2.3.2 实数的运算（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第2章 实数

2.3  实数 

第2课时  实数的运算  

学习目标：

1. 掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.（重点）

2. 熟练掌握实数的大小比较方法．（难点）

一、情境导入

有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？

 

 

一、要点探究

探究点一：实数的运算

填空：设 a，b，c 是任意实数，则

（1）a + b = ___________（加法交换律）；

（2）(a + b) + c = ___________（加法结合律）；

（3）ab = ___________（乘法交换律）；

（4）(ab)c = ___________（乘法结合律）；

（5）a(b + c) = ___________（乘法对于加法的分配律），

     (b + c)a = ___________（乘法对于加法的分配律）；

（6）实数的减法运算规定为 a - b = a +___________；

（7）实数的除法运算规定为 a÷b =a ·______（ b≠0）；

（8）如果 a≠0，b≠0，那么  ab＿＿0；

（9） 若a b =0 ，则 a =___________或 b =___________；

（10）a + (-a) = (-a) + a =___________；

（11）a + 0 = 0 + a = ___________；

（12）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿.

 知识要点         

对于实数 a，它有几个平方根，几个立方根呢?

 

 

 

典例精析

例1  计算下列各式的值：

 

 

 

 

探究点二：实数的大小比较

思考：实数怎么比较大小呢？

 

 

 

 

总结：

1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；

2.两个正数，绝对值大的数较大；

3.两个负数，绝对值大的数反而小.

4.数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.

一般地，对于两个正实数 a，b，

若 a＞b，则 ＞ ，反过来也成立.

若a＞b，则 ＞ ，反过来也成立.

典例精析

例2  比较下列各组数的大小.

(1) 2.5 与 ；              (2) 3 与 ；          (3) －3与 －.

 

 

 

思考 不用计算器，分别估计 与 在哪两个相邻整数之间.

 

 

练一练 1. 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“ < ”连接它们.

 

 

2. 估计 位于（      ）

A. 0~1 之间          B. 1~2 之间        C. 2~3 之间        D. 3~4 之间

3. 比较下列各组数的大小：

 

 

例3  用计算器计算：2 ×   (结果精确到 0.01 ) .

 

 

 

例4 利用 = 1.414213562··· 和 = 2.645751311··· 计算 + 的值(结果精确到0.001).

 

 

 

 

 

二、课堂小结