3.1 不等式的意义（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

  第3章  一元一次不等式(组)

3.1  不等式的意义

学习目标：

1.了解不等式的概念，认识不等号的含义；

2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想．（重点、难点）

 

一、情境导入

 

 

 

某某单车近期推出了红包车的活动：用户扫码解锁 后有效骑行红包车超过 10 分钟，锁车后即可获得 1 个 现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限. 红包 金额随机，高于 1 元，且低于100 元. 你能用关系式表 示可获红包金额（x 元）的大小吗？

 

一、要点探究

探究点一：不等式的概念

问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放 上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量m g与质量为50 g的砝码之间具有怎样的关系？

 

问题2 一辆轿车在一条规定车速不低于 60 km/h，且不高于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子 来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行驶时间 t (h) 之间的关系呢？

 

问题3 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每 件行李的长、宽、高之和不得超过 160 cm. 设行李的 长、宽、高分别为 a cm ，b cm ，c cm ，请你列出行李的长、宽、高满足

的关系式.

 

 

观察由上述问题得到的关系式：m＞50 ，s ≥ 60t， s ≤ 100t ，a＋b＋c ≤ 160 ，它们有什么共同的特点？

知识要点：我们把用不等号 (＞，< , ≥ , ≤) 连接而成式子叫作不等式.

练一练

1.判断下列式子是不是不等式：

(1)  -3 ＞ 0；         (2)  4x ＋ 3 y ＜ 0；

(3)  x = 3；            (4)  x2 ＋ x y ＋y2；

(5)  x ＋ 2 ＞ y ＋ 5.

 

 

探究点二：用不等式表示数量关系

典例精析

例1  用不等式表示下列数量关系：

（1）a 的 5 倍大于 -7；

（2）a 与 b 的和的一半小于 -1；   

（3）长、宽分别为b cm ，c cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积.

 

 

 

做一做：用不等式表示下列关系，并分别写出 两个满足不等式的数：

(1) x 的一半不小于 -1

(2) y 与 4 的和大于 0.5

(3) a 是负数；

(4) b 是非负数.

 

 

例2 已知一支圆珠笔的售价为 1.5 元，签字笔与圆 珠笔相比每支贵 2 元. 小华带了 50 元，买了 x 支圆珠笔和 10 支签字笔，请用含有 x 的不等式表示小华 支付的金额与50 元之间的关系.

解：由于小华只带了 50 元，因此他买 x 支圆珠 笔和 10 支签字笔支付的金额不超过 50 元，则 有以下不等关系：1.5 x＋(1.5＋2)×10≤50，即1.5x＋35≤50. ①

 

例2 中的①式是含有未知数 x 的不等式，表示x用哪些数代入，能够使得①式成立，即左边的多项式 1.5x＋35 的值小于或等于右边的值50.

 

 

 

例2 中，如果小华带了 60 元，他至多能买多少支圆珠笔?