4.2 平移 同步探究学案 2024-2025学年 湘教版（2024）七年级数学下册

4.2 平移 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.通过具体实例认识图形的平移 2.会找对应点、理解原像和像的概念； 3.能按题目要求画出平移后的平面图形，学会运用平移变换思想解决简单问题。 学习重点：认识图形的平移变换，理解平移、对应点、原像和像的的概念及平移的决定条件。 学习难点：按照题目要求做出平移后的平面图形 ► 预习自测 一、单选题 1．下面四个选项中的图形，可以从左边的心形图平移得到的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列现象是数学中的平移的是（    ） A．汽车里的人随汽车在笔直的公路上行驶 B．秋天的树叶从树上随风飘落 C．“北斗”卫星绕地球运动 D．电风扇的叶片慢慢转动 二、填空题 3．一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作 平移得到． 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的 ；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移． 4．在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形． 图形的这种移动叫做平移变换，简称 ． 平移的性质： （1）新图形与原图形形状和大小 ，位置 ． （2）对应点的连线 ． 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 ► 教学过程 一、创设情境、导入新课 【观察】 图4.2-1是电梯正在运行的示意图，图4.2-2是射击训练移动靶的示意图。 观察上述两图，并思考下列问题： （1） 图4.2-1的电梯和图4.2-2的靶子是怎样运动的？ （2） 电梯在运动过程中，其上所有点移动的距离相同吗？靶子呢？ 【抽象】 得出平移的概念： _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 二、合作交流、新知探究 你还能举出生活中应用平移的例子吗？ 探究一： 平移性质的探究： 若将点 P ，Q 沿同一方向移动相同距离后 ，点 P 的对应点是点 P′ ，点 Q 的对应点是点 Q′，PP′与QQ′ 相等吗？ 综上可得平移的基本性质： ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 探究二： 【说一说】 将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺 ，然后平移 ，得到它的像是三角板 A′B′C′ ，如图 4. 2-4所示 ，则AB = A′B′ 吗？ ∠BAC = ∠B′A′C′ 吗？ 另外两条边和两个角呢？ 从这个例子以及大量的实践经验可以得出：平移保持任意两点间距离不变， 保持角的大小不变 . 【例1】 如图 4. 2-5（ 1），将三角形 ABC（简记为“△ABC ”）平移到 △A′B′C′ 的位置 ，指出平移的方向 ，并量出平移的距离（精确到 1 mm）. 【做一做】 如图 4. 2-6， 已知小方格的边长为 1 个单位长度 ，将正方形 ABCD 向右平移 4 个单位长度，画出平移后的正方形 A′B′C′D′ . 你的结果与其他同学的结果相同吗？ 【例2】 如图 4. 2-7， 已知小方格的边长为 1 个单位长度 . 将 △ABC 向右平移 5 个单位长度， 画出平移后的图形 . 连接各对对应点 ，并指出相等的线段、互相平行的线段（即线段所在的直线平行）以及相等的角 . 【议一议】 许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的，观察图 4. 2-9 ，交流讨论如何将图（1）用平移的方法拼成图案（2）（3）？ 三、自主检测 一、单选题 1．如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 2．如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是 ． 3．如图，的顶点B的坐标为，把沿x轴向右平移得到，如果，那么的长为 ． 三、解答题 4．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．已知，点D为边上一点，在方格纸内将经过两次平移后得到，图中标出了平移后点D的对应点． (1)画出平移后的并写出平移方式； (2)写出与的位置和数量关系． 5．小颖利用平移设计了如图所示的图形． (1)将平移得到，的对应角为________，点C的对应点为________，的对应线段为________； (2)若，则是由向________平移________得到的． 四、知识点总结 1.平移的概念:把一个平面图形( Ⅰ )上的每一点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形( Ⅱ )，我们把图形的这种变换叫做平移。决定条件:它由移动的方向和距离所决定 2.平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中， 两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等 。 3.推论：平移保持任意两点间距离不变， 保持角的大小不变 . 直线在平移下的像是与它平行的直线（或者与它是同一条直线）. 答案 预习： 1．D 【分析】根据平移的性质进行判断即可． 【详解】解：根据平移的性质得出：   通过平移得到  ． 故选：D． 【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的形状和大小． 2．A 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断即可． 【详解】解：A．汽车里的人随汽车在笔直的公路上行驶属于平移，故符合题意； B．秋天的树叶从树上随风飘落，既有平移也有旋转，故不符合题意； C．“北斗”卫星绕地球运动，属于旋转，故不符合题意； D．电风扇的叶片慢慢转动，属于旋转，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 3． 一次 变化 4． 平移 完全相同 不同 平行且相等 自主： 1．A 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 2．20 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长的周长， 故答案为：20． 3．5 【分析】本题考查了坐标与图形的变化的平移，熟记平移的性质是解题的关键； 根据点B的坐标求出，再求出，然后根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出，再根据计算即可得解． 【详解】， ， ， ， 沿x轴向右平移得到， ， ； 故答案为：5． 4．(1)图见解析，平移方式：将先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度（或将先向下平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度）． (2) 【分析】本题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点连线的关系． 【详解】（1）解：如图，即为所画， 平移方式：将先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度（或将先向下平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度）． （2）解：由平移的性质得，． 5．(1)；点F；； (2)右；3 【分析】本题考查了平移的性质：对应边相等，对应角相等．根据平移的性质解答即可． 【详解】（1）解：将平移得到，的对应角为，点C的对应点为点F，的对应线段为； 故答案为：；点F； （2）解：若，则是由向右平移3得到的． 故答案为：右；3． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 2 学科网（北京）股份有限公司 $$