4.1.2 相交直线所成的角（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学导学案聚焦“相交直线所成的角”，核心内容包括对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念及对顶角性质。通过剪刀把手活动情境导入，引导学生观察生活实例中相交直线形成的角，衔接平面内直线位置关系的前期知识，为后续平行线学习搭建支架。 资料以合作探究为主线，通过对顶角性质推导培养推理意识，变式训练和当堂检测提升运算能力，结合地图等实际情境渗透应用意识。图形特征总结（“F”“Z”“U”型）强化几何直观，助力学生用数学语言表达角的位置关系，发展数学思维与创新意识。

第4章 平面内的两条直线 4. 1 平面内两条直线的位置关系 第2课时 相交直线所成的角 学习目标： 1. 理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念； 2. 掌握对顶角的性质，能运用它的性质进行角的运 算并解决一些实际问题.（重点、难点） 自主学习 一、情境导入 你发现了什么？ 合作探究 1、 要点探究 探究点一：对顶角的概念 活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 知识要点 对顶角：两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的___________，这样的一对角叫作对顶角. 图中∠1的对顶角是______. 例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） 探究点二：对顶角的性质 我们已经知道平角为 180。，因而∠1 与∠2 ， ∠2 与∠3 ， ∠3 与∠4 ， ∠4 与∠1 的和均为 180。. 问题：对顶角∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 猜想：对顶角相等. 思考：你能利用有关知识来推 导∠1 与∠3 的数量关系吗？ 已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点(如图)，试说明： ∠1 =∠3 ， ∠2 =∠4. 应用格式：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1 =∠3 ， ∠2 =∠4. 想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 例2 如图，直线 a ，b 相交， ∠1 = 40。，求∠2 ， ∠3，∠4 的度数. 变式训练： 1. 如图，若 ∠1 + ∠3 = 60。，则∠1 ， ∠2 ， ∠3 ， ∠4 各角的度数分别为____、____、____、____. 2. 如图，若∠ 2 是 ∠ 1 的 3 倍，则∠1，∠2 ，∠3 ，∠4 各个角的度数分别为____、____、____、____. 3. 如图，若1 : 2 = 2:7 ，则∠1 ，∠2 ，∠3 ， ∠4各角的度数分别为____、____、____、____ . 例3 如图，直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O， ∠1 ＝40°， ∠BOC ＝110°，求∠ 2 的度数. 变式训练： 1. 如图，直线 AB ，CD ，EF 相交，若∠1 + ∠5 = 180°，找出图中与∠1相等的角. 探究点三：同位角、 内错角、 同旁内角 合作探究 如图，若再添加一条直线，即直线 EF 分别与两条 直线 AB 和 CD 相交，构成了几个角？有什么特点？ 一、 同位角的概念 活动1 观察∠1 与∠5 的位置关系： ① 在直线 EF 的同旁（右边） ② 在直线AB，CD的同一侧（上方） 图中的同位角还有哪些？ 例4 下列图形中， ∠1和∠2 是同位角的有（ ） A. (1) ，(2) B. (3) ，(4) C. (1) ，(2) ，(3) D. (2) ，(3) ，(4) 变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是同位角. 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 例5 如图，与∠1 是内错角关系的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 二、 内错角的概念 活动2 观察∠3与∠5的位置关系： ① 在直线 EF 的两侧 ② 在直线 AB ，CD 之间 图中的内错角还有哪些？ 变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 三、 同旁内角的概念 活动3 观察∠4 与∠5 的位置关系： ① 在直线 EF 的同旁 ② 在直线 AB ，CD 之间 图中还有哪些同旁内角？ 例6 下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（ ） 变式图形：图中的 ∠1 与∠2 都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 归纳总结 例7 如图，直线 DE 截 AB ，AC，构成 8 个角，指出所有的同位角，内错角，同旁内角. 