3.4一元一次不等式的应用 同步探究学案 　 2024-—2025学年 湘教版数学七年级下册

3.4一元一次不等式的应用

► 学习目标与重难点

学习目标：

1.能根据具体问题中的数量关系建立不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题.

2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决问题的经验.

学习重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.

学习难点：体会列不等式解决实际问题的思想方法

► 预习自测

一、单选题

1．有盐水84kg，含盐12%，为使盐水含盐不低于24%，至少应加盐多少千克设应加盐x（kg），由题意列不等式为（　　）

A．84×12%+x≥（84+x）×24%

B．（84﹣x）×12%＞（84+x）×24%

C．（84+x）×12%≤84×24%+x

D．84×12%+x＞（84+x）×24%

二、填空题

2．某学校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少名八年级学生参加活动？

解：设参加的八年级学生为x人，

根据题意，得：         ，

解这个不等式，得：         ，

所以至少需要         名八年级学生参加活动．

3．列一元一次不等式解应用题的基本步骤：

（1）         ：认真审题，分清已知量、未知量；

（2）         ：设出适当的未知数；

（3）         ：要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等．

（4）         ：根据题中的不等关系列出不等式；

（5）         ：解所列的不等式；

（6）答：检验是否符合题意，写出答案

4．一个工程队原定在天内至少要挖土，前两天一共完成了，由于工程调整工期，需要提前两天完成挖土任务，则以后的几天内每天至少要挖土          ．

► 教学过程

一、创设情境、导入新课

应用一元一次方程解实际问题的步骤有哪些？

 

 

 

二、合作交流、新知探究

思考：教材第71页

为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许，几乎每个星期天都去登山，一般是上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，下午不超过 4 点回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3 km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中的7 km，8 km，13 km，

11 km表示出发点到山顶的路程）

 

 

典例讲解：

教材第71页

例1 一种电子琴的进价为每台1 800元，如果商店按标价的八折出售，所得利润不低于售价的10%，那么每台电子琴的标价至少是多少元？

 

 

 

典例讲解：

教材第72页

例 2 一个人坐着时，不宜提举过重的重物，以免受伤 . 若小明坐着时，最多只能提举 4. 5 kg 的重物，现桌上有两本各重 1. 2 kg 的画册和一批每本重0. 4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，他最多只应搬动多少本记事本？

 

 

 

做一做：

教材第72页

用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果.

 

 

 

 

三、自主检测

一、单选题

1．某校购进一批新桌椅，组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，则最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（　　）

A．40 B．30 C．20 D．10

2．如果制作一件衣服需要3米布料，而用米布料至多可制作4件衣服，则应满足（    ）

A． B． C． D．

3．某社区阅览室出售会员卡，每张会员卡50元，只限本人使用，凭会员卡购入场券每张2元，没有会员卡购入场券每张4元，在什么情况下，购会员卡比不购会员卡更合算（    ）

A．购券多于30次 B．购券少于30次