3.2 第1课时 不等式的基本性质1（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第3章  一元一次不等式(组)

3.2  不等式的基本性质

第1课时  不等式的基本性质1,2

学习目标：

1. 理解并掌握不等式的基本性质1、2 ；

2. 通过实例操作，培养学生观察、分析、比较的能力，会用不等式的基本性质1,2进行不等式的变形.（重点、难点）

一、情境导入

解方程的依据是： 等式的性质

	文字语言	符号语言
性质1	等式两边同时加上(或减去) 同一个数(或式子) 结果仍相等	如果a = b， 那么 a + c = b + c，a - c = b - c
性质2	等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数结果仍相等	如果a = b，那么ac = bc

猜想 ：解不等式的依据是：______________.

一、要点探究

探究点一：不等式的性质1

探究1  用天平探究不等式的性质

探究2   已知2＜3 ，先用“ ＞”或“ ＜”填空：

再观察结果，由此可猜测出什么结论?

 

由此可猜测：若 a ，b ，c 都是实数，且 a＜b， 则 a＋c＜b＋c ，a－c＜b－c.

 

 

 

证一证：若 a ，b ，c 都是实数，且 a＜b，则 a＋c＜b＋c ，a－c＜b－c.

 

 

 

类似地，可以证明：在不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变.

 

 

总结：

不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去） 同一个数（或同一个整式），

不等号的方向不变.

如果 a > b ，那么 a + c > b + c ，a－c > b－c .

 

典例精析

例1  用“ ＞”或“ ＜”填空：

(1) 已知 a＞b ，则 a ＋ 7 ______ b ＋ 7；

(2) 已知 3＜ 7 ，则3 － x ______ 7 － x.

练一练

用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：

(1) 若 x＋3＞6，则 x______3，根据______________；

(2) 若 a－2＜3，则 a______5，根据______________．

例2  把下列不等式化为 x > a 或 x < a 的形式：

（1）x + 6 > 5 ；  （2） 3x < 2x - 2 .

     

 

 

探究点二：不等式的性质2

做一做  已知 3＜5 ，先用“ ＞”或“ ＜”填空：

          3π ______ 5π ,

再观察结果，由此可猜测出什么结论?

 

 

证明 若 a ，b ，c 都是实数，且a＜b ，c＞0 ，则 a c＜b c ，

 

 

 

 

 

知识要点

总结：

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

对于实数 a ，b ，c ，若a＞b ，c＞0，则 ac＞bc ，

 

例3 用“ ＞”或“ ＜”填空：

(1)  已知a＜b ，则 aπ_______bπ; （2）已知 a＞b ，则 .

 

 

例4  利用  5＞2 ，比较 的大小.

 

 

 

 

二、课堂小结