1.1.1 同底数幂的乘法（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

第1章  整式的乘法

1.1  整式的乘法

1.1.1    同底数幂的乘法  

 

学习目标：

1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）

2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）

 

一、情境导入

  我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86 千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作 103  s 可进行多少次运算？

（1）怎样列式？

 

（2）观察这个算式，两个乘数 1016 与 103 有何特点？

 

 

 

一、要点探究

 

探究点一：同底数幂相乘

忆一忆

( 1 ) 103  表示的意义是什么？其中 10，3，103  分别叫什么？

 

 

( 2 ) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?

 

 

 

议一议：1016×103 =？

 

 

 

 

 

试一试

1.根据乘方的定义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）25×22 = 2（    ） （2）a3·a2 = a（    ）

 

 

 

 

 

2.根据乘方的定义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

5m × 5n  = 5（            ）

 

 

 

 

 

猜一猜

 am · an = a（     ）.

 

 

证一证

如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？为什么？

 

 

 

 

 

 

 

知识要点：

同底数幂的乘法法则：_______________________

同底数幂相乘，底数　      ，指数　     .

 注意: 条件：____________________.

结果：                    . 

 

 

典例精析

例1  计算：(1) 105×103；      (2) x3 · x4 .    

 

 

例2  计算：(1) －a·a3；    (2) －yn · yn＋1(n是正整数).    

 

 

例3  计算：(1) y·y2·y4；    (2) (－x)×(－x2)×(－x3).

 

 

还有其他的办法求解吗？

 

 

提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．

练一练

判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）：

(1) x4 · x6 = x24       (    　)            (2) x · x3 = x3     (   　)

(3) x4 + x4 = x8       (　    )            (4) x2 · x2 = 2x4  (　   )

(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5      (　   )

(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0         ( 　  )

(7) x3 · y5 = (xy)8     (  　 )

(8) x7 + x7 = x14  ( 　  )  

 

比一比

类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m，n 都是正整数)

典例精析

例1    解：(1) 105×103 ＝105＋3＝108.

(2) x3 · x4 ＝x3＋4＝ x7.

例2  解：(1) －a·a3 ＝ (－1) ·a1＋3＝－a4.

(2) －yn · yn＋1＝ (－1) ·yn＋n＋1＝－y2n＋1.

例3  解：(1) y·y2·y4＝( y·y2)·y4＝y3·y4＝y7.

(2) (－x)×(－x2)×(－x3)＝－(x·x2·x3)＝－(x3·x3)＝－x6 .

还有其他的办法求解吗？

例3 还可以这样计算：

(1) y·y2·y4＝ y1＋2＋4＝y7.

(2) (－x)×(－x2)×(－x3)＝－x1＋2＋3＝－x6.      

练一练 

答案：(1) ×(2)×(3)× (4) ×(5) √(6) √(7) ×(8) ×

比一比

答案：a · a6 · a3 = a7 · a3 = a10.

想一想：

am· an· ap = a m + n + p (m，n，p 都是正整数)

 

典例精析

例4   解：3×108×5×102

     = 15×1010

     = 1.5×1011 (m).

答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m.

二、课堂小结