1.1.4 单项式的乘法（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学导学案聚焦“单项式的乘法”，引导学生掌握运算法则并灵活运算。通过复习幂的运算旧知，结合“电视墙面积”“剪贴画面积”等情境问题，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 资料以情境创设激发兴趣，通过合作探究引导学生推导法则，培养数学眼光。典例与检测题层次分明，结合光年计算等实际应用，提升运算能力与推理意识，助力学生用数学语言表达现实问题，适合自主学习与课堂教学。

第1章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 1.1.4 单项式的乘法 学习目标： 1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点） 自主学习 一、情境导入 1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？ 2.计算下列各题： (1) (－a5)5； (2) (－a2b)3 ； (3) (－2a)2(－3a2)3； (4) (－yn)2 yn－1 . 情境导入： 将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积. 从整体看，“电视墙”的面积为：______. 从局部看，“电视墙”的面积为：______. 你发现了什么? 合作探究 1、 要点探究 探究点一：单项式与单项式相乘 七年级 (3) 班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m 的空白. (1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？ (2) 若把图中的 1.2x 改为 mx ，其他不变，则第二幅画 的面积又该怎样表示呢？ 交流讨论 1. 2x²y ·3xy² 和 4a2x5 · (－3a3bx) 又等于什么？你是 怎样计算的？ 2.如何进行单项式乘单项式的运算？ 3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 知识要点： 单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 注意：(1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 典例精析 例1 计算：(1) (－2xy2 ) • 3x2y； (2) (4x)3 • (－5xy3)； (3) 8xy •(− xny2) (n 是正整数). 方法总结： 做一做 计算 x3y2 • (− xy3z)• xy2z，并将结果与同学交流. 练一练 计算： (1) (－3x)2 • 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 典例精析 例2 计算：2xy2• x3y3＋(－5x3y4) • (－3xy). 例3 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单 位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的 距离.光在真空中的速度约为 3×108 m/s ，1年约为 3. 15×107 s. 计算 1 光年约为多少米. 例4 已知－2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类 项，求 m2＋n 的值. 二、课堂小结 当堂检测 1. 计算 3a · (2b) 的结果是 ( ) A. 3ab B. 6a C. 6ab D. 5ab 2. 计算 (－2a2) · 3a 的结果是 ( ) A.－6a2 B.－6a3 C. 12a3 D. 6a3 3. 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) 3a3 · 2a2 = 6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 · 3x2 = 6x4 ( ) 改正： . (3) 3x2 · 4x2 = 12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3 · 3y5 = 15y15 ( ) 改正： . 4.计算： (1) 3x2 · 5x3； (2) 4y · (-2xy2)； (3)(－x)3 · (x2y)2. 5. 若长方形的宽是 a2 ，长是宽的 2 倍，则长方形的面积为 . 6. 一个三角形的一边长为 a，这条边上的高的长度是它的 ， 那么这个三角形的面积是_____. 拓展探究： 7. 若 (am+1 bn+2) ·(a2n－1b) = a5b3 (其中 a ，b 都不为 0 和 ±1) ，求 m + n 的值. 参考答案 一、情境导入 1.am ·an = am+n (am)n = amn (ab)n = an bn 2.(1) (－a5)5；= －a25 . (2) (－a2b)3 = －a6b3 . (3) (－2a)2(－3a2)3= 4a2(－27a6) = －108a8 . (4) (－yn)2 yn－1 = y2n+n－1 = y3n－1 . 2、 要点探究 探究点一：单项式与单项式相乘 典例精析 例1 解：(1) 原式 = [(－2)×3]• ( x • x2 ) • ( y2 • y ) = －6x3y3 . (2) 原式 = [43 ×(－5)] • ( x3 • x) • y3 = －320x4 y3 . (3) 原式 = [8×(− )]• ( x • xn) •(y • y2)= − xn+1y3. 做一做 解： x3y2 •(− xy3z)• xy2z ＝[ ×(− )× ]• (x3 • x • x) • (y2•y3•y2) • (z • z) ＝－ x5y7z2 练一练 计算： 解：(1) (－3x)2 • 4x2= 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 • x2) = 36x4 . (2) (－2a)3(－3a)2= －8a3 • 9a2 = [(－8)×9](a3 • a2) = －72a5 . 典例精析 例2 解：2xy2 • x3y3＋(－5x3y4) • (－3xy) =2x1＋3y2＋3＋15x3＋1y4＋1 = 2x4y5＋15x4y5 = 17x4y5. 例3 解：由题意得 3×108 ×3. 15×107 ＝(3×3. 15)×(108×107) =9.45×1015 (m) 答： 1 光年约为 9.45×1015 m . 例4 解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项， 所以 2n＋5n－4 ＝1 ，3m＋1＋5m－3 ＝4. 解得m＝ ，n＝ . 所以 m2＋n＝ . 二、课堂小结 单项式乘单项式中的“一、二、三”： 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 当堂检测 1. C【解析】3a · (2b) = (3×2) · (a · b) = 6ab. 2. B【解析】(－2a2) · 3a = (－2×3) · (a2 · a) = －6a3 . 3. (1) × 改正： 3a3· 2a2 = 6a5 (2) √ (3) × 改正： 3x2 · 4x2 = 12x4 . (4) × 改正： 5y3 · 3y5 = 15y8 . 4.解：(1) 3x2 · 5x3= (3×5)(x2 · x3) = 15x5 . (2) 4y · (－2xy2) = [4×(－2)](y · y2) · x = -8xy3 . (3)(－x)3 · (x2y)2. = (－x3)·(x4y2) = －x7y2. 5. 2a4 【解析】长方形的长是 2a2 ，所以长方形的面积为 a2 · 2a2 = 2a4 . 6. a2 拓展探究： 7. 解：因为 am+1+2n－1 bn+2+1 = a5b3， 所以m + 1 + 2n－1 = 5 ，n + 2 + 1 = 3. 解得 m = 5 ，n = 0. 所以 m + n = 5. 学科网（北京）股份有限公司 $