一次不等式的解法

第1课时  一元一次不等式的解法

学习目标：

1. 理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；

2. 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点）

3.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法， 能正确地在数轴上表示出不等式的解集． （重点、难点）

一、情境导入

你们还记得什么是一元一次方程吗？

 

思考：之前学过的解一元一次方程的步骤有哪些？解一元一次方程常出现的错误有哪些？

 

一、要点探究

探究点一：一元一次不等式的概念

观察下列式子：

(1) x = 4；              (2) x ＞ 4；

(3) 3x = 30；            (4) 3x ＜ 30；

(5) 1.5x + 12 = 0.5x + 1；  (6) 1.5x + 12 ＞ 0.5x + 1；

左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？

 

 

 

一元一次不等式的概念:

只含有一个未知数，且含未知数的项的次数 是 1 的不等式，称为____________.

① 不等式两边都是整式；

② 每个不等式都只含有一个未知数；

③ 未知数的次数都是 1.

 

思考  它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？

 

 

练一练

1. 下列不等式中，哪些是一元一次不等式?

(1) 3x + 2 > x - 1；  (2) 5x + 3 < 0    (3)        (4) x(x - 1) < 2x.  

 

 

 

探究点二：不等式的解集

下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？

3 ，4 ，5 ，6 ，7.2 ，8.5 ，9 .

 

 

你还能找出其他使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗? 有（     ） 个.

 

总结：

把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.把一个不等式的解的

全体称为这个不等式的解集.

不等式的解集必须满足两个条件：

1.解集中的任何一个数值都使不等式成立；

2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.求一个不等式的解集的过程称为解不等式.

 

不等式的解与不等式的解集的区别与联系

	不等式的解		不等式的解集
区别	定 义	满足一个不等式的的 某个未知数的值	满足一个不等式的的 所有未知数的值
	特 点	个体	全体
	形 式	如: x ＝3是2x－3＜7 的一个解	如: x＜5是2x－3＜7 的解集
联系	某个解定是解集中 的一员		解集一定包括了 某个解

 

例1  下列说法：① x = 0 是2 x－1＜0 的一个解；② x = -3不是 3 x－2＞0 的解；

③-2 x＋1＜0 的解集是 x＞2.  其中正确的有 (   )

A .  0个              B. 1个             C .  2个           D.   3个

方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代  入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是 否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a” 或“x ≥ a”或“x ≤ a”的形式，再进行比较即可.

练一练

2. 下列说法正确的是        (        )

A. x = 3 是 2 x + 1 > 5 的解

B. x = 3 是 2 x + 1 > 5 的唯一解

C. x = 3 不是 2 x + 1 > 5的解

D. x = 3 是 2 x + 1 > 5 的解集

探究点三：解一元一次不等式

例2  解下列一元一次不等式.

(1) 6x＜2x－4；                        (2) －3x＋2＜－x＋1.

     

 

 

 

练一练

3.解下列一元一次不等式 ：

（1）2－5 x < 8－6 x；                  

 

 

 

播放视频： 一元一次不等式的解法

探究点四：在数轴上表示不等式的解集

思考：如何在数轴上表示出不等式 －3x＋2＜－x＋1的解集 x＞ .

分析：点 A 右边所有的点表示的数都大于 ，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 .

因此可以像下图表示不等式的解集 x＞

把表示 的点上画成空心圆圈，表示解集不包括 .

画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.

  (1)  x ＞－1；                   (2) x≥3 .