2.3.1 认识实数（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第2章 实数

2.3  实数

第1课时  认识实数

 

学习目标：

1.了解实数的意义，并能按要求进行准确的分类.

2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.（重点）

3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点 表示无理数.（难点）

一、情境导入

播放视频“数学危机”

填一填

	-1	1	2	4
平方根
立方根

上表中所填的这些数都是有理数吗？

 

 

一、要点探究

探究点一：实数的概念和分类

问题1  我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？           

 

问题2   整数能写成小数的形式吗？3 可以看成是 3.0 吗？

思考   由此你可以得到什么结论？

 

 

想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？

不是.如：

 

 

 

 

π = 3.1415926535897932384626…

1.01001000100001…（相邻两个1之间依次多一个0）无限不循环小数叫作无理数.

思考： 是无理数吗？2.02002000200002…是无理数吗？

           2.02002000200002…

它们都是无限不循环小数，是无理数

总结：

常见的一些无理数：

(1) 化简后含有 π 的数；

(2) 开不尽方的数开方所得结果；

(3) 有规律但不循环的无限小数，如 1.010010001…

......

思考：我们将有理数和无理数统称为实数.你能仿照有理数的分类给实数分类吗？

（1）按定义分

    

（2）按性质分

 

  

 

 

 

练一练

1.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗 ? 试试看 ?

 

 

 

 

 

                     正数                        负数

 

 

典例精析

例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：

，

有理数：{                                       }

无理数：{                                       }

正实数：{                                       }

负实数:  {                                       }

 

探究点二：实数与数轴上的点

思考1： 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达 A 点，则数轴上表示点 A 的数是什么？

 

因为直径为 1 个单位长度的圆的周长为 π，所以数轴上点 A 表示的数是无理数 π.

 

思考2：你能在数轴上表示出 和 吗？

把两个边长为 1 的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，由大正方形的面积为 2 可知其边长为______，从而说明边长为 1 的小正方形的对角线长为______.