第33期 不等式意义 不等式的基本性质 一元一次不等式的解法-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（湘教版·新教材）

初中数学湘教七年级第31~34期 ”裁理柄 答案详解 2025~2026学年初中数学湘教七年级 第31~34期 提示： 第31期2版 4.解：√8T=9,因为9的平方根为±3， 2.1.1平方根 所以8T的平方根是±3. 1.B;2.A;3.A;4.-8;5.5或-7. 5.解：在实数-5,3.14,0，m,-4=-2,0.1616616661…(两 6.(1)±13；(2)-0.6；(3)7：(4)4 个1之间依次多一个6)中，-√5，π，0.1616616661…（两个1 7.解：由题意，得v=√gd=√9.8×20=14(m/s). 之间依次多一个6)是无限不循环小数，故选C. 答：其行进的速度为14m/s. 7.解：①16的平方根是±4，正确 2.1.2无理数 ②0的平方根是0，正确； 1.B;2.A;3.答案不唯一，如-2 ③9的算术平方根是3，正确； 4.(1)0.68;(2)±49.01. ④√低=子的算术平方根是时.正确： 2.2立方根 ⑤1的立方根是1，则⑤错误. 1.c:2.D,3号；4.058 那么该次检测丛丛应得分为20×4=80（分）. 2 8 5.(1)2;(2)-0.5；(3)-100:(4)-3 8.解：因为x2=64, 所以x=±64=±8， 6.(1)x=2:(2)x=1. 2.3实数 所以当x=8时，8=2， 1.B:2.A;3.C;4.2 当x=-8时，/8=-2 9.解：因为0.5≈0.7937,5≈1.7100， 5.整数集合：①⑥⑦⑨； 分数集合：③⑤8： 所以被开方数每扩大（或缩小）1000倍， 负有理数集合：①⑤⑨； 则它的立方根就相应地扩大（或缩小）10倍， 无理数集合：②④①， 所以3/500=3/0.5×1000=3/0.5×10≈7.937. 6.(1)-35;(2)-5. 10.解：因为a*b=a2-b2, 所以(2x)*5=(2x)2-52=-1,即4x2-25=-1, 第31期3,4版 解得x=±√6. 2.1~2.3能力达标自评 二填空题 一、选择题 1.17:2m≥0：132 题号 1 2345678910 14120:154163 初中数学湘教七年级第31~34期 提示： 23.解：(1)如图1， 16.解：因为正数a+1的平方根是±2，b+4的立方根是-2， S正方形ABCD=SE方形EPGH-S△ABE-S△ADH-S△cGD-S△cFB 所以a+1=4,b+4=-8, ×4×1 =5×5-4×2 所以a=3,b=-12,则1a+b1=13+(-12)1=9, =17. 所以a+b1的算术平方根是3. 所以正方形ABCD的面积是17，边长是√7. 三、解答题 1()±房： (2)±多 (3)±0.3. 图1 图2 18.(1)-3; (2)正方形ABCD的边长是无理数， (2)0.5: 因为16<17<25， (3)0.001. 19.解：(1)原式=3+5-3=5； 所以4<7<5， (2)原式=5-12+9=-7 所以7在整数4和5之间. 4 4 (3)正方形如图2所示，其边长为5. (3)原武=5×5-6×6 1 =0. (答案不唯一，合理即可) 20.解：设原来每个正方体钢锭的棱长为xcm 24解：1)(5w5)(5,) 根据题意，得27x3=160×80×40,解得x=8 3 (2)因为数对(16，y)的一对“对称数对”相同， 答：原来每个正方体钢锭的棱长为80。 3 cm. 所以=尿.所以y=6 /16 21.解：(1)因为一个正数m的两个平方根分别是2a-3和 (3)因为数对(x,3)的一个“对称数对”是(5,1)， a-9, 所以1 =1.所以x=1. 所以2a-3+a-9=0, 所以a=4, 第32期 所以a-9=4-9=-5, 所以m=(-5)2=25. 第2章《实数》综合能力达标自评 因为n3=-1,所以n=-1 一、选择题 (2)m-11n=25-11×(-1)=36, 题号 1 2345 678910 所以m-11n的算术平方根是√36=6. 答案CD 22.