3.2 第2课时 不等式的基本性质3（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学导学案聚焦“不等式的基本性质3”及移项，通过情境导入衔接等式性质与不等式性质1、2的旧知，以“做一做”观察归纳性质，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解乘除负数时不等号变向的核心内容。 资料亮点在于引导学生自主探究性质3，通过对比等式性质培养推理意识，例题与分层练习强化应用，既发展抽象能力（数学眼光），又提升模型意识（数学语言），助力学生掌握重点、突破难点，适合自主学习与课堂教学使用。

第3章 一元一次不等式(组) 3.2 不等式的基本性质 第2课时 不等式的基本性质3 学习目标： 1. 掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式 的变形（重点）； 2. 理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的 区别与联系 （难点）. 自主学习 一、情境导入 合作探究 1、 要点探究 探究点一：不等式的基本性质3 做一做 先用“ ＞”或“ ＜”填空： 再观察结果，由此可猜测出什么结论? 知识要点 总结： 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < b c ， . 例1 用“ ＞”或“ ＜”填空： (1) 已知 a＜b ，则 ; (2) 已知 a＞b ，则. 例2 把下列不等式化为 x＜a 或 x＞a 的形式: (1) 10x＜3x－7； x ＞ 2； (3) ＜ 3. 练一练 1.判断正误： （1）如果 a＞b ，那么 a c ＞ b c. （2）如果 a＞b ，那么 a c2 ＞ b c2 . （3）如果 ac2 ＞ bc2 ，那么 a ＞ b. 思考： 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 例3 如果不等式 (a＋1) x ＜ a＋1 可变形为x ＞1 ，那么 a 必须满足 a ＜－1 . 探究点二：移项 想一想：如何描述例2(1)(3)中的变形？ (1) 10 x ＜ 3x－7 (3) ＜ 3. 像这样，把不等式一边的某一项改变符号后移到另一边的变形称为移项. 练一练 2. 下列变形中，正确的是( ) A. 由 3x - 1 < 2x - 2 ，得 x < -1 B. 由 2x + 1 > 3x - 1 ，得 x > -2 C. 由 2x + 1> x - 1 ，得 x > 2 D. 由 x + 2 < 2x - 2 ，得 x < 0 例4 利用不等式的性质解下列不等式. (1) x - 7＞26； (2) 3x＜2x + 1； (3) x＞50； (4) -4x＞3. 二、课堂小结 当堂检测 1. 已知 a > b ，用“ ＞”或“ ＜”填空： 2. 用“ ＞”或“ ＜”填空： (1) 如果 1 - x > 3 ，那么 -x _____3 - 1 ，得 x _____ -2； (2) 如果 x + 2 < 3x + 8 ，那么 x - 3x_____8 - 2， 即 -2x _____ 6 ，得 x _____ -3. 3. 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. (1) 2x－2＜0； (2) 3x－9＜6x； 参考答案 复习旧知 a ± c > b ± c a c＞b c 或 探究点一：不等式的基本性质3 做一做 显然 4＞3 ，－4＜－3.由于 ≈ 1.414 ，≈ 0.707， 所以＜2 ， .由此猜测：若 a ，b ，c 都是实数，且 a＜b ，c＜0 ，则 ac＞bc ， . 证一证 已知 a＜b ，于是 a－b＜0. 又 c＜0 ，于是 (a－b)c＞0，从而有 ac－bc＞0， 因此 ac＞bc. 又 ＜ 0 ，同理可得 a · ＞ b· , 即 .对于实数 a ，b ，c ，若 a＞b ，c＜0 ，类似地，可以得到 ac＜bc ， ＜ . 例1 > < 解：(1) 因为 a＜b ，两边都除以－3 ，由不等式的基本性质3 ，得 . (2) 因为 a＞b ，两边都乘－，由不等式的基本性质3 ，得 例2 解：(1) 根据不等式的基本性质1 ，得 10x－3x＜3x－7－3x，合并同类项，得 7x＜－7.两解：(2)两边都乘－，根据不等式的基本性质3 ，得＜2× ，即 x ＜ . (3)根据不等式的基本性质1 ，得 － x－5＋5＜3＋5， 合并同类项，得 － x＜8.两边都乘－7 ，根据不等式的基本性质3 ，得 x＞－56. 练一练 （1） × 当 c≤0 时，不成立 （2） × 当 c = 0 时，不成立. （3）√ 思考 相同点：不等式的 性质和等式的性质都是同时对式子的两边同时进行操作的。 不同点： 等式的性质描述的是式子两边的等量关系，结果是式子两边等量关系仍然成立，而不等式描述的是不等关系，结果是式子两边的符号变化情况.（可以从不同角度作答，言之有理即可） 例3 解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1 为 负数，即 a＋1＜0 ，可得 a＜－1. 探究点二：移项 练一练 A 例4 解： (1) 根据不等式的基本性质1，不等式两边都加 7 ，不等号的方向不变, 得 x - 7 + 7＞26 +7 ，即 x＞33. (2) 根据不等式的 基本性质 1，不等式两边都减去 2x ，不等号的方向不变 ，得 3x - 2x＜2x + 1 - 2x ，即 x＜1. (3) 为了使不等式 x ＞50 中不等号的一边变为 x，根据不等式的基本性质 3 ，不等式的两边都除以 ，不等号的方向不变，得 x＞75. (4) 为了使不等式-4x＞3 中的不等号的一边变为 x， 根据不等式的基本性质 3，不等式两边都除以 -4，不等号的方向改变，得 x＜ . 课堂练习 1.（1）＞ （2） ＜ （3） ＜ 2. ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ 3. 解：(1) 根据不等式的基本性质1， 两边都加上 2 得 2x＜2.根据不等式的基本性质 2， 两边除以2得 x＜1. （2） 解：根据不等式的基本性质 1 ， 两边都加上 9－6x 得 －3x ＜ 9.根据不等式的基本性质 3 ，两边都除以－3得 x＞－3. 解： 根据不等式的基本性质1，两边都加上 2 －x 得 － x >－3.根据不等式的基本性质 3， 两边都除以－ ， 得 x < 18. 学科网（北京）股份有限公司 $