1.1.3 积的乘方（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第1章  整式的乘法

1. 1    整式的乘法 

1. 1.3    积的乘方  

 

学习目标：

1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）

2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）

 

一、情境导入

你知道地球的体积大约是多少吗？球的体积计算公式：V球= πr3，

 

 

复习导入

1. 计算：

（1）10×102 × 103 =          ；

（2）( x5 )2 =              .  

2.（1）同底数幂的乘法：am · an =       (m ，n 都是 正整数).  

（2）幂的乘方：(am)n  = amn  (m ，n 都是正整数).   

想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么 相同点和不同点？

 

 

一、要点探究

探究点一：积的乘方

问题1  下面两式有什么特点？

(1) (ab)2；         (2) (ab)3 .

 

 

提问：我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？

问题2 根据乘方的定义及乘法交换律、结合律进行计算：

(ab)2 = ?

 

 

 

 

同理：(ab)3 = ?

 

 

 

 

推理验证：

思考：积的乘方(ab)n = ?

猜想结论：(ab)n =        (n 为正整数).    

证明：

 

 

 

 

 

知识要点：

积的乘方法则：

(ab)n  =           (n为正整数).

积的乘方，等于把积的每一个因式分别      ， 再把所得的幂      .

 

想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？

 

 

 

 

典例精析

例1  计算：

(1) (－2x)3；  (2) (xy2)5；·  (3) (－xy)2； (4) (−xy2z3)4.

 

 

 

方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘．

 

 

 

针对训练

计算：(1) (－5ab)3；        (2) －(3x2y)2；

       (3) (－3ab2c3)3；    (4) (－xmy3m)2.

 

 

 

 

练一练

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

(1)  (ab3)2 = ab6；   

(2) (2xy)3 = 6x3y3；       

(3) (－3a2b)2 = 9a4b；       

(4) (－x3y)5 = x15y5.       

 

 

   

 

例2  计算：

(1)  (3x5)4－(2x4)5；     (2) (－x2y2)3－( 4x3y3 )2 .

 

 

 

 

 

 

方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项.

 

议一议  如何简便计算 ( 0.04 )2025 ×[(－5 )2025]2 ?