解：由数轴上A,B两点的相对位置可知，a>0>b. 提示： 因为1a1=2,b是16的一个平方根， 10.解：因为5<√26<6，所以3<26-2<4. 所以a=2,b=-4. 因为a是√26-2的整数部分，b是√26-2的小数部分， 所以1a+b1-(-(a-b) 所以a=3,b=√26-2-3=√26-5， =12-41-√2-(2+4) 所以(-a+2)3+(b+5)2=(-3+2)3+(26-5+5)2 =2-2-6=-6. =-1+26=25, 一2 初中数学湘教七年级第31~34期 所以(-a+2)3+(b+5)2的平方根为±/25=±5， 所以a=2. 故选D. 因为b=3, 二、填空题 所以数轴上A,B两点之间的距离为3-√2. 山.-分；2万+1：13.4，万-445 (2)由题意，得点A与点C关于点B对称， 所以c=6-瓦 15.±万；16.t=1或t=49. 因为1<2<2， 三、解答题 所以a的整数部分x=1. 17.解：整数集合：{0，-6，…}； 因为4<6-2<5， 分数集合：亭3.16，…： 所以c的小数部分y=6-√2-4=2-2 无理数集合：牙，厅，7.14141…（相邻两个1之间4的 所以2x3+2y=2×13+2×(2-2)=6-22. 个数逐次加1)，-万，…. 24.解：(1)0.01,1000： (2)观察可得，当被开方数a的小数点向左（或向右）移动 18.解：(1)√2+8： 2n位时，它的算术平方根√a的小数点向左（或向右）移动n位 22 (n为正整数). 19.(1)x=±4： (3)①0.0316； (2=-音 ②10000x 20.解：因为(a-9)2+1b-41=0, 第33期2版 所以a-9=0,b-4=0,所以a=9,b=4. 3.1不等式 所以受的立方为号=品 9 1.B;2.D; 3.x+2<0(答案不唯一)； 所以云的立方的平方根是 8 4.T>37.3. 21.解：霖霖同学不能完成地毯的铺设工作.理由如下： 5.解：2,6,5.1是不等式2x-1>1的解； 设长方形地毯的长与宽分别为3xdm,2.xdm. -9,-5是不等式x+13<12的解. 根据题意，得3x·2x=2400. 6.(1)x-6>12;(2)2y-5<0; 所以6x2=2400. (3)3m+4≥0：(4)2a+号6≤4 解得x=√400=20（负值舍去） (5)5n-9≥-1；(6)2(4+a-3)>20. 所以长方形地毯的长是3x=60>50. 7.解：0.48×200+0.53×200=202（元）. 所以霖霖同学不能完成地毯的铺设工作。 因为202>200 22.解：(1)结论成立.答案不唯一，如2+2=0，则 李叔叔家七月份的电费支出不超过200元， 2+（-2)=0,即2与-2互为相反数. 所以李叔叔家七月份的用电量不超过400度. (2)因为8-y和2y-5互为相反数， 根据题意，得0.48×200+0.53(x-200)≤200. 所以(8-y）与(2y-5)互为相反数， 3.2不等式的基本性质 所以8-y+2y-5=0,解得y=-3. 1.A;2.D;3.m<0;4.> 23.解：(1)因为a为2的算术平方根， 5.(1)x<6;(2)x>1; 一3 初中数学湘教七年级第31~34期 (3xK-6:4x>3 8.解：由新运算的定义，得x*a<1可化为x-2a<1, 所以x<1+2a, 6.解：设每块A型钢板的面积为x,每块B型钢板的面积为y 因为由数轴上表示的解集可知x<1, 方案一：用4块A型钢板，8块B型钢板，用式子表示为： 所以1+2a=1,解得a=0. S1=4x+8y; 1 方案二：用3块A型钢板，9块B型钢板，用式子表示为： 9解：由不等式培+>0，得。> S2=3x+9y 1 因其解集为x<5, 因为S1-S2=4x+8y-3x-9y=x-y,且x<y, 所以x-y<0. 放后>古得x<-台 所以S<S2: 3.3一元一次不等式的解法 所以号=-片，且a<0b>0 1.B;2.D:3.1;4.m≥1. 所以不等式6c-a>0的解集为x>名，即x>-方 5.数轴表示略.(1)x<2；(2)x≥-3； (3)x<3:(4)x≤-2 10解：观察两个不等式，形式都是<1吉之1， 3 6.