1.1.4 单项式的乘法（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第1章  整式的乘法

1.1  整式的乘法 

1.1.4    单项式的乘法  

学习目标：

1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）

2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）

一、情境导入

1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

 

 

 

2.计算下列各题：

(1) (－a5)5；

(2) (－a2b)3 ；

(3) (－2a)2(－3a2)3；

(4) (－yn)2 yn－1 .

 

 

 

 

 

 

情境导入：

将几台型号相同的电视机叠放在一起组成“电视墙”，计算图中这块“电视墙”的面积.

从整体看，“电视墙”的面积为：______.

从局部看，“电视墙”的面积为：______.

你发现了什么?

 

 

 

 

 

 

一、要点探究

探究点一：单项式与单项式相乘

七年级 (3) 班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 x m 的空白.

(1) 第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？

(2) 若把图中的 1.2x 改为 mx ，其他不变，则第二幅画 的面积又该怎样表示呢？

 

 

 

交流讨论

1. 2x²y ·3xy²  和 4a2x5  · (－3a3bx) 又等于什么？你是 怎样计算的？

2.如何进行单项式乘单项式的运算？

3.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？

 

 

 

 

 

知识要点：

单项式与单项式的乘法法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

注意：(1) 系数相乘；

(2) 相同字母的幂相乘；

(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

 

典例精析

例1  计算：(1) (－2xy2 ) • 3x2y； (2) (4x)3 • (－5xy3)；

(3) 8xy •(− xny2) (n 是正整数).

 

 

 

 

方法总结：

做一做

计算   x3y2 • (− xy3z)•   xy2z，并将结果与同学交流.

 

 

 

 

练一练

计算：

(1) (－3x)2 • 4x2；

(2) (－2a)3(－3a)2；

 

 

 

 

 

 

注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.

 

典例精析

例2  计算：2xy2• x3y3＋(－5x3y4) • (－3xy).

 

 

 

 

 

例3 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单 位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的 距离.光在真空中的速度约为 3×108 m/s ，1年约为

3. 15×107 s. 计算 1 光年约为多少米.