变式： ∠A 与∠8 是哪两条直线被哪条直线所截得的角?它们是什么关系的角?∠A 与∠5 呢？∠A 与∠4 呢？ 练一练 识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角 例8 如图，直线 AB ，CD 被直线 MN 所截，同位角 ∠1 与∠2 相等，那么内错角∠2 与∠3相等吗? 二、课堂小结 当堂检测 1. 下列各图中， ∠1 ， ∠2 是对顶角吗？ 2. 如图， ∠DAB 和∠ABC 的位置关系是（ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 以上结论都不对 3. 如图， ∠1和 ∠2 不能构成同位角的图形是（ ） 4. 如图，直线 AB ，CD ，EF 相交于点 O. (1) 写出∠AOC ，∠BOE 的补角； (2) 写出∠DOA ，∠EOC 的对顶角； (3) 如果∠AOC= 50°，求∠BOD ，∠COB 的度数. 5. 看图填空： (1) 如图 1 ，若 ED ，BF 被 AB 所截，则∠1 与 _____ 是同 位角； (2) 如图 2 ，若 ED ，BC 被 AF 所截，则∠3 与 _____ 是内错角； (3) 如图 3 ， ∠1 与∠3 是 AB 和 AF 被______所截构成的 _____ 角； (4) 如图 4 ， ∠2 与∠4 是 _____ 和 _____ 被BC所截构成的_____. 6. 如图，直线 AB，CD相交于点O，∠EOC = 70°， OA平分∠EOC ，求∠BOD的度数. 7. 根据地图显示填空： 学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角； 学校与超市所在的角形成一对（ ）角； 学校与飞机场所在的角形 成一对（ ）角. 拓展题：观察下列各图，寻找对顶角 (不含平角) . (1) 如图 1，图中共有_______对对顶角； (2) 如图 2，图中共有_______对对顶角； (3) 如图 3，图中共有_______对对顶角； (4) 研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成_______对对顶角； (5) 若有 10 条直线相交于一点，则可形成_______对对顶角. 参考答案 情境导入 直线与直线相交于一点，并形成了四个角 探究点一：对顶角的概念 知识要点 反向延长线 ∠3 例1 D 探究点二：对顶角的性质 思考 解：因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，所以∠1 + ∠2 = 180。， ∠2 + ∠3 = 180。.所以∠1=∠3(同角的补角相等). 同理可得∠2=∠4. 想一想 对顶角相等 例2 解： 因为直线 a 与 b 相交于一点， ∠1 = 40°， 所以∠3 =∠1 = 40°，∠2 = 180°-∠1 = 140°.所以∠4 =∠2 = 140°. 变式训练 1. 30° 150° 30° 150° 2. 45° 135° 45° 135° 3. 40° 140° 40° 140° 例3 解：因为∠1 ＝40°，∠BOC ＝110°(已知)，所以∠BOF= ∠BOC -∠1 = 110°－40°＝70°. 因为∠BOF= ∠2 (对顶角相等)， 所以∠2 ＝70°(等量代换). 变式训练 解：∠1 =∠3 (对顶角相等). 因为∠5 + ∠8 = 180°，且∠1 + ∠5 = 180°，所以∠8 =∠1. 因为∠8 =∠6 (对顶角相等) ，所以∠6 =∠1.综上可知，与∠1 相等的角有∠3 ，∠8 ，∠6. 探究点三：同位角、 内错角、 同旁内角 例4 A 例5 B 例6 A 例7 解：两条直线 AB，AC 被直线 DE所截，所以8个角中，同位角有：∠1 与∠8 ， ∠2 与∠5 ， ∠3 与∠6， ∠4 与∠7；内错角有： ∠1 与∠6，∠4 与∠5； 同旁内角有：∠1 与∠5， ∠4 与∠6. 变式 解： ∠A 与∠8 是直线 AB，DE 被 直线 AC 所截形成的内错角. ∠A 与∠5 是直线 AB，DE 被直线 AC 所截形成的同旁内角. ∠A 与∠4 是直线 AC，DE 被直线 AB 所截形成的同位角. 练一练 同位角 同位角 同位角 同位角 无 同位角 无 内错角 无 同旁内角 8. 解：因为∠1=∠3(对顶角相等)， ∠1 = ∠2(已知)，所以∠2= ∠3(等量代换). 课堂练习 1. 不是 是 不是 2. C 3. D 4. 解：(1)∠AOC 的补角是∠AOD 和∠COB；∠BOE 的补角是∠EOA 和∠BOF. (2)∠DOA 的对顶角是∠COB； ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD =∠AOC = 50°，∠COB = 180°-∠AOC = 130°. 5.（1）∠2 （2）∠4 （3）DE 内错 （4）AB AF 同位 6. 解：因为OA平分∠EOC，所以∠AOC= ∠EOC= 35°. 所以∠BOD =∠AOC= 35°. 7. 同位 同旁内 内错 拓展题 （1）2 （2） 6 （3） 12 （4） n(n-1) （5） 90 学科网（北京）股份有限公司 $