解：因为关于x的不等式(a-2)x2-1<5是一元一次 第一个不等式中，将t视为x,其解集为x>-5, 不等式， 即<1告2+1中，>-5 3 所以a+2=1, 故在第二个不等式中，t换成了(3x-1), 解得a=-1. t>-5,即3x-1>-5. 当a=-1时，不等式9ax+3a-4b<0可化为 所以解3x-1>-5,得x>-3 4 -9x-3-4b<0, 解得x>二3-46 (注：这是换元思想及整体思想的结合.) 9 二、填空题 又因为该不等式的解集为>专 1 5 1.-2；12.n≤3；13.x≥3 所以二3-46 4 9 9 14.5x-2(20-x)>75; 解得b=- 7 4 152(x-3）-7(3-)>0;16x<5 提示： 第33期3,4版 16.解：因为不等式ax+b>c的解集为x<3, 3.1~3.3能力达标自评 则在不等式a(x-2)+b>c中，令x-2=t,则t<3. 一、选择题 即x-2<3,x<5. 题号 12345678910 所以a(x-2)+b>c的解集为x<5. 答案DCCADDAB C A 三、解答题 提示： 17.解：因为π≈3.14， 7.解：解不等式3x<6,得x<2. 所以3-π<0. 解不等式2(-)-宁<2a+号得x<a+5 在不等式两边都除以(3-π)，得 由题意，得a+5≥2，解得a≥-3. <即：<-1路 4 初中数学湘教七年级第31~34期 18.解：去括号，得7x-14≥11+9x-15, (②)由题意，得，2≥是 3 移项，得7x-9x≥11-15+14， 去分母，得3(2x-3)≥2(x+2). 合并同类项，得-2x≥10， 去括号，得6x-9≥2x+4 两边都除以-2，得x≤-5. 移项、合并同类项，得4x≥13. 19.解：小华的解法不正确， 第一步去分母时，不等式右边的1未乘6. 两边都除以4，得：≥早 正确解题过程如下： 去分母，得2(x-1)≥3(x-2)+6, 放女的取值范调是≥号 去括号，得2x-2≥3x-6+6, 23.证明：(1)因为a+b+c=0,3a+2b+c>0, 移项、合并同类项，得-x≥2， 所以3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b 两边都乘-1，得x≤-2. =2a+b>0. 20.解：根据题意得，他买西红柿平均每斤的价格是 又由a+b+c=0得b=-a-c,代入①中 20x+10y元 有2a-a-c>0,即a-c>0, 30 所以a>c. 因为他以每斤心十上元的价格全部卖出后，发现自己赔 2 (2)因为b=-a-c,c>0, 了钱， 所以b<-a. ② 所以20x+10>x+2, 又2a+b>0, 30 2 所以b>-2a. ③ 两边都乘30，得20x+10y>15x+15y(不等式的基本性 由(1)知a>c>0, 质2)， 所以>0（倒教的意义）. 两边都加(-15x-10y),得 a 5x>5y(不等式的基本性质1)， 在②的两边同乘女得合<-1， a 两边都乘号，得x>(不等式的基本性质2)。 在③的两边同乘。得名>-2. 所以赔钱的原因是上午买的西红柿单价比下午买的西红 柿单价贵 所以-2<6 <-1. a [注：在20x+10y>+1这一不等式中，不妨把(20+ 24.解：(1)(-2)④3=-2×(-2-3)+1 30 2 =-2×(-5)+1 10)与(x+)分别看作整体，即转换成“0>分这种形式， =10+1=11. 即可解决.] (2)因为3④x<13, 21.解：解2x-1>5,得x>3; 所以3(3-x)+1<13. 解5x+1≤-4，得x≤-1. 去括号，得9-3x+1<13. 因为实数a是不等式2x-1>5的一个最小整数解， 移项、合并同类项，得-3x<3. 实数b是不等式5x+1≤-4的一个最大负整数解， 两边都除以-3，得x>-1. 所以a=4,b=-1. 在数轴上表示如图所示： 解4x-9<-1,得x<2. 22.解：(1)-1. -3-2-10123 -5 初中数学湘教七年级第31~34期 (84⑥号24(4-+1=7.2 3.5一元一次不等式组 3 1.B:2.A:3.B: 则原不等式为17-4(x+2》≥10，即7≥4(x+2) 3 3 4.1<x≤4；5.x<1;6.m>1. 