1.1.5 第2课时 多项式与多项式相乘（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦七年级下册“多项式与多项式相乘”，通过复习单项式乘多项式法则，结合长方形面积分割问题与几何图形，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解运算法则的形成过程。 其亮点在于以几何直观呈现法则本质（数学眼光），通过问题链推导培养推理意识（数学思维），结合顺口溜、典例及包课本面积等实际问题强化应用（数学语言）。学生能深化对法则的理解，教师可依托清晰结构提升教学效率。

1.1 整式的乘法 第1章 整式的乘法 1.1.5 多项式的乘法 第2课时 多项式与多项式相乘 ÷ 七年级下册数学（湘教版） 学习目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点） 1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘多项式的各项； 2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? ① 不能漏乘： 即单项式要乘遍多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 复习导入 多项式乘多项式 问题1 (a + b)X = ? (a + b)X = aX + bX (a + b)X = (a + b)(m + n) 当 X = m + n 时，(a + b)X = ? 1 提出问题 探究新知 问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积. a m b n ma na mb nb a m 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为 (m + n) 米，宽为 (a + b) 米. b n 由于 (m + n)(a + b) 和 (ma + mb + na + nb) 表示同一块地的面积，故有 (m + n)(a + b) = ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把 (m + n) 看成一个整体，有： = ma + mb + na + nb. (m + n)(a + b) = (m + n)a + (m + n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式 1 2 3 4 (a + b)(m + n) = am 1 2 3 4 + an + bm + bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 知识要点 例1 计算：(1) (2x + y)(x－3y)；(2) (5x－2)(3x2－x－5). 解：(1) 原式 = 2x·x+2x·(－3y) + y·x+ y·(－3y) = 2x2－6xy + xy－3y2 = 2x2－5xy－3y2. (2) 原式 =15x³－5x²－ 25x－6x²＋2x＋10 =15x³－5x²－6x²－25x＋2x＋10 =15x³－11x²－23x＋10. 典例精析 注意：(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并). (2) (x＋y)(x2－xy＋y2) = x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 = x3＋y3. (2) (x＋y)(x2－xy＋y2). 例2 计算：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2). 解：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2) = x3＋x2y＋xy2－yx2－xy2－y3 = x3－y3. 例3 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21. 方法总结：化简求值的题型，一般应先化简，再 求值，而不是先代值，再计算． 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式×多项式的运算 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是 x2－12 课堂小结 1.判断下列解法是否正确，若不正确请说出理由. 解：原式 课堂练习 解：原式 2.计算：(1) (x − 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x − 2y). = x2 + 4xy − 21y2. 解：(1) 原式 = x2 + 7xy − 3yx − 21y2 (2) 原式 = 2x • 3x − 2x • 2y + 5 y • 3x − 5y • 2y = 6x2 − 4xy + 15xy − 10y2 = 6x2 + 11xy − 10y2. 3. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2. 解：原式 = 当 x = 1，y = －2 时， 原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2 = 22 + 14－56 = －20. 观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题. 5 6 (-3) (-4) 2 (-8) (-5) 6 口答： 4. 计算： 5. 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？ 七年级(下) 姓名：__________ 数学 c b a a b c m b m 面积：(2m + 2b + c)(2m + a) 解：(2m + 2b + c)(2m + a) = 4m2 + 2ma + 4bm + 2ab + 2cm + ca. 答：小东应在挂历画上裁下一块 (4m2 + 2ma + 4bm+ 2ab + 2cm + ca) 平方厘米的长方形. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $