1.1.1 同底数幂的乘法（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学导学案聚焦“同底数幂的乘法”，通过“天河二号”运算次数的实际情境导入，引导学生列出算式并观察同底数幂特点，结合乘方定义回顾，通过具体算式计算逐步抽象法则，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料以情境探究为主线，“猜一猜”“证一证”环节引导学生经历法则推导，培养推理意识。典例涵盖基础、含负号及多因式相乘等类型，练一练和检测针对易错点设计，结合科技应用案例，提升运算能力与应用意识，助力学生用数学语言表达现实问题。

第1章 整式的乘法 1.1 整式的乘法 1.1.1 同底数幂的乘法 学习目标： 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 自主学习 一、情境导入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103 s 可进行多少次运算？ （1）怎样列式？ （2）观察这个算式，两个乘数 1016 与 103 有何特点？ 合作探究 1、 要点探究 探究点一：同底数幂相乘 忆一忆 ( 1 ) 103 表示的意义是什么？其中 10，3，103 分别叫什么？ ( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 议一议：1016×103 =？ 试一试 1.根据乘方的定义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）25×22 = 2（ ） （2）a3·a2 = a（ ） 2.根据乘方的定义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 5m × 5n = 5（ ） 猜一猜 am · an = a（ ）. 证一证 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？为什么？ 知识要点： 同底数幂的乘法法则：_______________________ 同底数幂相乘，底数　 ，指数　 . 注意: 条件：____________________. 结果： . 典例精析 例1 计算：(1) 105×103； (2) x3 · x4 . 例2 计算：(1) －a·a3； (2) －yn · yn＋1(n是正整数). 例3 计算：(1) y·y2·y4； (2) (－x)×(－x2)×(－x3). 还有其他的办法求解吗？ 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 练一练 判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）： (1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( 　) (3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 ) (5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( 　 ) (7) x3 · y5 = (xy)8 ( 　 ) (8) x7 + x7 = x14 ( 　 ) 比一比 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m，n 都是正整数) a · a6 · a3 = . 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am· an· ap = a m + n + p (m，n，p 都是正整数) 典例精析 例4 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？ 二、课堂小结 当堂检测 1. 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) b3 · b3 = 2b3 (2) b3 + b3 = b6 (3) a · a5 · a3 = a8 (4)(－x)4 · (－x)4 = (－x)16 2. 填空： (1) x · x2 · x( ) = x7 ； (2) xm ·（ ）= x3m ； (3) 8 × 4 = 2x，则 x = ( ). 3. 计算下列各题： A 组 B 组 (1) (－9)2×(－9)3 (1) xn + 1 · x2n (2) (a－b)2 · (a－b)3 (2) (3) a4·(－a2) (3) a · a2 + a3 4. 创新应用 （1）已知 an－3 · a2n+1 = a10 (a≠0，且 a≠±1)，求 n 的值； （2）已知 xa = 2，xb = 3，求 xa+b 的值. 参考答案 一、情境导入 （1）3.386×1016×103 （2）我们观察可以发现，1016 和 103 幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把 1016 ×103 这种运算叫作同底数幂的乘法. 合作探究 2、 要点探究 探究点一：同底数幂相乘 忆一忆 ( 1 )103= 10×10×10 (3 个 10 相乘) 10指的是底数，3指的是指数，103 指的是指数幂 ( 2 ) 105 议一议：1016×103 试一试 1.（1）25×22 = (2×2×2×2×2)×(2×2)= 2×2×2×2×2×2×2= 27. （2）a3·a2 = (a﹒a﹒a) (a﹒a)= a﹒a﹒a﹒a﹒a= a5. 2. 猜一猜 am · an = am+n. 证一证 知识要点： 同底数幂的乘法法则：am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 注意: 条件：①乘法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相加 典例精析 例1 解：(1) 105×103 ＝105＋3＝108. (2) x3 · x4 ＝x3＋4＝ x7. 例2 解：(1) －a·a3 ＝ (－1) ·a1＋3＝－a4. (2) －yn · yn＋1＝ (－1) ·yn＋n＋1＝－y2n＋1. 例3 解：(1) y·y2·y4＝( y·y2)·y4＝y3·y4＝y7. (2) (－x)×(－x2)×(－x3)＝－(x·x2·x3)＝－(x3·x3)＝－x6 . 还有其他的办法求解吗？ 例3 还可以这样计算： (1) y·y2·y4＝ y1＋2＋4＝y7. (2) (－x)×(－x2)×(－x3)＝－x1＋2＋3＝－x6. 练一练 答案：(1) ×(2)×(3)× (4) ×(5) √(6) √(7) ×(8) × 比一比 答案：a · a6 · a3 = a7 · a3 = a10. 想一想： am· an· ap = a m + n + p (m，n，p 都是正整数) 典例精析 例4 解：3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011 (m). 答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m. 二、课堂小结 当堂检测 1. (1)× b3 · b3 = b6 (2) × b3 + b3 = 2b3 (3) × a · a5 · a3 = a9 (4)× (－x)4 · (－x)4 = (－x)8 2. (1) 4 (2) x2m (3) 5 3.A 组 (1) (－9)5. (2) (a－b)5 (3) －a6 B 组 (1) x3n + 1. (2) (3) 2a3 4.解：（1）n－3 + 2n + 1 = 10， n = 4. （2）xa+b = xa · xb = 2×3 = 6. 学科网（北京）股份有限公司 $