1.2.1 平方差公式（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第1章  整式的乘法

 1.2  乘法公式

1.2.1    平方差公式  

 

学习目标：

1. 理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）

2. 理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）

一、复习导入

多项式与多项式是如何相乘的？

( a + b )( m + n )=             .

(x＋3)( x＋5)=             .

情境导入

 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为 20 米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少 5 米，相邻的另－边增加 5 米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．

你觉得张老汉是否吃亏了?

 

 

一、要点探究

探究点一：平方差公式

合作探究

算一算：看谁算得又快又准.

① (x + 1)( x－1)；

② (m + 2)( m－2)；

③ (x + y)(x－y)；

④ (5y + z)(5y－z).

 

 

 

想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么规律？

 

 

知识要点

平方差公式：(x + y)(x − y) = x2 − y2 .

两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.

公式变形：

(x –y) (x + y) = x2 − y2 ， (y + x)(−y + x ) = x2 − y2 .

 

典例精析

例1   计算：(1) ( 2x＋1)( 2x－1 )； (2) (x＋2y)(x－2y).

 

 

 

 

 

例2 运用平方差公式计算: (－2x－ y)(－2x＋ y).

 

 

 

 

练一练：口答下列各题：

(l) (－x + y)(x + y) =_________.

(2) (x－y)(y + x) = _________.

(3) (－x－y)(－x + y) = ________.

(4) (x－y)(－x－y) = _________.

 

填一填：

(x + y)(x－y)	x	y	x2－y2
(1 + x)(1－x)
(－3 + a)(－3－a)
(1 + a)(－1 + a)
(0.3x－1)(1 + 0.3x)

 

例3 运用平方差公式计算：(4a＋b)(－b＋4a).

 

 

 

 

 

方法总结：将括号内的式子转化为平方差公式 的形式

 

练一练

利用平方差公式计算：

(1) (－7m＋8n)(－8n－7m)；

(2) (x－2)(x＋2)(x2＋4) .

 

 

 

 

 

探究点二：平方差公式的几何验证

合作探究

将长为 (a + b)，宽为 (a－b) 的长方形，剪下宽为 b 的长方形条，拼成一个有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？

 

 

 

探究点三：平方差公式的几何验证

自主探究

想一想：

(1) 计算下列各式，并观察他们的共同特点：

6×8 =       .       14×16 =        .        69×71 =        .

7×7 =       .       15× 15 =       .         70×70 =        .

(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母

表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

 

 

 

 

典例精析