去分母，得21≥4x+8, 7.数轴表示略.(1)-1≤x<2; 移项、合并同类项，得13≥4x, (2)x>-3;(3)-7<x≤3. 13 所以原不等式的解集为x≤ 4 8.解：(1)x-2=0(答案不唯一)； 其中非负整数解为0,1,2,3. (2)解方程3-x=2x,得x=1. 第34期2版 解方程3+x=2(x+）,得x=2 x<2x-m, 3.4一元一次不等式的应用 解不等式组 得m<x≤m+2. x-2≤m, 1.A;2.B;3.D:4.5;5.6. 因为1,2都是该不等式组的解， 6.解：设第x个月李明的存款超过王刚的存款 m<1, 根据题意，得600+500x>2000+200x, 所以 解得0≤m<L. lm+2≥2， 解得x>片 第34期3,4版 因为x为整数，所以x=5. 3.4~3.5能力达标自评 答：第5个月李明的存款超过王刚的存款 7.解：设需要x个月才能赚回这台机器的贷款 一、选择题 根据题意，得(8-8×10%-5)×8000x≥88000， 题号 1 2 345678910 答案BD CDBADCBD 解得x≥5. 因为x是正整数， 提示： 所以x的最小整数值是5. 8.解：设小颖可以购买x件该商品， 答：至少5个月才能赚回这台机器的贷款， 依题意，得4×5+4×0.8(x-5)≤44， 8.解：(1)设在广场内种植A种花木的数量是x棵， 解得x长空 B种花木的数量是y棵. 又因为x为正整数， 「x=2y+10, 根据题意，得 所以x的最大值为12， x+y=340, 所以小颖最多可以购买该商品12件. x=230, 解得 9.解：设七(1)班有x名同学.根据题意，得 y=110. r2x+42-3(x-1)<5, 答：在广场内种植A种花木的数量是230棵，B种花木的数 2x+42-3(x-1)≥1. 量是110棵 解这个不等式组，得40<x≤44. (2)设种植A种花木m棵，则种植B种花木(340-m)棵. 故七(1)班至少有41名同学，最多有44名同学， 根据题意，得30m+20(340-m)≤9000， 故m=41,n=44. 解得m≤220. 「x-a>0,① 10.解：记不等式组 答：种植A种花木最多220棵. [7-2x>5.② 6 初中数学湘教七年级第31~34期 解不等式①，得x>a, 三、解答题 解不等式②，得x<1. 17.解：解2x+5≤3(x+2),得x≥-1， 因为该不等式组的整数解仅有3个， 解3x-1<5,得x<2, 所以不等式组的解集为a<x<1, 所以不等式组的解集为-1≤x<2. 所以不等式组的整数解为-2，-1,0. 18.解：由13x+41>7得3x+4>7或3x+4<-7, 通过画数轴，可知a在-2和-3之间， 解得x>1或x<- 3, 若a=-2,则-2<x<1,整数解只有-1,0，不符合题意； 若a=-3,则-3<x<1,整数解为-2，-1,0，符合题意 所以13x+41>7的解集为x>1或x<- 3 所以-3≤a<-2. 19.解：解(x-)≤1，得x≤3， 二、填空题 解1-x<2,得x>-1, 2x>4, 11. 12.5x-2(20-1-x）>80: 则不等式组的解集是-1<x≤3. 3x+1≤2： 该不等式组的最大整数解为x=3. 13.a≥2；14.5；15.3；16.-4<k<-1. 20.解：设以后6天内平均每天挖士xm3. 提示： 由题意得6x≥600-120，解得x≥80. 14.解：前6次射击共中55环，想取得超过89环的成绩， 答：以后6天内平均每天至少挖土80m3. 假设最后3次射击都取得最好成绩10环， 1 21.解：(1)解不等式5x+2≥3(x-1)+2(x+2), 第7次射击成绩为x环， 1 则55+x+10×3>89,解得x>4, 去括号，得5x+2≥3x-3+2*+1, 所以x取得的最小整数值为5， 移项，合并同类项，得子≥-4， 即第7次射击成绩不能少于5环 15.解：设购买A型设备x台，B型设备(10-x)台， 系数化为1，得≥-号 根据题意可得12x+10(10-x)≤105， 解不等式2x+3>0,得>-是 解得x≤2 所以原不等式组的解集为x>-? 2 又因为x为整数， 所以x可取0,1,2，故购买方案有3种 (2)解不等式2x1≤3x+2-1: 3 4 2x+y=k+1,① 16.解： 去分母，得4(2x-1)≤3(3x+2)-12, lx+2y=3,② 去括号，得8x-4≤9x+6-12, 由①+②得3x+3y=k+4, 移项、合并同类项，得-x≤-2， 所以x+y=+4 系数化为1，得x≥2. 3 解不等式3x-18<10-x,得x<7. r2x+y=k+1, 因为方程组 的解满足0<x+y<1, 所以原不等式组的解集为2≤x<7 Lx+2y =3 所以0<44<1， 2解：根据题意，得3a+5=0a-2b+氵=0， 3 5 解得-4<k<-1. 解得a=哥6=是 7 初中数学湘教七年级第31~34期 5x-x+0<-含x-2. ra+2b=0, 24.解：(1)依题意，有 代入不等式组，得 a+b=3, 5 5 1+3x>6 ra=-2, 解得 解得x>- b=1. 10 所以原不等式组的最小非负整数解为x=0. (2)由(1)得x*y=-2x+y 23.分析：提炼题中信息，知①1700包括拍照资金和W; 因为0<c*(c+3)<2, ②544≤拍照资金≤560： 所以0<-2c+(c+3)<2, ③文化衫t件，则买相册(45-t)本. 解得1<c<3. 解：(1)由题知购买文化衫t件，则购买相册(45-t)本，则 (3)因为1(2m-1)*(2-m)1<n+1, W=28t+20(45-t)=8t+900. 所以1-2(2m-1)+(2-m)1=1-5m+41<n+1, (2)拍照资金为 所以-n-1<-5m+4<n+1, 1700-(8t+900)=(800-8t)元， 解得n+3<m<”+5 则544≤800-8t≤560， 5 5 解得30≤t≤32. 因为数轴上墨迹遮住的整数有-2，-1,0,1,2,3， 因为t为件数，为整数， 所以<m<号的整数解为-2，-1.0,123 5 所以t可取30,31,32. 所以共有三种方案： 「-3≤-n+3<-2, 5 一：文化衫30件，相册15本； 3<"t5≤4， 二：文化衫31件，相册14本； 5 三：文化衫32件，相册13本. r13<n≤18， 解得 因为W=8t+900,t越小，W越小， 10<n≤15， 所以应选择方案一，即t=30时，拍照资金更充足. 所以13<n≤15， 注：也可以把30,31,32分别代入W=8t+900中，比较大 所以整数n的值为14或15. 小，但计算多，应该通过分析，直接判断，避免不必要的计算. —8—京 m∞ 的 S981078-1890 82139-1S90 C) 解 4) 如d y 201() :.002) ) - 寸 .00- :VZ -m 5 89 (e:00rok 6 ) ) 四 9⊙ 然 ).8+/(VXI -2) 20.(8分)某商贩去菜摊买西红柿，他上午买了20斤，价格为每 22.(10分)阅读材料：对于有理数a,b,我们定义符号mina,b 24.(12分)定义运算：a⊕b= a(a-b)+1,a,b为实数.如 斤x元；下午他又买了10斤，价格为每斤y元，后来他以每斤x十上 元 的意义为：当a<b时，mina,b}=a;当a≥b时，mina,b}=b. 2④5=2(2-5)+1=-5. 2 如：min4,-2}=-2,min5,5}=5. (1)求(-2)④3的值； 的价格全部卖出后，发现自己赔了钱，你知道是什么原因吗？ 根据上面的材料回答下列问题： (1)min{-1,3}= (2)当min2,3,x+2}= 2’3J +2时，求x的取值范围 3 (2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图3所示的 数轴上表示出来 初中数学 23.(12分)小军对不等式的有关知识进行了自主学习，他发 湘教七年 现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律： -3-2-10123 若a>b,则a-b>0;若a=b,则a-b=0;若a<b,则a-b<0. 图3 21.(10分)若实数a是不等式2x-1>5的一个最小整数解，实 数b是不等式5x+1≤-4的一个最大负整数解，试求不等式ax-9 上面的规律反过来也成立.