3.2 第2课时 不等式的基本性质3（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第3章  一元一次不等式(组)

3.2  不等式的基本性质

第2课时  不等式的基本性质3 

学习目标：

1. 掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式 的变形（重点）；

2. 理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的 区别与联系 （难点）.

一、情境导入

一、要点探究

探究点一：不等式的基本性质3

做一做  先用“ ＞”或“ ＜”填空：

 

 

再观察结果，由此可猜测出什么结论?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

知识要点

总结：

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

即，如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < b c ， .

例1  用“ ＞”或“ ＜”填空：

(1) 已知 a＜b ，则 ;

(2) 已知 a＞b ，则.

例2   把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式:

(1) 10x＜3x－7；     x ＞ 2；      (3) ＜ 3.

 

 

练一练

1.判断正误：

（1）如果 a＞b ，那么 a c ＞ b c.

（2）如果 a＞b ，那么 a c2 ＞ b c2 .

（3）如果 ac2 ＞ bc2 ，那么 a ＞ b.     

思考： 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？

 

 

例3  如果不等式 (a＋1) x ＜ a＋1 可变形为x ＞1 ，那么 a 必须满足 a ＜－1 .

 

 

探究点二：移项

想一想：如何描述例2(1)(3)中的变形？

(1)  10 x ＜ 3x－7                  (3) ＜ 3.

 

 

 

 

 

像这样，把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项.

练一练

2. 下列变形中，正确的是(    )

A. 由 3x - 1 < 2x - 2 ，得 x < -1

B. 由 2x + 1 > 3x - 1 ，得 x > -2

C. 由 2x + 1> x - 1 ，得 x > 2

D. 由 x + 2 < 2x - 2 ，得 x < 0

 

例4  利用不等式的性质解下列不等式.

(1) x - 7＞26；     (2)  3x＜2x + 1；

(3)  x＞50；      (4)  -4x＞3.

 

 

 

 

 

二、课堂小结

 

 

 

 

 

 

 

1.  已知 a > b ，用“ ＞”或“ ＜”填空：

2.  用“ ＞”或“ ＜”填空：