3.2 第1课时 不等式的基本性质1（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学导学案聚焦一元一次不等式的基本性质1、2，通过回顾等式性质引导学生猜想解不等式依据，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生理解性质内涵。 资料以情境导入激发兴趣，通过合作探究（天平实验、实例填空）和证明过程培养学生观察分析能力（数学眼光）、推理意识（数学思维），典例与检测结合提升符号表达（数学语言）及应用能力，符合新课标核心素养要求。

第3章 一元一次不等式(组) 3.2 不等式的基本性质 第1课时 不等式的基本性质1,2 学习目标： 1. 理解并掌握不等式的基本性质1、2 ； 2. 通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力，会用不等式的基本性质1,2进行不等式的变形.（重点、难点） 自主学习 一、情境导入 解方程的依据是： 等式的性质 文字语言 符号语言 性质1 等式两边同时加上(或减去) 同一个数(或式子) 结果仍相等 如果a = b， 那么 a + c = b + c，a - c = b - c 性质2 等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数结果仍相等 如果a = b，那么ac = bc 猜想 ：解不等式的依据是：______________. 合作探究 1、 要点探究 探究点一：不等式的性质1 探究1 用天平探究不等式的性质 探究2 已知2＜3 ，先用“ ＞”或“ ＜”填空： 再观察结果，由此可猜测出什么结论? 由此可猜测：若 a ，b ，c 都是实数，且 a＜b， 则 a＋c＜b＋c ，a－c＜b－c. 证一证：若 a ，b ，c 都是实数，且 a＜b，则 a＋c＜b＋c ，a－c＜b－c. 类似地，可以证明：在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变. 总结： 不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去） 同一个数（或同一个整式）， 不等号的方向不变. 如果 a > b ，那么 a + c > b + c ，a－c > b－c . 典例精析 例1 用“ ＞”或“ ＜”填空： (1) 已知 a＞b ，则 a ＋ 7 ______ b ＋ 7； (2) 已知 3＜ 7 ，则3 － x ______ 7 － x. 练一练 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1) 若 x＋3＞6，则 x______3，根据______________； (2) 若 a－2＜3，则 a______5，根据______________． 例2 把下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式： （1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x - 2 . 探究点二：不等式的性质2 做一做 已知 3＜5 ，先用“ ＞”或“ ＜”填空： 3π ______ 5π , 再观察结果，由此可猜测出什么结论? 证明 若 a ，b ，c 都是实数，且a＜b ，c＞0 ，则 a c＜b c ， 知识要点 总结： 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 对于实数 a ，b ，c ，若a＞b ，c＞0，则 ac＞bc ， 例3 用“ ＞”或“ ＜”填空： (1) 已知a＜b ，则 aπ_______bπ; （2）已知 a＞b ，则 . 例4 利用 5＞2 ，比较 的大小. 二、课堂小结 当堂检测 1. 已知a < b ，用 “ > ” 或 “ < ” 填空： （1）a + 12______b + 12 ；（2）b - 10 ______ a - 10 . 2. 把下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式： （1）5＞3 + x； （2）2x＜x + 6. 3. 水果店的小王从水果批发市场购进 100 kg 梨和 84 kg 苹果. 在卖出 a kg 梨和 a kg 苹果后，又分别各购进了 b kg 的梨和苹果.请用“> ”或“< ”填空： 100 – a ______ 84 – a ; 100 – a + b ______ 84 – a + b 参考答案 猜想 不等式的性质 探究点一：不等式的性质1 探究2 ＜ ＜ 由此可猜测：若 a ，b ，c 都是实数，且 a＜b， 则 a＋c＜b＋c ，a－c＜b－c. 证一证 证明：设 a ，b，，c 都是实数.若 a＜b ，则 a－b＜0 ，从而(a＋c)－(b＋c) ＝a＋c－b－c ＝a－b＜0， 因此 a＋c＜b＋c.类似地，有 a＋(－c)＜b＋(－c) ，即 a－c＜b－c. 若a＞b ，同理可得a＋c＞b＋c ，a－c＞b－c. 例1 ＞ ＜ 练一练 ＞ 不等式的性质 1 ＜ 不等式性质1 例2 解：（1） x + 6 > 5，不等式的两边都减去 6 ，由不等式基本性质 1，得x +6 - 6 > 5 - 6，即x > -1.（2） 3x < 2x - 2，不等式的两边都减去 2x ，由不等式基本性质 1，得3x - 2x < 2x - 2 - 2x， 即x < -2. 探究点二：不等式的性质2 做一做 ＜ ＜ 若 a ，b ，c 都是实数，且a＜b ，c＞0 ，则 a c＜b c ， 证一证 例3 ＜ ＞ 解：(1) 因为 a＜b ，π>0 ，根据不等式的基本性质2 得， aπ＜bπ .(2) 因为 a＞b ，＞0 ，根据不等式的基本性质2 得，. 例4 解：因为 ＞ 2 ，根据不等式的基本性质1得，− 1＞2－1，即 − 1＞1.又因为 ＞ 0 ，根据不等式的基本性质2 得， . 课堂练习 1. < > 2. （1）解：x < 2 （2）解：x < 6 3. ＞ ＞ 4.解：因为 ＞4 ，根据不等式的基本性质1得， − 2＞4－2， 即 − 2＞2. 又因为 ＞ 0 ，根据不等式的基本性质2 得， . 学科网（北京）股份有限公司 $