课上，他与老师、同学们交流，验证 (3)求不等式4⑧“2≥10的非负整数解 力达标自评 <b的解集. 了其正确性. 初中数学·湘教七年级能力达标自评 参考这一规律，解决问题： 已知实数a,b,c满足：a+b+c=0,c>0,3a+2b+c>0, 求证：(1)a>c; (2)-2<6<-1. 参考答案见下期 数理极 2026年2月17日·星期二 初中数学 第33期总第1177期 (湘教七年级) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 学一元一次不等式，首先就要会列不等式， 师点睛 初学时，不少同学往往不知如何入手，下面就从 几个方面教你正确列出不等式 、掌握表示不等关系的符号 数轴与解集 家茶 符号 读法 > 大于 ○湖南江熙禾 < 小于 数轴是数形结合思想的典型范例，是理解 (1)边界：有等号的用实心圆点，无等号的 不等千 ≥ 大于或等于，不小于 不等式解集的重要工具，在数学中占有重要的用空心圆圈： ≤ 小于或等于，不大于 地位.下面分类说明数轴在不等式解集学习中 (2)方向：大于向右画，小于向左画 二、理解有关概念的含义 的作用，供同学们参考. 二、用数轴确定不等式的解集 1.和、差、积、商、幂、倍、分等； 一、在数轴上表示不等式的解集 例2关于x的不等式的解集在数轴上的 2.正数、负数、非负数、非正数等概念 例1不等式2x+1>3的解集在数轴上表表示如下图所示，则该不等式的最大正整数解 如：a是非正数，应写成：a≤0. 示正确的是 为 入门向导 -10 -10 列不等式 -1012345 -2-10 解析：观察图形可知，数轴上所表示的不等 式的解集为x≤3， 微课堂 解析：根据不等式的基本性质， 所以不等式的最大正整数解为3. 可得2x+1>3即2x>2, 故填3. ◎重庆宋柯峰 解得x>1. 点评：在求解特殊解的问题时，需注意一些 三、寻找题目中的不等量关系 故选B 关键字并理解其含义.如：“最大”、“最小”、“非 1.用不等号表示数量之间的不等关系，类 点评：在数轴上表示不等式的解集时，要注意： 负”“非正”“整教解” 似于用等号表示相等关系，其关键是找到题目 巧思妙解 中表示不等关系的一些关键词：“大于”、“小 于”、“不大于”、“不小于”、“非负数”、“非正 数”、“最多”、“至少”、“超过”、“低于”等，将这 不等式吻韶题技巧 些关键词转化为表示不等关系的符号，常用的 有四种：“≤”“≥”“<”和“>” ○安徽 李培香 我们在解一元一次不等式时，不但要掌握一 所以若把(2x-1)看成一个整体，则回可使问题变 2.寻找比较的两个量，如：“谁大于谁”、“谁 般的解题方法，而且还要学会一些解题技巧.下面 得简便. 小于谁”. 就举例介绍一些方法与技巧，供同学们参考 解：原不等式可化为 四、典例分析 -3(2x-1)+4(2x-1)-5(2x-1)>0, 例1列不等式： 一、巧移妙合，一步到位 解不等式+号< 整理，得-4(2x-1)>0, (1)a的3倍与6的5的和不大于3： 例1 > 两边同除以-4，得2x-1<0, (2)x的匀与x的)的和是非负数 分标：观聚不等式让意到号=1，所以 解得：<2 解析：(1)中的关键词是“不大于”，用数学选择不先去分母，而先移项，合并同类项 四、妙取捷径，反其道而行之 符号表示为“≤”，关键词的前面是“a的3倍与 解移项子<-号 例4 解不等式引号2-3)-2≤-1 6的兮的和”，列代数式为：30+行0，关链词的 合并同类项，得x<-1. 分析：注营到题中的子与号互为倒数即吗 二、寻其特征，化整为零 后面是“3”，所以可列不等式为：3a+片≤3 2 例2 解不等式：十1_34>1 ×号=1，所以先去中括号比先去小括号简便， (2)中的关键词是“非负数”，关键词的前 3 6 解：先去中括号，得2x-3-7≤x-1, 面是“x的}与x的)的和”，列代数式为：了 分析：逆用分数运算法则±仁=6±上后 a 移项、合并同类项，得x≤9. +2,所以可列不等式为：写+2≥0， 1 直接合并，这样就避免了去分母可能带来的麻 五、巧用分数基本性质，妙去分母 烦，从而简化了运算 例5解不等式： 例2某品牌自行车的进价为每辆800元， 解：原不等式可化为 4x-1.5_5m-0.8>1.2-x 0.5 0.2 0.1 标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢 分析：观察发现，不等式的两边都含有分 顾客，进行打折促销活动，但要保证利润率不低 (5+)-(3-）>1, 母，并且是小数，为简便运算可以选择适当的因 于5%，设打x折，请用不等式表示题目中的不 整理，得时->0，即-古>0， 数，利用分数的基本性质使小数化为整数，且能 等关系 巧妙地去分母. 