1.1.5 第2课时 多项式与多项式相乘（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第1章  整式的乘法

1.11.1  整式的乘法 

1.1.5    多项式的乘法

第2课时  多项式与多项式相乘

学习目标：

1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）

2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）

一、复习导入

1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？

 

 

2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?

 

 

一、要点探究

探究点一：多项式乘多项式

提出问题

问题1  (a + b)X = ?

 

当 X = m + n 时，(a + b)X = ?

 

问题2  某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区增长了 n 米，加宽了 b 米，请你表示这块林区现在的面积.

 

 

 

 

你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？

 

 

 

 

如何进行多项式与多项式相乘的运算？

 

 

 

知识要点

多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，

乘后结果要相加，化简、排列才算完.

 

典例精析

例1  计算：(1) (2x + y)(x－3y)；(2) (5x－2)(3x2－x－5).

 

 

 

 

 

注意：(1) 漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并).

 

例2  计算：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2).

(2) (x＋y)(x2－xy＋y2).

 

 

 

 

 

 

例3 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.

 

 

 

二、课堂小结

 

 

 

 

 

 

 

1.判断下列解法是否正确，若不正确请说出理由.

(1) (2x－3)(x－2)－(x－1)2;

解：原式=2x2－4x+6－(x－1)(x－1)

=2x2－4x+6－(x2－x－x+1)

=2x2－4x+6－x2+2x－1

=x2－2x+5.

(2) (2x－3)(x－2)－(x－1)2.

解：原式=2x2－4x－3x+6－(x2－12）

=2x2－7x+6－x2+1

=x2－7x+7.

 

 

2.计算：(1) (x − 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x − 2y).

 

 

 

3. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2.

 

 

4. 计算：

(x + 2)(x +3) = x² +_     x+__        ；

(x－4)(x+1) = x2 +       x+          ；

(x +4)(x－2) = x2 +_     _x+__       ；

(x－2)(x－3) = x²+__      x+        .

观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.

(x+a)(x+b) = x2 +        x +      .  

口答：(x－7)(x+5) = x2 +      x +       .

 

5. 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？