1.1.2 幂的乘方（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第1章  整式的乘法

1.1  整式的乘法

1.1.2    幂的乘方 

 

学习目标：

1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）

2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）

一、情境导入

地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？

V球= πr3，

其中 V 是球的体积，r 是球的半径.

你知道 (102)3 等于多少吗？

 

 

一、要点探究

 

探究点一：幂的乘方

问题1  请分别求出下列两个正方形的面积：

问题2  请根据乘方的定义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.

(32)3 = ___ ×___ ×___

   = 3（    ）+（     ）+（     ）

   = 3（     ）×（      ）

   = 3（      ）.

 

猜想：(am)n =_____.

 

 

证一证：

 

 

知识要点：

幂的乘方法则：                       .

即幂的乘方，底数______，指数＿＿.

 

典例精析

例1   计算：

(1) (105)2；  (2) (a2)4；(3) (xm)4(m是正整数)；

(4) －(a3)4； (5) [(x + y)2]3；(6) [(－a)3]4.

 

 

 

 

 

 

方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要 将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中， 底数可以是单项式，也可以是多项式.

 

议一议

下列计算对不对? 如果不对，应怎样改正?

(1)  (a2)5 = a7      

(2) (a3)2 = a9

 

 

 

 

比一比

(－a2)5 和 (－a5)2 的结果相同吗? 为什么?

 

 

 

 

总结：

 

 

 

 

想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？

[(a2 )3]4＝         .

 

 

 

幂的乘方法则拓展：                .

 

练一练:

[ ( y5 )2 ]2 =            =         ；

[ ( x5 )m ]n =             =          .

 

 

典例精析

例2  计算：

(1) (a4)3 · a3；

(2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10.

 

 

 

 

 

方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数 幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后整体 代换求值即可.

 

 

例3   已知 10m ＝3 ，10n＝2 ，求下列各式的值.

(1) 103m； (2) 102n ； (3) 103m＋2n .

 

 

 

 

变式训练

(1) 已知 x2n ＝3 ，求 ( x3n )4  的值；

(2) 已知 2x＋5y－3 ＝0 ，求 4x · 32y  的值.