解析：利润率不低于5%，即利润率应大于或 所以x<0. 解：左边第一项分子、分母同乘2，第二项分 等于5%，利润=售价-成本=成本×利润率 三、整体妙用，以退为进 子、分母同乘5，右边分子、分母同乘10，可得 根据题意，可列不等式为：120×0-80≥ 例3解不等式：3(1-2x)+4(2x-1)> 8x-3-25x+4>12-10x, 5(2x-1) 800×5% 分析：观察原不等式，因为1-2x=-(2x-1), 解得x<- 7 2 素养专练 数理极 3.1不等式的意义 3.2不等式的基本性质 3.3一元一次不等式的解法 1.下列式子：①-3<0，②2x+3y≥0，③x= 1.若x>y,则下列结论正确的是 ( 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是 1,④x2-2xy+y2,⑤x≠2，⑥x+1>3中，不等式 A.x+1>y+1 B.x-2<y-2 ( 有 () C.-2x>-2y A.3个B.4个C.5个D.6个 D音<片 A.x+y≥0 B.x+2<48 2.下列各数中，是不等式x>2的解的是 2.下列不等式的变形正确的是 C.x2>1 ( n≤5 () A.若a<b,则ac<bc 2.学习了一元一次不等式的解法后，四位同 A.-2B.2 C.1 D.3.5 B若>，则哈>品 学解不等式2,11+x≥1时第一步“去分母” 2 6 3.写一个解集为x<-2的不等式： C.若a>b,则ac2>bc2 的解答过程都不同，其中正确的是 () 4.在流感高发季节，体温T℃超过37.3℃ D.若ac2+d>bc2+d,则a>b A.2(2x-1)-6(1+x)≥1 就需要到发热门诊就诊，则关于T的不等式为 3.由不等式a>b得到am<bm,则m应满足 B.3(2x-1)-1+x≥6 的条件是 C.2(2x-1)-1-x≥1 4.实数a,b在数轴上的位置如下图所示，则 5.下列各数中，哪些是不等式2x-1>1的 D.3(2x-1)-1-x≥6 解？哪些是不等式x+13<12的解？ 1 (填><”或”=) 3.若代数式“的值不大于代数式 -9,2,-04,60,-5,号5.1 2(x-2)的值，则x的最小整数解是■ 0 1a6→ 4.已知x=2是关于x的不等式x-3m+1≤ 5.把下列不等式化为x>a或x<a的形式：0的一个解，那么m的取值范围为 (1)x-1<5; 5.解下列不等式，并将其解集分别表示在数 轴上： (1)2(x-1)<4-x; 6.用适当的式子表示下列关系： (2)4x-1>3; (1)x减去6大于12； (2)y的2倍与5的差是负数： (3)m的3倍与4的和是非负数； 2+ 2t (4)a的2倍与b的号的和不大于4； (5)n的5倍与9的差不小于-1： (6)长方形相邻两边的长分别为4，a-3,它 (3)-2+1>4: 的周长大于20. (3),5+1>x-3: 2 (4)-4x<-10. 7.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费 (4)1≥2+1. 标准如下表： 3 2 一户居民每月用电量刘 电费价格 (单位：度) (单位：元/度) 6.制作某产品有两种用料方案，方案一：用4 0<x≤200 0.48 块A型钢板，8块B型钢板；方案二：用3块A型钢 200<x≤400 0.53 板，9块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B x>400 0.78 型钢板的面积小方案一总面积记为$，方案二总 6.若关于x的不等式(a-2)x+2-1<5是 七月份是用电高峰期，李叔叔计划七月份电 面积记为S2,试确定S,与S2的大小关系. 