1.2.2 第1课时 完全平方公式（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第1章  整式的乘法

1.11.2  乘法公式 

  1.2.2    完全平方公式

第1课时  完全平方公式

 

 

学习目标：

1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.（重点）

2.会运用公式进行简单的运算.(难点)

一、复习导入

1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？

 

2.公式的结构特点：                         .

 

情境导入

   一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图). 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较. 你发现了什么？

 

 

 

 

 

 

一、要点探究

探究点一：完全平方公式

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

(1)  ( p + 1 )2  = ( p + 1 )( p + 1 ) =          .  

(2)  ( m + 2 )2 = ( m + 2 )( m + 2 ) =           . 

(3)  ( p－1 )2 = ( p－1 )( p－1 ) =          .  

(4)  ( m－2 )2 = ( m－2 )( m－2) =          .  

根据上面的规律，你能直接写出下面式子的结果吗？

(x＋y)2 =                  .  

(x－y)2 =                  .  

 

 

 

 

知识要点

完全平方公式

(x＋y)2 = x2 + 2xy + y2；

(x－y)2 = x2－2xy + y2 .

简记为：

“首平方，尾平方，积的 2 倍放中央”

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍. 这两个公式叫作完全平方公式.

公式特征：

1. 积为二次三项式；

2. 积中的两项为两数的平方；

3. 另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中间的符号相同；

4. 公式中的字母 x，y 可以表示数、单项式或多项式.

 

 

想一想：

设 a ，b 都是正数，将完全平方公式1中的 x 用a 代入， y 用 6 代入，可得

 (a ± b)² = a² ± 2ab + b² .

你能根据图 1 和图 2 的面积解释完全平方公式吗?

 

 

典例精析

例1  运用完全平方公式计算：

(1) ( a + )2；

(2) (3m＋n)2.

(3) (2x－3)2 .

 

 

 

 

 

 

例2   如果 36x2＋(m＋1)xy＋25y2 是一个完全平方式，求 m 的值.

 

 

 

 

 

 

 

方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式．注意积的 2 倍的符号可正可负，避免漏解．

 

 

 

二、课堂小结