1.1.5 第1课时 单项式与多项式相乘（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第1章  整式的乘法

1.11.1  整式的乘法 

1.1.5    多项式的乘法

第1课时    单项式与多项式相乘

 

学习目标：

1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则.(重点)

2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(难点)

一、情境导入

如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为           . 

如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为            .

一、要点探究

探究点一：单项式与多项式相乘

试一试

计算：2a2 · (3a2－5b).

 

 

方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和．

知识要点

单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.

注意：（1）依据是乘法分配律；

（2）积的项数与多项式的项数相同.

 

 

 

典例精析

例1   计算：(1) 2x2 • (4xy－ x＋1)；

(2) (－3x2＋ y2) • (－15xy) .

 

 

 

议一议

下列计算对不对? 如果不对，应怎样改正?

(1) (3x2y－xy2) • x＝3x2y－xy2；  

(2) (－2x) • (x2＋3x－1)＝－2x3－6x2－2；  

(3) x(x－ y＋z2)＝x2－ xy＋xz.

 

 

 

例2  一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米，下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a米．

(1) 求防洪堤坝的横断面面积；

(2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

 

 

 

 

例3   (1) 计算：(－x2) • (4xy－6y2)－4x2(－xy)

 (2) 当 x 取 2，y 取 －1 时，求 (1) 中多项式的值.

 

 

 

 

 

方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．

 

二、课堂小结

 

 

 

 

 

 

 

1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的    ，再把所得的积       .

 

2.  4(a－b + 1) =            .

 

3. 3x(2x－y2) =             .

 

4.  (2x－5y + 6z)(－3x) =                   .

 

5.  (－2a2)2 (－a－2b + c) =                       .

6.计算：

(1) (－4x) · (2x2 + 3x－1)；

(2) ( ab2－2ab) · ab.

 

 

 

 

 

7. 计算：－2x2 · ( xy + y2 )－ 5x(x2y－xy2).

 

 

 

 

 

8.先化简，再求值： 3a(2a2－4a + 3)－2a2(3a + 4) ，其 中a = －2.

 

 

 

 

9. 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的总面积.