元一次不等式，且关于x的不等式9ax+3a-46< 费支出不超过200元，请列出关于x的不等式 0的解集是x>号，试求a和6的值 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 7.若不等式3x<6的解都能使关于x的一元一次不等式 三、解答题（本题共8小题，共72分） 3.1~3.3能力达标自评 2(x-）-号<2a+成立，则 ( 17.(6分)解不等式(3-π)x>π-3，并把它的解集在数轴上 表示出来 ◆数理报社试题研究中心 A.a≥-3 B.a≤-3 C.a>-3 D.a<-3 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 8.定义运算：a*b=a-2b,例如：1*2=1-2×2=-3，若关 于x的不等式x*a<1的解集在数轴上如图2所示，则a的值是 1.下列各项中，蕴含不等关系的是 ( A.老师的年龄是你的年龄的2倍 B.小军和小红一样高 -2-10 C.小明比爸爸小26岁 图2 D.3x+4是非负数 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.以下式子：①4x+3y>0;②x=3;③x2+xy+y2;④x≠5.其 9.设a,b是常数，不等式产+人>0的解集为x<5,则关于x 18.(6分)解不等式7(x-2)≥11+3(3x-5). 中不等式有 ( ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 的不等式bx-a>0的解集是 3.根据下表信息可知，下列关于温度x(℃)的不等式正确的是 A>片 B<-青 ( ) 洗涤说明 C.x D< 擊 手洗，勿浸泡，水温不超过40℃ 10.我们知道不等式'<1告2“+1的解集是x>-5,则不 3 湘 A.x>40 B.x<40 C.x≤40 D.x≥40 教七 4.不等关系在生活中广泛存在.如图1，，b分别表示两位同学 等式1+(3x-山<1+2(3x-山+1的解集是 2 3 年 的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是 级 隽 B<-青 19.(8分)对于不等式，≥2+1，小华的解法如下： 2 解：去分母，得2(x-1)≥3(x-2)+1, 达 你还是比我高 C.x>-2 D.x<-2 我比你高 初中数学·湘教七年级能力达标自评 桥 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 去括号，得2x-2≥3x-6+1, 鼻 11.若3m-5x3*m>4是关于x的一元一次不等式，则m的值是 移项、合并同类项，得-x≥-3， 两边都乘-1，得x≤3. 图1 12.不等式4n-1≤n的解集为」 小华的解法是否正确？如果不正确，请指出错误步骤及原因，并 写出正确的解题过程 A.若a>b,则a+c>b+c 13.代数式↓，3x的值不大于-2，则x的取值范围是 B.若a>b,b>c,则a>c 2 C.若a>b,c>0,则ac>bc 14.一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一道题得5分， D若a>e>0,则2>名 答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在 本次竞赛中获得了奖品.假设小锋答对了x道题，可根据题意列出不 5,解不等式-。3>1，去分母后正确的结果是( 等式为 6 a b A.3(x+1)-(x-3)>1 15.阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法 c d B.3x+1-x+3>6 C.3x+3-(x-3)<6 则为 ad-bc,如果 0,则该不等式可列为 c d D.3(x+1)-(x-3)>6 6.若代数式2x+1的值不大于3x-4的值，则x的最小整数值是 16.关于x的不等式ax+b>c的解集为x<3,则关于x的不等 A.8 B.7 C.6 D.5 式a(x-2)+b>c的解集为