2.2 立方根（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第2章 实数

2.2  立方根

 

学习目标：

1.1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）

2. 能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和   立方互为逆运算.（难点）

一、情境导入

某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的 8 倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？

 

 

 

 

 

一、要点探究

探究点一：立方根的概念及性质

问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？

 

 

想一想 (1) 什么数的立方等于 -8？

 

(2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？

 

 

立方根的概念

如果一个数 b，使得 b3 = a，那么b 叫作 a 的一个立方根，也叫作三次方根．a 的立方根

记作 .一个数 a 的立方根可以表示为：   读作：立方根号 a，或三次根号 a.

 

平方根与立方根的异同

总结：

 

探究点二：开立方及相关运算

每个数 a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号 a”.  如：x3 = 7 时，x 是 7 的立方根．

求一个数 a 的立方根的运算叫作开立方，a 叫作被开方数

“开立方”与“立方”互为逆运算

                      

与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你体会到了么？

典例精析  例1 分别求下列各数的立方根：

, 0 , - 0.064

探究1  求下列各式的值：

体会：对于任何数，

探究2  求下列各式的值：

=            =              =

=          =            

体会：对于任何数，

探究3  求下列各式的值:

（1）            （2）

 

 

总结：

(1) 求一个负数的立方根，可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数；

(2) 负号可从“根号内”直接移到“根号外”.

 

练一练

求下列各数的值：

 

 

典例精析

例2  求下列各式的值：

 

例3  已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x2＋y2 的算术平方根．

 

 

探究点三：用计算器求立方根

例4   用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.

 

例5   用计算器求 的近似值（精确到 0.001）.

 

议一议  1. 下列等式是否成立?  与同学交流你的看法.

（1）                ( 2 ) = a.